上教版必修一4.2指数函数
（共20题）
一、选择题（共12题）
下列函数中，是指数函数的
A． B． C． D．
已知集合 ，，则
A． B．
C． D．
已知函数 ，， 的图象如图所示，则 ，， 的大小关系为
A． B． C． D．
已知 ，，则 是 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
若 ，，，，则 ，， 的大小顺序是
A． B． C． D．
若 ：对定义域内的任意 ，，都有 ，且当 时，，则称 为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是
A． B．
C． D．
已知 ，则下列各不等式中一定成立的是
A． B．
C． D．
函数 与 （ 且 ）关于
A． 轴对称 B．原点对称
C． 轴对称 D．直线 对称
函数 （ 且 ）的图象必经过点
A． B． C． D．
若函数 的图象和 轴有交点，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，经过 分钟后物体的温度 可由公式 求得，其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于 的常数．现有 的物体，放在 的空气中冷却， 分钟以后物体的温度是 ，则 约等于（参考数据：）
A． B． C． D．
若函数 （，且 ）的图象经过第二、三、四象限，则一定有
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
二、填空题（共4题）
（ 且 ）恒过定点 ．
设集合 ，，则 ．
函数 （，且 ）的图象必经过点 ．
已知函数 ， 为常数，且函数的图象过点 ，则 ，若 ，且 ，则 ．
三、解答题（共4题）
已知数列 的前 项和为 ，若 ，则使 成立的 的最大值是 ．
求下列函数的定义域和值域：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
已知指数函数 的图象过点 ，且函数 的图象与 的图象关于 轴对称，又 ，求 的取值范围．
已知函数 的图象经过点 ，其中 且 ．
(1) 求 的值；
(2) 求函数 的值域．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】B
2. 【答案】A
【解析】 ，
所以 ．
3. 【答案】A
4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】C
9. 【答案】D
10. 【答案】D
11. 【答案】D
12. 【答案】C
二、填空题（共4题）
13. 【答案】
【解析】 恒过定点 ，该函数图象向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得 的图象．故 恒过定点 ．
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】因为指数函数 过定点 ，
所以将 向右平移 个单位，得到 ，
则函数 的图象过定点 ．
16. 【答案】 ；
三、解答题（共4题）
17. 【答案】
【解析】数列 的前 项和为 ，
若
当 时，
解得：．
则当 时，
得：，
所以：，
即：（常数）．
所以：数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
故：，
解得：．
所以：令 ，，
由于：，
解得： 的最大值为 ．
18. 【答案】
(1) 要使函数式有意义，则 ，即 ，
因为函数 在 上是增函数，
所以 ，
故函数 的定义域为 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即函数 的值域为 ．
(2) 要使函数式有意义，则 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 ．
因为 ，
所以 ，即函数 的值域为 ．
(3) 要使函数式有意义，则 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 ．
而 ，
则函数 的值域为 ．
19. 【答案】设 （ 且 ），
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
又因为 与 的图象关于 轴对称，
所以 ，
因此由 ，
即 ，得 ，解得 ．
所以 的取值范围为 ．
20. 【答案】
(1) 因为函数图象过点 ，
所以 ，则 ．
(2) ，
由 得，，
于是 ，
所以函数的值域为 ．
