2023-2024学年第一学期九年级数学
第21、22章诊断测试
姓名： _________________ 班级：___________
一.选择题（每题3分，共30分）
下列函数是二次函数的是( )
2.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( )
3.已知是关于x的方程的一个根，则m的值为( )
4.下列各点中，是二次函数图像上的点是( )
5.方程的根的存在情况是( )
有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实根
C.没有实数根 D.无法确定
6.已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( )
7.关于抛物线的图像，下列说法错误的是( )
图像关于直线x=1对称 B.图像的开口向下
C.图像的顶点坐标是（1，3） D.图像与x轴只有一个交点
8.若二次函数图像的顶点坐标在第二象限，则m的取值范围是( )
9.已知二次函数y=ax + bx+c的图象如图所示.
有以下结论:①a+b+c <0;②a-b+c>1;③(a +c) >b ;④4a-2b+c>0.
其中正确的结论有 ( )
10.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是( )
填空题（每题3分，共24分）
方程的解是_________.
将函数的图像向左平移2个单位长度，平移后的解析式为__________.
若关于x的方程的一个根是1，则m的值为________.
已知抛物线，当x______时，y随着x的增大而减小.
某种品牌衬衣经过两次降价，每件零售价由52元降为34元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率x.可列方程为______________.
16.二次函数图像的对称轴是直线________,顶点坐标是__________.
17.已知二次函数，当时，函数的最小值为_________.
18.等腰三角形的底边长为7，腰长为方程的根，则这个等腰三角形的周长为_______.
简答题（共6小题，共46分）
（12分）解方程
（10分）求出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标.
21.（4分）已知抛物线的图象经过点和点．
求此二次函数解析式；（用二次函数一般式表示）
21.（5分）如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分种植花草．若种植花草面积需要551m2，则修建的路宽应为多少？
22.（7分）某商场出售一种盒装茶叶,每盒的进价为50元,经市场调研发现,该种茶叶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示.
(1)求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,该种茶叶的月销售利润最大 求出最大利润.
23.（8分）如图，一次函数y＝x＋k图象过点A(1，0)，交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB＝BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.
