8.关于x的一元二次方程x+2mr十m2十m=0的两个实数16.对于实数a,b.定义运算"德"如下1ab=a一ab.倒复，
根的平方和为12，则的值为()
23=2-2×3口-2.若(x一1)※(2r-1)=-6,则r的
2023-
A.n=一2
B、m=S
值为
2024
C.m=3或m=一2
D,m=-一3或m=2
17.已知m,H,A分别是等腰三角把（非等边三角形）三边的长，
9.若方程(a-b)x+(b-c).r+(c-a)=0是关于x的一元二
且m,n是关于r的一元二次方程x2-6r十k+2=0的两
次方程，则必有()
个根，则的值等于
八.a=b=c
B一根为1
18.你知道吗，对于一元二次方程.我风古代数学家还研究过
C一根为一】
D,以上都不对
其儿何解法呢！以方程x2+5r一14=0即x(r+5)=14
1L关于r的一元二次方程-5x一附一2=0，它的一次项系10.如图所示，某广场有一块正方形的空地，在
为例加以说明.数学家赵爽（公元3一4世记）在其所苦的
数和常数项分别是()
其正中间修建一个國形败泉，在四个角修建
勾股圆方图注》中记载的方法是，构遗图（如左图所示）中
A.5和-2
B.-5和-2
四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花
大正方形的面积是(r十x十5)，其中它又等于四个矩甩的
草，若喷杂和水池的半径都相同，喷皋边涤
C5和脚一2
D.一5和一m一2
面积加上中间小正方形的面积，即4×14十5，据此易得
2如果关于r的方程(m一3)x一x+3=0是一元二次方
到空地边界的距离为3m,种植花草的区城的而积为
x=2,那么在如图所示的三个构图（矩形的顶点均落在边
100m2,.设水池半径为rm.可列方程为()
程那么m的值为()
长为】的小正方形网格格点上)①②③中，能够说明方程
A.(2x+3)3-元.x2=100
B.(r+6)-π.x2=100
A±3
&3
C.-3
D.都不是
x2一4x一12=0的正确构图是
,(只填序号)
C.(2x+3)2-2x2=100
D.(2x+6)2-2πx2=100
3.已知方程2+ax十a=0有一个根是一a(a≠0)，则下列代
1山.已知x为实数，且满足(2+3r)+2(.x+3.x)-3 0，那
数式的值恒为1的是()
么x2+3.x-1的值为()
A.b-a
B.a-6
C.a+b
D.ab
A.士2
B.0或一4
4.已知方程x-6r+q=0配方后是(x一p)2=7,那么方程
C.0
D.2
x2+6x十g=0配方后是()
12.某商店销售连农相，每条盈利40元，每天可以销售20条
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
A.(x-p)F=5
B.(x+p):=5
商店决定降价销售，经调查，每降价】元，商店每天可多销
19.(8分)解下列方程：
C.(x-p)2=9
D.(.x+p)=7
售2条连农裙.若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙
(1)(3.x+2)2-5(3r+2)+4=0:
5.若关于x的方程a(x十m)+b=0的根是.x1=5,x:=一6
应降价(）
(a,b,m均为常数，a≠0)，则关于x的方程a(x一m十2)2+
A.5元
B.10元
b=0的根是()
C.20元
D.10元或20元
A.x1=7,x3=-4
B.x1=3.x1=-8
二、填空题（每小题3分，共18分】
C.x1=-7,x:=8
D.x1=-7,x2=4
13.若a是方程x+x-】=0的根，则代数式2022-3a2-3a
6.一元二次方程2019x2一2020x+2021=0的根的情况
的值是
(2)(y+3)(1-2y)=2+3y2
是()
14.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场
A有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二
C.无实数根
D.无法确定
季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利涧不变，设每
7.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2一6b+4=0,且a≠
个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程
6.则名+号的值是()
是
15.若关于x的一元二次方程ax一8x十4=0有两个不相等
A.7
B.-7
C.11
D.-11
的实数根，则a的取值范围是1.D2.C3.A4.D5.D6.C7.A
8.A9.B10.D11.C12.D13.2019
14.65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2
65-5015.a<4且a≠016.3或一2
17.7或618.②
19.解：(1)(3x+2)2一5(3x+2)+4=0.
因式分解，得(3x+2一4)(3x十2一1)=0.
于是有(3x一2)(3x+1)=0.
-号-
1
(2)整理，得5y2+5y一1=0，
a=5,b=5,c=-1,
.b2-4ac=5-4X5X(-1)=45>0,
y=-5±y4⑤=-5±35
2×5
10
10
,为=-5-35
y=-5+35
10
20.解：(1)一元二次方程x2+2√7x一k=0
总有实数根，.△=(2√7)2十4k≥0，
解得k≥一7，.k的取值范围是k≥一7.
(2),方程有两个相等的实数根，
.△=(2√7)2十4k=0,.k=-7,
代人方程，得x2十2√7x+7=0,
解得x1=2=一√7.
21.解：由p2-p-1=0,及1一q-g2=0,可知
p≠0,9≠0.又：p9≠1p≠号
1-9-g2=0可变形为
-()
1=0,根据p-p-1=0和（合-（付》
1=0的特征，得p,是方程x-1-1=0
的两个不相等的实数根，则p+】=1,即
0
9+1=1.
q
22.解：(1)存在.，x1,x2是一元二次方程(a一
6)x2+2ax十a=0的两个实数根，
由根与系数的关系可知工工2a-6
2a
x1十x2=
a-61
,一元二次方程(a一6)x2+2ax十a=0有
两个实数根，
∴.△=4a2-4(a-6)·a≥0，且a-6≠0，
解得a≥0且a≠6.
-x1十x1x2=4+x2,
x1x2=4+（x1十x2),
即，二64.26解得a=24>0
.存在实数a,使一x1十x1x2=4十x2成
立，a的值是24.
(2)(x1+1)(x2+1)=x2+(x+x2)+
1=20。-2a+1=-
6
a-6a-6
a-6
.当(x1+1)(x2+1)为负整数时，a一6>
0,且a一6是6的因数.
.a-6=6或a-6=3或a一6=2或
a-6=1.
∴.a=l2或a=9或a=8或a=7.
.使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的
整数值为12,9,8,7.
23.解：(1)2tcm(5-t)cm
(2)由题意，得(5一t)2+(2t)2=52,解得
t1=0(不合题意，舍去)，2=2.
当t=2时，PQ的长度等于5厘米.
(3)存在.
长方形ABCD的面积是5X6=30(cm2),
使得五边形APQCD的面积等于26cm2,
则△PBQ的面积为30-26=4(cm).
(5-)X2×=4,整理，得-51+4=
0.解得1=4（不合题意，舍去），2=1.
即当t=1时，五边形APQCD的面积等于
26平方厘米，
24.解：①当x-2≥0，即x≥2时，
|x-2|=x-2,
原方程化为x2一(x一2)一4=0，
即x2一x一2=0，解得x1=2,x2=一1.
