2023年秋鲁教版（五四制）（2012）九年级数学上册
第二章直角三角形的边角关系综合测试题
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，某建筑公司要沿线路架桥修路．为加快施工进度，在直线的点B，点D处（其中A，B，D在一条直线上）同时施工．取，，，则C，D两点相距（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠MON=60°．①以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OM、ON于点A，C；②分别以A，C为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B；③连接AB、BC．若OA=8cm，则四边形OABC的面积为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连接交于点M，连接、．若，，则下列结论：①垂直平分；②；③；④．其中正确结论的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②③
5．在“测量旗杆的高度”数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为，则旗杆的高度为（ ）
A． B． C． D．
6．关于三角函数有如下公式：
，
，
（其中：）
例如：．利用上述公式计算下列三角函数：①，②，③，④
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，等边边长为，点是的内心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①形状不变；②的面积最小不会小于四边形的面积的四分之一；③四边形的面积始终不变；④周长的最小值为．上述结论中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝5，BC＝6，则tan∠BOD的值是（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点B，绕O点逆时针旋转到如图的位置，旋转角记为α，将绕O点逆时针旋转，则第次旋转结束后，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将矩形ABCD折叠，使得点D落在AB边的三等分点G上，且BG
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．已知：在中，，则的值是 .
12．一颗珍贵的百年老树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，做法如下：在地面上选取一点，测得，米，，则这棵树的高约为 米．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
13．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.
14．如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．则 ，点坐标为 ．
15．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度为 ．（结果保留小数点后两位，≈1.732）
16．中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是 米．（保留根号）
17．如图，甲、乙两座建筑物相距30m，从甲建筑物顶部点A测得乙建筑物顶部点D的仰角为37°，若甲建筑物AB的高为40m，则乙建筑物CD的高约为 m．（结果取整数．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
18．如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接BE．则下列说法正确的是
①；②；③若，则；④
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图是直三棱柱立柜横截面，立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为，小刚和小强要将这个立柜搬过宽为的通道（之间的距离为）．
（1）小刚计算了中边上高为______m，就知道立柜能搬过这个通道．
（2）小强发现，柜子稍作倾斜，只要满足都能通过，求m的值．
20．如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，联结EF．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）如果sinA＝，求的值．
21．先化简，再求值：，其中a＝4sin30°+2cos45° tan45°.
22．先化简，再求值：（x2-4x+4） （+），其中x=2sin45°．
23．小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中，发现山坡上有一个亭子，为了测得亭子的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0.5米，此时，亭子AB的影子落在斜坡坡面上的点F处．经测量山坡的坡比为1∶，坡顶C与亭子底部B的距离为4米，与点F的距离为2米，坡脚D与点F的距离为1米，且亭子底部所在平面BC与地面DE平行，求亭子AB的高度．(结果保留根号)
24．如图，已知中，，，，D是边上一点（点D与点A、B不重合），平分，交边于点E．
(1)如图1，若D是边的中点，求的长；
(2)如图2，过点E作，垂足为F．
①若与相似，求的值；
②若的面积是面积的2倍，直接写出此时的长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．A
10．D
11．/
12．
13．
14．
15．1.29m．
16．100+100
17．63
18．①③④
19．（1）；（2）
20．（1）11；（2）
21．，+1.
22．-2
23．米
24．(1)
(2)①；②
