人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》单元同步练习（附答案）
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2y-3x=5 B．y-3=5y+1 C． x-3= D．y2-2y+3=0
2．已知是关于x的一元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
3．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x+2x＝1—2
B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－5
C．方程3t＝2，未知数系数化为1，得t＝
D．方程 -2x-4x=5-9，合并同类项，得-6x=-4
4．下列等式变形正确的是 ( )
A．如果s = ab，那么b =
B．如果x = 6，那么x = 3
C．如果x - 3 =y - 3，那么x - y = 0
D．如果mx = my，那么x = y
5．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（ ）元．
A．16 B．18 C．24 D．32
6．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D．一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式
8．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x+1＝3x B．3x+2y＝6
C．x2﹣2x﹣3＝1 D． ＝4
9．关于 的方程 是一元一次方程，则 的取值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列方程变形正确的是（ ）
A．将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2
B．将方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C．将方程 去分母，得2（x+1）﹣4=8+（2﹣x）
D．将方程 化系数为1，得x=﹣1
12．若（m+2）x2|m|-3＝5是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
13．下列方程中，解为x=5的是（ ）
A．2x+3=5 B．=1
C．7-（x﹣1）=3 D．3x﹣1=2x+6
14．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
15．已知 ，用 表示 ，得 （ ）
A． B． C． D．
16．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租 辆客车，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
17．小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
18．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
19．下列结论错误的是（ ）
A．若a=b，则 B．若 ，则a=b
C．若x=3，则x2=3x D．若ax+2=bx+2，则a=b
20．下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
21．已知关于 的方程 的解是 ，则 ＝ .
22．如果关于x的方程 的解是 ，那么a的值是 ．
23．若是关于x的方程的解，则 ．
24．已知关于x的方程2(x+a)=5x－1的解是3，则a的值为 .
25．当x＝ 时，的值是2
26．若 ，则 .
27．代数式 与代数式 的和为4，则 ．
28．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=
29．已知方程 的解与方程 的解相同，那么 ．
30．已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为 .
三、解答题
31．解方程： ﹣ =1
解方程：．
爷爷与孙子下棋，爷爷赢了1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，他们各赢了多少盘？
34．解方程：
（1）
=+2
某水产品市场管理部门规划建造面积为2400 m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28 m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
（1）试确定A种类型店面的数量
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
36．如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2k-4和-2k+4，且k为最大的负整数．点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q从点C出发，以每秒l个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t秒，当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动，
（1）直接写出A、B、C三点所代表的数值；A： B： C：
（2）当t为何值时，P到点A与点Q的距离相等；
（3）当t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
37．元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%.
（1）该商场在售出这批毛衣时.属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？
（2）小颖妈妈计划在元且期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由.
答案部分
1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．D 8．A 9．B 10．A
11．C 12．A 13．C 14．B 15．B 16．C 17．B 18．D 19．D 20．D
21．3
22．1
23．
24．4
25．7
26．
27．﹣1
28．-1
29．-1
30．2023
31．解：去分母得：3(x+3)﹣4(2x﹣7)=12，
去括号得：3x+9﹣8x+28=12，
移项合并得：﹣5x=﹣25，
x系数化为1：x=5
32．解：原方程式化为或，
当时，即，
由得：，
解得：，与不相符，故舍去，
由得：，
解得：；
当时，即，
由得：，
解得：，与不相符，故舍去，
由得：，
解得：，
综上所述，原方程的解为：或．
33．解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了（8﹣x）盘，
根据题意得：x＝3（8﹣x），
解得：x＝6，
则8﹣x＝8﹣6＝2，
答：爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘．
34．（1）解：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：；
（2）解：=+2，
去分母得：，
移项合并得：，
系数化1得．
35．解：（1）设A种类型店面的数量为x间，则B种类型店面的数量为（80-x）间，
根据题意得2400×80%≤28x+20（80-x）≤2400×85%
解之得
∴A种类型店面的数量为40≤x≤55，且x为整数；
（2）设应建造A种类型的店面z间，则店面的月租费为
W=400×75%×z+360×90%×（80-z）
=300z+25920-324z，
∵40≤z≤55
∴为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面40间。
36．（1）-6；6；-2
（2）解：依题意，得：-6+3t-（-6）＝-2+t-（-6+3t），
解得：t＝ ．
答：当t为 时，P到点A与点Q的距离相等。
（3）解：点P到达点B的时间为[6-（-6）]÷3＝4（秒），
当点P到达点B时，点Q表示的数为-2+4＝2．
点P，Q第二次相遇的时间为4+ ＝5（秒）．
当0≤t≤4时，点P表示的数为-6+3t，点Q表示的数为-2+t，
∵PQ＝1，
∴-2+t-（-6+3t）＝1或-6+3t-（-2+t）＝1，
解得：t＝ 或t＝ ；
当4＜t≤5时，点P表示的数为6-3（t-4），点Q表示的数为-2+t，
∵PQ＝1，
∴6-3（t-4）-（-2+t）＝1，
解得：t＝ ．
答：当t＝ ， 或 时，P、Q两点间的距离为1个单位长度。
37．（1）解：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，
根据题意得： ＝44%，
解得：x＝6.
答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件.
（2）解：共有三种购买方案：
方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3＝960（元）；
方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2＝800（元）；
方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3＝720（元）.
∵960＞800＞720，
∴一次性购买3件最省钱
解析部分
1．B
【解析】解：A、2y-3x=5，此方程是二元一次方程，故A不符合题意； B、y-3=5y+1，此方程是一元一次方程，故B符合题意； C、 ，则-3=0，不是方程，故C不符合题意； D、y2-2y+3=0，此方程是一元二次方程，故D不符合题意； 故答案为：B.
一元一次方程：含有1个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程是一元一次方程。早对各选项逐一判断即可。
2．B
【解析】解：由题意得：|n|=1，（n+1）≠0，
∴n=1，
故答案为：B．
根据一元一次方程的定义可得|n|=1，（n+1）≠0，再求出n的值即可。
3．D
【解析】解：A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故本选项错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项错误；
C、方程3t＝2，未知数系数化为1，得t= ，故本选项错误；
D、方程-2x-4x=5-9，合并同类项，得-6x=-4，故本选项正确.
根据解一元一次方程的步骤对各项进行分析判断即可.
4．C
【解析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．
A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，B、如果x=6，那么x=12，故B错误，C、如果x-3=y-3，那么x-y=0，C正确，D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．故选C．
5．A
【解析】解：设原价为x元，根据题意列方程得：（1+30%）x×80%＝416，
解得x＝400，
416﹣400＝16（元），
即这件商品卖出后获得利润16元．
此题可设原价为x元，提高30%后标价，实际上是按原价的130%标价，又以8折销售是以原价的80%销售，根据题意列方程解答即可．
6．A
【解析】解：A、是一元一次方程，故该选项符合题意；
B、含有两个未知数，故该选项不符合题意；
C、最高次数是2次，故该选项不符合题意；
D、最高次数是2次，故该选项不符合题意；
根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
7．D
【解析】解：A、等式的两边一边加1，一边加2，就不是等式，不符合题意；
B、等式的两边一边乘以1，一边乘以2，就不是等式，不符合题意；
C、两边都除以0，就不是等式，不符合题意；
D、一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得的结果仍是等式，符合题意；故答案为：D．
等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。根据等式的性质可知选项D正确。
8．A
【解析】解：A、是一元一次方程，故本选项符合题意；
B、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意.
含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程就是一元一次方程，据此一一判断得出答案.
9．B
【解析】解：∵关于 的方程 是一元一次方程，
∴ 且 ，
解得： .
只含有一个未知数，未知数项的次数是一次，一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，根据一元一次方程的定义即可得出答案.
10．A
【解析】解：A.含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式，符合题意；
B.含两个未知数，不符合题意；
C.未知数的次数是2次，不符合题意；
D.等式左边是分式，不符合题意；
利用一元一次方程的定义判断即可。
11．C
【解析】解：A、将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1+2，错误；
B、将方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，错误；
C、将方程去分母得：2（x+1）﹣4=8+（2﹣x），正确；
D、将方程x系数化为1，得：x=﹣ ，错误，
去分母就是等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，而且不能漏项。根据这个原则可知C正确。
12．A
【解析】解：由题意得，2|m|﹣3＝1，m+2≠0，
解得，m＝2，
根据一元一次方程的定义可得2|m|﹣3＝1且m+2≠0，据此解答即可.
13．C
【解析】解：A、把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，
∴左边≠右边，故本选项错误；
B、把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，
∴左边≠右边，故本选项错误；
C、把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，
∴左边=右边，故本选项正确；
D、把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，
∴左边≠右边，故本选项错误．
把x=5代入每个方程，当左边等于右边时，x=5是该方程的解；当左边不等于右边时，x=5不是该方程的解，进行判断即可．
14．B
【解析】设共胜了x场．
由题意得：3x+（14-5-x)=19解得：x=5故选B．
先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数．
15．B
【解析】解：
∴
首先移项，然后将y的系数化为1即可.
16．C
【解析】解：设还要租x辆客车，则租的车可容纳44x人，
根据等量关系列方程得：44x+64=328，
首先理解题意找出题中存在的等量关系：校车所乘的人数+租用客车所用的人数=总人数328人．
17．B
【解析】解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= ，则满足条件的x不同值最多有5个．
抓住输出的结果为853，因此可解方程：4x+1=853，求出x=53，再解方程：4x+1=53求出x的值，依次计算，可得出满足条件的x的值。
18．D
【解析】解：A、当z=0时，等式 不成立，故本选项不符合题意．
B、2x=y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本选项不符合题意．
C、ax=2的两边同时除以a，只有a≠0时等式才成立，即 ，故本选项不符合题意．
D、x=y的两边同时减去z，等式仍成立，即x-z=y-z，故本选项符合题意．
根据等式的性质解答．
19．D
【解析】解：A.∵m2+2≠0，∴等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，故正确，A不符合题意；B.∵m-1≠0，∴等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，故正确，B不符合题意；C.∵x=3，∴x2=3x，故正确，C不符合题意；D.当x=0时，ax+2=bx+2也成立，故错误，D符合题意；故答案为：D.
根据等式的性质可判断A、B正确；将x=3代入可判断C正确，当x=0时可判断D错误.
20．D
【解析】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
21．3
【解析】根据题意，关于 的方程 的解是 ，
∴2×2- =1，
解得 =3，
故答案为：3.
直接把 代入计算即可.
22．1
【解析】把x=-1代入，
得-1+2a=1，
解得a=1．
将x=-1代入方程求解即可。
23．
【解析】解：把代入方程，得，
解得，
故答案为：．
先求出，再解方程即可。
24．4
【解析】解：把x=3代入原方程得：
化简得：
6+2a=14
解方程得：
a=4，
将x=3代入原方程，化为关于a的一元一次方程，再解方程即可.
25．7
【解析】解：根据题意，可得：＝2，
去分母，可得：x﹣1＝6，
移项，可得：x＝6+1，
合并同类项，可得：x＝7.
故答案为：7.
由题意列出方程，进而根据解方程的步骤：去分母、移项、合并同类项即可求出答案.
26．
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴
先解方程 ，将x的值代入即可求出 的值.
27．﹣1
【解析】根据题意得： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
故答案为﹣1.
由题意列出方程，利用去分母、移项合并、系数化为1解出方程即可.
28．-1
【解析】解：由一元一次方程的特点得
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
29．-1
【解析】由 得
∵方程的解相同
∴把 代入 中
解得
故答案为：-1．
因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．
30．2023
【解析】解：根据题意得：
方程 可整理得： ，
则该方程的解为x＝2018，
方程 可整理得： ，
令n＝5﹣y，
则原方程可整理得： ，
则n＝﹣2018，
即5﹣y＝﹣2018，
解得：y＝2023，
31．
【解析】按照一元一次方程的解题步骤求解即可。一元一次方程的解题步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
32．
【解析】利用解含绝对值的方程的计算方法求解即可。
33．
【解析】设爷爷赢了x盘，则孙子赢了（8﹣x）盘，根据题意列出方程x＝3（8﹣x），再求出x的值即可。
34．
【解析】（1）去括号、移项合并、系数化1即可得出答案； （2）去括号、移项合并、系数化1即可得出答案。
35．
【解析】（1）关键描述语为：全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．关系式为：A种类型店面面积+B种类型店面面积≥2400×80%；A种类型店面面积+B种类型店面面积≤2400×85%。（2）店面的月租费=A种类型店面间数×75%×400+B种类型店面间数×90%×360，然后按取值范围来求解。
36．
【解析】解：（1）∵k为最大的负整数，
∴k＝-1，
∴点A表示的数为-6，点B表示的数为6．
又∵点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，
∴点C表示的数为-6+ ＝-2．
（1）由k为最大的负整数，可得k=-1,从而求出A、B表示的数，进而根据已知求出点C表示的数. （2）由PA=PQ可得出关于t的一元一次不等式，求出t值即可. （3）利用时间=路程÷速度，求出点P到达点B的时间及两点第二次相遇的时间，然后分两种情况讨论， ①当0≤t≤4时②当4＜t≤5时，分别利用PQ＝1列出关于t的一元一次方程，求出t的值.
37．
【解析】（1）利用（售价-进价）÷进价=44%，设未知数，列方程求出方程的解即可； （2）分情①每次购买1件；②一次购买1件，另一次购买2件；③一次性购买3件三种情况考虑，分别求出三种方案的价格，再比较大小，可作出判断.
