第4节 生活中的抛体运动
A级 必备知识基础练
1.如图为斜抛物体的轨迹,对轨迹上的两点A、B下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
A.A点的速度方向沿切线向上,合力方向沿切线向下
B.A点的速度方向沿切线向上,合力方向竖直向下
C.B点的速度方向沿切线向下,合力方向沿切线向下
D.B点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向上
2.做斜上抛运动的物体,到达最高点时( )
A.速度为0,加速度向下
B.具有水平方向的速度和水平方向的加速度
C.速度不为0,加速度为0
D.具有水平方向的速度和竖直向下的加速度
3.如图所示是运动员投掷铅球的示意图。b点是铅球的抛出点,c点是运动过程中的最高点,d是铅球的落地点,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.铅球在bc段的加速度大于在cd段的加速度
B.铅球在c点的加速度与抛出时的角度有关
C.铅球的运动只能按竖直方向和水平方向分解处理
D.铅球的运动可分解为一个匀速运动和一个匀变速运动
4.如图所示,某同学将三个完全相同的物体从A点沿三条不同的路径抛出,最终落在与A点同高度的三个不同位置,三条路径的最高点是等高的,忽略空气阻力,下列说法正确的是( )
A.三个物体抛出时初速度的水平分量相等
B.沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长
C.该同学对三个物体做的功相等
D.三个物体落地时重力的瞬时功率一样大
5.在水平地面上有相距为L的A、B两点,甲小球以v1=10 m/s的初速度,从A点沿与水平方向成30°角的方向斜向上抛出,同时,乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出。若甲在最高点时与乙相遇,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法错误的是( )
A.乙球的初速度v2一定是5 m/s
B.相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度
C.L为2.5 m
D.甲球与乙球始终在同一水平面上
6.如图所示,射击训练场内,飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出,落在相距100 m的B点,最高点距地面20 m。忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。飞靶从A到B的飞行时间为 s,飞靶在最高点的速度为 m/s,抬高仰角θ,飞靶的飞行时间 (选填“变长”或“变短”)。
B级 关键能力提升练
7.(多选)如图所示,两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B,A以速度v1斜向上抛出,B以速度v2竖直向上抛出,当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力,A、B质量相等且均可视为质点,重力加速度为g,以下判断正确的是( )
A.相遇时A的速度一定为零
B.相遇时B的速度一定为零
C.A从抛出到最高点的时间为
D.从抛出到相遇A、B速度的变化量相同
8.(2023湖南临澧一中月考)图甲是我国的传统农具——风谷车,图乙是其工作原理示意图。匀速转动摇柄,联动风箱内的风叶,向车斗内送风。入料仓漏口P处漏出的谷粒从车斗经过,会从不同的出料口出去,分为质量大和质量小的两堆。已知A点在P点的正下方,A、B、C在同一水平线上,且lPA=45.0 cm,lAB=lBC=30.0 cm。设谷粒从P漏出时的速度为零,所有谷粒在车斗内所受风力水平向左且大小恒定,只考虑重力和风力作用,隔板的厚度忽略不计,重力加速度g取10 m/s2。关于从出料口离开的谷粒,下列说法正确的是( )
A.质量大的谷粒会从第一出料口离开车斗
B.谷粒的质量越大,在车斗中运动的时间越短
C.从B点进入第二出料口的谷粒,经过B点时的速度大小为 m/s
D.从B点进入第二出料口的谷粒,所受重力与风力的大小之比为2∶3
9.(多选)在校运动会三级跳远比赛中,某同学的跳跃过程可简化为如图所示的情况。该同学在空中过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用,地面水平、无杂物、无障碍,该同学和地面的作用时间不计,假设人着地反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变方向相反,该同学从A点开始起跳到D点的整个过程中均在同一竖直平面内运动,下列说法正确的是( )
A.每次从最高点下落的过程都是平抛运动
B.每次起跳到着地水平位移xAB∶xBC∶xCD=1∶3∶5
C.从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等
D.三段过程时间相等
10.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子,落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°,求:
(1)石子在空中运动的时间;
(2)石子的水平射程;
(3)抛出点离地面的高度。(忽略空气阻力,g取10 m/s2)
11.斜向上抛一球,抛射角α=60°,当t=1 s时,球仍斜向上上升,但方向已跟水平成β=45°角。求:
(1)球的初速度v0的大小;
(2)球将在什么时候达到最高点。(g取10 m/s2)
第4节 生活中的抛体运动
1.B 抛体运动是曲线运动,曲线运动的速度方向沿着曲线的切线方向;抛体运动只受重力,故合力竖直向下,选项B正确。
2.D 斜抛运动速度可以分解为水平速度和竖直速度,上升过程是匀减速直线运动,当竖直速度减到零时到达最高点,此时水平速度不为零;而物体受到的合力是重力,加速度是重力加速度,在整个过程中保持不变,到达最高点时加速度大小仍为g。故D正确。
3.D 抛体运动的物体只受重力,故加速度等于重力加速度g,方向竖直向下,故A、B错误;任意曲线运动都可以分解成不同方向的两个分运动,抛体运动一般将物体的运动沿水平方向和竖直方向分解,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为匀变速直线运动,故C错误,D正确。
4.D 根据斜抛的运动规律知,三条路径的最高点是等高的,故三个物体的竖直方向上的分速度vy相同,其总的运动时间t=相同,水平位移大的水平分速度大,A、B错误;该同学对小球做功,小球获得初动能,由于三个小球竖直方向分速度相同,第3个小球水平位移大,则第3个小球水平分速度大,故第3个小球合初速度大,故第3个小球的初动能大,人对它做功最多,选项C错误;由于斜抛的竖直分初速度vy相同,落地时的竖直方向分速度也相同,大小均等于vy,所以落地时重力的瞬时功率PG=mgvy一样大,选项D正确。
5.B 甲球竖直方向的初速度vy=v1sin30°=5m/s,水平方向的初速度v0=v1cos30°=5m/s。甲球在最高点与乙球相遇,说明甲球和乙球在竖直方向具有相同的运动规律,则乙球的初速度v2=vy=5m/s,故A正确。相遇前甲球的水平速度不为零,竖直方向与乙球的速度相同,所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度,故B错误。相遇时间t==0.5s,则L=v0t=2.5m,故C正确。由于甲球和乙球竖直方向的运动情况相同,所以甲球与乙球始终在同一水平面上,故D正确。
6.解析 飞靶在竖直方向做竖直上抛运动,根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间为t=2t1=2=4s;飞靶在水平方向的速度为vx==25m/s,在最高点竖直方向速度为零,则飞靶在最高点的速度为25m/s;根据运动的分解可得vx=vcosθ,vy=vsinθ,飞靶飞行的时间为t=,可知抬高仰角θ,飞靶的飞行时间变长。
答案 4 25 变长
7.BCD 相遇时A还具有水平速度,则此时的速度不为零,选项A错误;A与B在竖直方向上都做竖直上抛运动,经过相同时间相遇,因A在最高点的竖直速度为零,可知B的速度也一定为零,选项B正确;两球运动的时间相等,即t=,选项C正确;根据Δv=gt可知从抛出到相遇A、B速度的变化量相同,选项D正确。
8.A 由h=gt2可得t=,竖直方向高度相同,在车斗中运动的时间相同,与质量无关,由牛顿第二定律可知质量大的谷粒水平加速度较小,则相同时间内的水平位移较小,即质量大的谷粒会从第一出料口离开车斗,故A正确,B错误;从B点进入第二出料口的谷粒,竖直方向的位移为45cm,运动时间为t==0.3s,竖直方向速度为vy=gt=3m/s,水平方向的位移为30cm,因为水平方向做匀加速直线运动,所以满足lAB=t=t,则水平方向速度为vx==2m/s,所以经过B点时的速度大小为v=m/s,故C错误;从B点进入第二出料口的谷粒,水平方向加速度为ax=m/s2,所受重力与风力的大小之比为,故D错误。
9.CD 平抛运动要求只受重力,而题目中说明有风力,所以从最高点下落的过程不是平抛运动,A错误;由题意可知,人着地反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变方向相反,每一次起跳的速度方向和第一次相同,由v2=2gh可知每次起跳高度相同,由h=gt2知,每次起跳在空中的时间相同,而水平方向每次起跳都是加速度相同的匀加速直线运动,则三段过程中水平方向速度的变化量相等,由于水平方向的初速度不为零,故水平位移不满足1∶3∶5的关系,B错误,C、D正确。
10.解析 (1)如图所示,石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°,则=tan60°=
即vy=vx=v0cos30°=9m/s
取竖直向上为正方向,落地时竖直方向的速度向下,则-vy=v0sin30°-gt,解得t=1.2s。
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动有x=v0cos30°·t=6××1.2m=6.2m。
(3)由竖直上抛运动位移公式有h=v0sin30°·t-gt2=(6××1.2-×10×1.22)m=-3.6m,负号表示落地点比抛出点低。
答案 (1)1.2 s (2)6.2 m (3)3.6 m
11.解析 (1)斜上抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动,竖直分速度为vy=v0sin60°,经过1s时速度为vy1=vy-gt,根据题意1s时的水平分速度vx1=vy1,斜上抛运动的水平分运动为匀速直线运动,水平分速度为vx=v0cos60°=vx1,解得v0=27.32m/s。
(2)当vy=0,即vy-gT=0,T=2.37s。
答案 (1)27.32 m/s (2)2.37 s
