民勤县高一分班考试数学试卷
一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.1-8是单选，
9-10是多选 ）
1、二次根式 1 2 有意义，则 x应满足的条件是（ ）
A. = 1 B. ≤ 1 C. < 1 D. ≥ 1
2 2 2 2
2、已知 2 + 2 = 169, = 7,那么 pq的值为（ ）
A.120 B.60 C.30 D.15
3、多项式 2 3 + 可分解为 5 ，则 , b 的值分别为
（ ）
A. 10, -2 B. -10, 2 C. 10, 2 D. -10, -2
4 、 已 知 集 合 A = 1 ≤ ≤ 3 , B = 2 < < 4 ,U=R, 则 A ∩
( UB) = ( )
A. 2 < ≤ 3 B. 1 ≤ ≤ 2
C. ≤ 3或 ≥ 4 D. 2 ≤ < 4
5、若 , b, c 是 ABC 的三条边，且 3 3 = 2 2 + 2 2 ,
则这个三角形是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6、已知关于 的方程 2 4 + = 0的两根分别是 1， 2，且满足
1 + 2 = 6，则实数 c的值为（ ）
2 1
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
{#{QQABBQwAggiAABAAAAgCQQEACgOQkAEAAIoGhAAAMAAAQBFABCA=}#}
7、我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周
髀算经》作注解时，用 4个全等的直角三角形和中间
的 1小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦
图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形 ABCD 的面
积是 100，小正方形 EFGH的面积是 4，那么 tan∠ADF =( )
A. 3 B. 4 C. 3 D. 2
4 3 2 3
8、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，
∠AOD=60°,AC=BD=2，则这个四边形的面积是( )
A. 3 B. 3 C. 3 D. 2 3
4 2
9、（多选题）若函数 y = 2 2 + 3 的定义域为 1， ,值域为
2，, 6 ，则实数 的值可能为（ ）
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
10、（多选题）如图,是二次函数 y = 2+b +c 的图象,则下列说法正
确的是( ).
A. 方程 b 2 c -1=0 1的解集为 1,
5
B. 不等式 b 2 c -1≤ 0 1的解集为 ,1
5
C. 不等式 2 + b + ≥ 0解集为 1,4
D. 81函数 y = c 2 + 的最大值为
16
二、填空题（本题共 4小题，每小题 4 分，共 16分）
11、若命题 p:对任意的 ∈ , 3 2 + 1 ≤ 0；则 p:
{#{QQABBQwAggiAABAAAAgCQQEACgOQkAEAAIoGhAAAMAAAQBFABCA=}#}
12、一个不透明的盒子中装有若干个红球和 5个黑球，这些球除颜色
外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.25 左
右，则盒子中红球的个数约为______________．
13、关于 的不等式 3 + + 2 > 7的解集是
14、如图,直线 OC 与 轴的夹角为 30°OA1=1，△A1B1A2，△A2B2A3，
△A3B3A4…△AnBnAn+1均为等边三角形，点 A1,A2,A3…An+1依次在 轴上，
点 B1，B2，B3，…，Bn依次在直线 OC上，则 AnBnAn+1的面积小于 3000
时，n 的最大值为 .( 3 ≈ 1.732)
三、解答题（本题共 4小题，共 44分）
15、（10分）第二十四届冬奥会于 2022 年 2 月 20日在北京圆满闭幕。
某校七、八年级各有 500 名学生，为了解这两个年级的学生对本次冬
奥会的关注程度，现从这两个年级中各随机抽取 n名学生进行冬奥会
知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用 表示):
A:70≤ <75, B:75≤ <80，
C:80≤ <85, D:85≤x<90，
E:90≤ <95， F:95≤ <100，
并绘制了七年级测试成绩的频数分布直方图和八年级测试成绩的扇
{#{QQABBQwAggiAABAAAAgCQQEACgOQkAEAAIoGhAAAMAAAQBFABCA=}#}
形统计图，部分信息如下:
已知八年级测试成绩中 D 组的全部数据如下:86,85,87,86,85,89,88.
请根据以上信息，完成下列问题:
(1)求 n，a的值；
(2)求八年级测试成绩的中位数;
(3)若测试成绩不低于 90 分，则认定该学生对冬奥会的关注程度高，
请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，
并说明理由.
{#{QQABBQwAggiAABAAAAgCQQEACgOQkAEAAIoGhAAAMAAAQBFABCA=}#}
16、（10分）已知非空集合 A = 2 ≤ ≤ 2 + ,
B = ≤ 1或 ≥ 4 .
(1)当 =3时，求 A ∩ B,A ∪ ( RB)
(2)若 A ∩ B = ,求实数 的取值范围
17、（12 分）22. 如图，AB，CD为圆的直径，C为圆O 上一点，过点C的切线与 AB
的延长线交于点 P， ABC 2 BCP，点 E是弧 BD 的中点，弦CE，BD相交于点 E．
（1）求 OCB的度数；
（2）若 EF 3，求圆O 直径的长．
18、（12分） 如图，抛物线 y 3x2 bx c交 x轴于点 A 1,0 和 B，交
y轴于点C 0,3 3 ，顶点为D．
{#{QQABBQwAggiAABAAAAgCQQEACgOQkAEAAIoGhAAAMAAAQBFABCA=}#}
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点E在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积
为7 3，求点 E的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点F是对称轴上一点，点H是坐标平面内
一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使以E，F，G，H为
顶点的四边形是菱形，且 EFG 60 ，如果存在，请直接写出点G的
坐标；如果不存在，请说明理由．
{#{QQABBQwAggiAABAAAAgCQQEACgOQkAEAAIoGhAAAMAAAQBFABCA=}#}高一分班考试数学答案
一.选择题
1-4 BBDB
5-8 DAAC 9 CD
10 ACD
二、填空题
11.
,使3+2+1>0
12.
20
13.(-0∞，-3)(4，+∞)
14.7
三.解答题
15
5.解析(1)八年级测试成绩D组：85≤x<90的领数为7，由扇形
统计图知D组占35%，所以进行冬奥会知识测试学生数
n=7÷35%=20,所以a=号×(20-1-2-3-6)=4.
(2)A,B,C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%<50%，
A,B,C,D四组的频率之和为30%+35%=65%>50%，
所以中位数在D组，将D组数据按从小到大排序为85,85,86，
86,87,88,89.
因为20×30%=6，第10个与第11个两个数据分别为86,87，
所以中位数为86,87-86.5（分》.
2
故答案为86.5分.
(3)八年级E:90≤x<95,F:95≤x≤100两组占1-65%
35%,共有20×35%=7（人）.
七年级E:90≤x<95,F:95≤x≤10两组人数共有3+1
4(人)，
两年级共有4十7-11人)，占样本的品，
所以该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有
0×(500+50)-275人3.
16
.【解析】(1).'a=3,A={xa-2≤x≤2十
a},∴.A={x|1≤x≤5}.
.B={x|x≤-1或x≥4}，∴.A∩B={x
4≤x≤5}，CRB={x|-1
十a}为非空集合，B={xx≤一1或x≥4}，
,∫a-2>-1,
解得1
17.
(1).PC与⊙O相切于点C,
..OCLPC
.∴.∠OCB
+∠BCP
=90°
.OB
OC
.∠OCB
=∠OBC
,·∠ABC
=2/BCP
∴.∠OCB=2∠BCP,
∴.3∠BCP=90,
.∠BCP=30,
.∠OCB=60°.
(2)连接DE,
,·CD是直径，
.∠DEC=90°，
·点E是BD的中点，
·.DE=EB,
.·∠DCE=∠FDE=∠ECB
1
三
∠DCB=309
2
.·∠E=90°，EF=3,∠FDE=30°
.DE=V3FE=3V3,
.·∠E=90°，∠DCE=30°，
..CD=2DE=63,
.‘.⊙O的直径的长为6√3.
18.
【答案】(1)y=-V5X+25x+3W5
(2)E(2,3v5)
(3)存在，点G的坐标为
9月6
