力与曲线运动滚动检测
一、选择题：本题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，第1-5题只有一项符合题目要求，第6-8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1．在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是( )
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
2. 在某次抗灾演练中，A地与安置点B的直线距离与平直河岸成60°角，如图所示。演练要求甲、乙两冲锋舟分别从A地以最小的速度和船头指向对岸两种方案分别把特殊被困人员各自送到对岸安置点，设水速不变，则甲、乙两冲锋舟的速度v甲和v乙之比为( )
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶ D. 1∶3
3.如图，甲、乙两架水平匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练，甲战机飞行高度高于乙战机，他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹，炸弹都准确命中斜坡上的同一点P，甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比为( )
A. 1∶1 B. 2∶1 C. ∶1 D. ∶1
4.将典例中悬点换成光滑小圆环(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则( )
A．A球运动的周期小于B球的周期
B．两球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1
D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2
5. 甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度大小v1与乒乓球击打乙的球拍的速度大小v2的比值为( )
A. B. C. D.
6．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F。g取10 m/s2。以下说法中正确的是( )
A．当转盘的角速度ω＝2 rad/s时，A、B间的静摩擦力达到最大值
B．当转盘的角速度在0<ω<2 rad/s范围内时，细线中的拉力随ω的增大而增大
C．当细线中的拉力F＝6 N时，A与B即将相对滑动
D．当转盘的角速度ω＝6 rad/s时，细线中的拉力达到最大值
7．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止。A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β。则下列说法正确的是( )
A．A的向心力大于B的向心力
B．容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力
C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大
D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力
8．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是( )
A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1
B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2
二、非选择题（60分
9.(5分)（1）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体 。（填序号）
．在水平方向上做匀速直线运动
．在竖直方向上做自由落体运动
．在下落过程中机械能守恒
（2）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学记录了运动轨迹上的三个点、、，如图所示，背景方格的边长均为，取那么：
①点 初始位置（选填“是”或“不是” 。
②实验时，下列操作属于必需的是 。（填序号）
．将斜槽轨道的末端调成水平
．用天平称出小球的质量
．每次都要让小球从同一位置由静止开始运动
③小球做平抛运动的初速度大小为 。
10.(8分)在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸，将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹；将木板向远离槽口平移距离，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹；将木板再向远离槽口平移距离，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹。若测得木板每次移动距离，、间距离，、间距离。请回答以下问题：
（1）下列器材中必需的测量仪器是 （填字母代号）。
．刻度尺
．打点计时器
．天平
（2）为了得到较准确的运动轨迹，在下列操作中你认为正确的是 。
．实验时应保持斜槽的末端水平
．为减小实验误差，应使小球每次从斜槽上不同位置滚下，最后取平均值
．为消除斜槽摩擦力的影响，应使斜槽末端倾斜，直到小球能在斜槽末端做匀速运动
．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
（3）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为 （用、、、等字母表示）。
（4）小球初速度的值为 。
11.(12分) 将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度S1和S2之比为3：7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
12.(15分)如图所示，小球从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0飞出，已知v0＝20 m/s，且与斜面夹角为θ＝60°。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上的落点，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)小球从O运动到A点所用时间t；
(2)小球离斜面最远的距离L；
(3)O、B两点间距离x。
13.(20分)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量均为m，杆CD与物块A、B的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为2L，物块A到OO1轴的距离为L，现让该装置从静止开始转动，使转速缓慢逐渐增大，重力加速度为g。求：
(1)细绳上刚好有拉力时转盘的角速度ω1；
(2)当物块A和B刚好与转盘发生相对滑动时，转盘的角速度ω2；
(3)规定指向圆心方向为正方向，分别写出绳上拉力、物块A、B所受摩擦力与角速度ω2之间的关系，并画出图象。
答案
一选择题 1D 2B 3C 4C 5C 6CD 7AD 8BD
9.（1）（2）不是，（3）1.5
10.（1）A（2）AD
（3）根据竖直方向为自由落体运动，则△，故，水平方向为匀速直线运动，则初速度；
（4）小球初速度；
11.【答案】
【解析】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有
令，则有
已标注的线段、分别为
则有
整理得
故在抛出瞬间小球的速度大小为
12【答案】(1)2 s (2)10m (3)80 m
【解析】(1)垂直斜面方向v1＝v0sinθ
a1＝gcosα
t＝，得t＝2 s
(2)垂直斜面方向v1匀减速至0时有L＝
代入数据得L＝10m
(3)平行斜面方向
xOB＝v2·2t＋a2(2t)2
其中v2＝v0cosθ，a2＝gsinα
代入数据解得x＝80 m。
13[答案] (1) (2) (3)见解析
[解析] (1)B受到的摩擦力等于最大静摩擦力时，绳上刚好有拉力，
则对B：kmg＝m(2L)ω
解得ω1＝。
(2)A受到的摩擦力等于最大静摩擦力时发生相对滑动，则对B：f＋FT＝m(2L)ω
对A：FT－f＝mLω
联立解得：ω2＝。
(3)0≤ω≤时，绳上拉力FT＝0
当<ω≤时，对B：fB＋FT＝m(2L)ω2
则FT＝m(2L)ω2－kmg
当0≤ω≤时，对B：fB＝m(2L)ω2
当<ω≤时，fB＝kmg
当0≤ω≤时，对A：fA＝mLω2
当<ω≤时，对A：fA＋FT＝mLω2
则fA＝kmg－mLω2。
