期末专项训练
因式分解
考点1 因式分解的定义
1.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x -y -1=(x+y)(x-y)-1; ②x +x=x(x +1); ③(x-y) =x -2xγ+y ; ④x -9y =(x+3y)(x-3y).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点2 因式分解
2.多项式-6x y -3x y+12x y 分解因式时，应先提的公因式是 ( )
A.3xy B.-3x y C.3xy D.-3x y
3.下列因式分解结果正确的有（ ）
①-4m +12m =-m (4m-12); ②x -1=(x +1)(x -1); ③x +2x+4=(x+2) ; ④(a +b ) -4a b =(a+b) (a-b) .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个34
4.已知9x -mxy+16y 能运用完全平方公式分解因式，则m的值为( ）
A.12 B.±12 C.24 D.±24
5.因式分解： _________________.
6.因式分解：___________________.
7.分解因式：
(1)-6x y-12xy+15y; (2)n (m-2)+n(2-m);
(3)x (y -1)+2x(y -1)+(y -1);(1)x-3 (4)(x-1)(x-3)+1.
考点3 因式分解的应用
观察下列分解因式的过程:x -2xy+y -16=(x-y) -16=(x-y+4)(x-y-4)，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决问题，已知a，b，c满足 a -b -ac+bc=0,则以a，b，c为三条线段的长，将三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是( )
A.围成一个等腰三角形 B.围成一个直角三角形
C.围成一个等腰直角三角形 D.围成一个等边三角形
9.若m为正整数，且(m+17) -m 总能被大于1的整数 n整除，则n的值为( )
A.17 B.34 C.17或34 D.17的偶数倍
10.4张长为 a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为 S ，阴影部分的面积为S .若S =2S ,则a,b满足( )
A.2a=5b B.2a=3b C. a=3b D. a=2b189
11.若 m+n=3,则2m +4mn+2n -6的值为______________ .
12若实数x满足x -2x-1=0,则2x -7x +4x-2 028的值为___________ .
参考答案
1. B 【解析】①没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解.故选B.
2. B 【解析】系数的最大公约数是3，都含有相同字母x，其最低次幂是2；都含有相同字母y，其最低次幂是1.又因为第一项的系数为负，所以应先提的公因式是-3x y.
3. A【解析】①-4m +12m =-4m (m-3),故①错误;②x -1=(x +1)(x -1)=(x+1)(x-1)(x +1),故②错误；③x +2x+4不能进行因式分解，故③错误;④(a +b ) -4a b =(a +b +2ab)(a +b -2ab)=(a+b) (a-b) ,故④正确.故选A.
4. D【解析】∵((3x±4y) =9x ±24xy+16y ,∴m的值为±24.故选 D.
5.(9+n)(9-n) 【解析】81-n =(9+n)(9-n).故答案为(9+n)(9-n).
6.-a(a-1) 【解析】原式=-a(a -2a+1)=-a(a-1) .
7.【解】(1)-6x y-12xy+15y=-3y(2x +4x-5).
(2)n (m-2)+n(2-m)=n(m-2)(n -1)=n(m-2)(n+1)(n-1).
(3)x (y -1)+2x(y -1)+(y -1)=(y -1)(x +2x+1)=(y+1)(y-1)(x+1) .
(4)(x-1)(x-3)+1=x -4x+3+1=x -4x+4=(x-2) .
8. A【解析】:·a -b -ac+bc=0,∴(a+b)·(a-b)-c(a-b)=0,∴(a-b)(a+b-c)= 0.∵a,b,c是三角形的三边长,∴a+b-c>0,∴a-b=0,∴a=b,∴围成一个等腰三角形.故选 A.
9. A 【解析】(m+17) -m =(m+17+m)·(m+17-m)=17(2m+17),∴(m+17) -m 总能被17整除.故选 A.
10. D【解析】 a +2b ,S =(a+b) -S =(a+b) -(a +2b )= 2ab-b .∵S =2S ,∴a +2b =2(2ab-b ),整理得(a-2b) =0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D.
11.12【解析】∵m+n=3,∴2m +4mn+2n -6=2(m+n) -6=18-6=12.故答案为 12.
12.-2031 【解析】∵x -2x-1=0, ∴x -2x=1,∴2x -7x +4x-2 028=2x -4x -3x +4x-2 028=2x(x -2x) -3x +4x-2 028 = 6x-3x -2 028 =-3(x -2x)-2 028=-3-2 028=-2 031.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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