人教A版（2019）必修第二册10.2事件的相互独立性
（共19题）
一、选择题（共10题）
甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 ，乙被录取的概率为 ，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为
A． B． C． D．
坛子中放有 个白球， 个黑球，从中进行不放回地摸球，用 表示第一次摸得白球， 表示第二次摸得白球，则 与 是
A．互斥事件 B．相互独立事件
C．对立事件 D．不相互独立事件
若事件 ， 发生的概率都大于零，则
A．如果 ， 是互斥事件，那么 与 也是互斥事件
B．如果 ， 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件
C．如果 ， 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件
D．如果 是必然事件，那么它们一定是对立事件
甲射击时命中目标的概率为 ，乙射击时命中目标的概率为 ，则甲、乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为
A． B． C． D．
为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为 ，若他前一球投不进则后一球投进的概率为 ．若他第 球投进的概率为 ，则他第 球投进的概率为
A． B． C． D．
电路从A到B上共连接着 个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率是 ，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是
A． B． C． D．
如图所示的电路有 ，，， 四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为 且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为
A． B． C． D．
已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为 ，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为
A． B． C． D．
甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“ 局 胜”，即以先赢 局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 ，则本次比赛甲获胜的概率是
A． B． C． D．
为了增强学生的身体素质，学校十分重视学生的体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进，则后一球投进的概率为 ，若他前一球投不进，则后一球投进的概率为 ．若他第 球投进的概率为 ，则他第 球投进的概率为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
两个人独立破译—个密码，他们译出此密码的概率分别为 ，，则至多有 个人译出此密码的概率是 ．
甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 ，，，已知三人是否达标彼此之间互不影响，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 ．
同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得 分、 分、 分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为 ，，，且各题是否答对相互之间没有影响，则同学甲得分不低于 分的概率是 ．
体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有 次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，并视为合格，否则一直投 次为止．每次投中与否相互独立，某同学每次投篮投中的概率均为 ，若该同学本次测试合格的概率为 ，则 ．
如图为竖直平面内的一些通道，图中线条均表示通道，一钢珠从入口 处自上而下沿通道自由落下，则其落到 处的概率是 ．
三、解答题（共4题）
判断下列事件是否为相互独立事件．
(1) 甲组 名男生， 名女生；乙组 名男生， 名女生，现从甲、乙两组各选 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 名男生”与“从乙组中选出 名女生”．
(2) 容器内盛有 个白乒乓球和 个黄乒乓球，“从 个球中任意取出 个，取出的是白球”与“从剩下的 个球中任意取出 个，取出的还是白球”．
根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为 ，购买乙种保险的概率为 ，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立．
(1) 求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
(2) 求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率．
(3) 本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？
某同学在一次数学考试中有 道选择题不会做，于是他每道题都随机取 个选项作为答案．如果这 道选择题都是四选一的单项选择题，求该同学 道题都选对的概率．
有两个口袋，其中第一个口袋中有 个白球、 个红球，第二个口袋中有 个白球、 个红球．甲从第一个口袋中任取一个球，乙从第二个口袋中任取一个球，求恰有一个人取到白球的概率．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为 ．
所以至少有一人被录取的概率为 ．
2. 【答案】D
【解析】若 发生，则 ；
若 不发生，则 ，两概率值不相等，
故 与 不相互独立．
3. 【答案】C
【解析】当事件 ， 的关系如图 所示时，
与 互斥，但 与 不互斥，A错误；
当事件 与 不相互独立时， 与 也不一定是互斥事件，B错误；
如果事件 与 相互独立，则 ，依题意得 ，
因此 ，即事件 与事件 一定能同时发生，故它们不是互斥事件，C正确；
当事件 ， 的关系如图 所示时，
是必然事件，但 ， 不是对立事件，D错误．
故选C．
4. 【答案】D
【解析】记事件 ：甲、乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件 ：甲、乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得 ，
所以 ，故选D．
5. 【答案】D
【解析】分以下两种情况讨论：
（）第 球投进，其概率为 ，第 球投进的概率为 ；
（）第 球投不进，其概率为 ，第 球投进的概率为 ．
综上所述：第 球投进的概率为 ．
6. 【答案】B
【解析】由题图可知，A，C之间未连通的概率是 ，连通的概率是 ．
E，F之间连通的概率是 ，未连通的概率是 ，
故C，B之间未连通的概率是 ，故C，B之间连通的概率是 ，
故A，B之间连通的概率是 ．
7. 【答案】C
【解析】由题意知灯泡甲亮的概率为 ．
8. 【答案】B
9. 【答案】D
10. 【答案】B
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
12. 【答案】 ；
【解析】三人都达标的概率为 ，三人都不达标的概率为 ，故三人中至少有一人达标的概率为 ．
13. 【答案】
【解析】设“同学甲答对第 个题”为事件 ，则 ，，，且 ，， 相互独立，同学甲得分不低于 分对应于事件 发生，
故所求概率
14. 【答案】
【解析】由题意可得 ，整理可得 ，即 ，
因为 恒成立，
所以该方程存在唯一的实数根，即 ．
15. 【答案】
【解析】钢珠从 处落下，①有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，最后落到 处，即钢珠从 处落下，沿此路径落到 处的概率 ；
②有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，最后落到 处，即钢珠从 处落下，沿此路径落到 处的概率 ；
③有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，经 后有 的概率落到 ，最后落到 处，即钢珠从 处落下，沿此路径落到 处的概率 ．
所以钢珠从 处落下，落到 处的概率 .
三、解答题（共4题）
16. 【答案】
(1) “从甲组中选出 名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出 名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件．
(2) “从 个球中任意取出 个，取出的是白球”的概率为 ，若这一事件发生了，则“从剩下的 个球中任意取出 个，取出的仍是白球”的概率为 ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 ，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
17. 【答案】
(1) 记 表示事件“购买甲种保险”， 表示事件“购买乙种保险”，则由题意得 与 ， 与 ， 与 ， 与 都是相互独立事件，且 ，．
记 表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，
则 ，所以 ．
(2) 记 表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，
则 ，所以 ．
(3) 记 表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”，
方法一：则事件 包括 ，，，且它们彼此为互斥事件．
所以 ．
方法二：事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件．
所以 ．
18. 【答案】
19. 【答案】 ．
