2022-2023学年上海市浦东新区交中初级中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题4分，满分24分）
2．（4分）下列等式成立的是（ ）
A．x3+x﹣2＝x B．x3+x﹣2＝x﹣6 C．x3×x﹣2＝x D．x3×x﹣2＝x﹣6
3．（4分）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ）
A．a2+8a+16＝（a+4）2 B．（a+4）2＝a2+8a+16
C．a2+8a+16＝a（a+8）+16 D．a2+8（a+2）＝a2+8a+16
4．（4分）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）如果分式中的字母a，b都扩大为原来的2倍（ ）
A．原来的4倍 B．原来的2倍 C．原来的 D．原来的
6．（4分）在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，⑤等腰梯形，⑥圆中，又是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）
7．（4分）计算：（﹣3x）3＝ ．
8．（4分）分解因式：4x2﹣16＝ ．
9．（4分）计算：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）＝ ．
10．（4分）数0.0000256用科学记数法表示为 ．
11．（4分）用代数式表示“m的倒数与7的和”： ．
12．（4分）将多项式x2﹣y2+xy3﹣2x3y按字母x降幂排列，结果是 ．
13．（4分）如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于 ．
14．（4分）对于分式，如果x＝1，那么y的取值范围是 ．
15．（4分）方程的解是 ．
16．（4分）如图，如果三角形BCD旋转后能与等边三角形ABC重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有 个．
17．（4分）如图，将三角形ABC翻折，使得点A与点C重合，交边AC于点E，如果∠ADB＝70° 度．
18．（4分）已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移1B1C1的位置（如图所示），其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝12cm，AD＝CD＝3cm，那么四边形ABB1D的面积＝ cm2．
三、解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）（x+y﹣z）（z+x﹣y）．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
21．（10分）分解因式：
（1）m2﹣n2+6n﹣9；
（2）（x+2y）x2+6（x+2y）x﹣7x﹣14y．
22．（10分）先化简再求值：，其中x＝2022．
23．（12分）按要求画图：
（1）将三角形ABC向上平移3格，得到三角形A1B1C1；
（2）将三角形ABC绕点A旋转180度，得到三角形A2B2C2；
（3）如果三角形ABC沿直线m翻折，点B落到点B3处，画出直线m，及翻折后的三角形A3B3C3．
24．（12分）甲乙两地间的一条公路全长为150千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地．已知小汽车的速度是公共汽车的3倍
25．（14分）阅读与理解：
（1）观察一组有规律的等式：①，②，③，…发现规律，第⑩个等式是 ；
（2）利用第一小题发现的规律计算：；
（3）已知一组有规律的数：，…，它们的和为，试探究这组数共有几个？
2022-2023学年上海市浦东新区交中初级中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，满分24分）
2．（4分）下列等式成立的是（ ）
A．x3+x﹣2＝x B．x3+x﹣2＝x﹣6 C．x3×x﹣2＝x D．x3×x﹣2＝x﹣6
【答案】C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、负整数指数幂的定义解答．
【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误；
B、不是同类项，故本选项错误；
C、x3×x﹣2＝x5+（﹣2）＝x，故本选项正确；
D、x3×x﹣6＝x3+（﹣2）＝x，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟悉运算法则是解题的关键．
3．（4分）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ）
A．a2+8a+16＝（a+4）2 B．（a+4）2＝a2+8a+16
C．a2+8a+16＝a（a+8）+16 D．a2+8（a+2）＝a2+8a+16
【答案】A
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．等式由左边到右边的变形属于因式分解，故本选符合题意；
B．等式由左边到右边的变形属于整式乘法，故本选项不符合题意；
C．等式由左边到右边的变形不属于因式分解；
D．等式由左边到右边的变形不属于因式分解；
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4．（4分）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．
【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝＝；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式为最简分式．
故选：D．
【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
5．（4分）如果分式中的字母a，b都扩大为原来的2倍（ ）
A．原来的4倍 B．原来的2倍 C．原来的 D．原来的
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：＝，
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6．（4分）在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，⑤等腰梯形，⑥圆中，又是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：①角是轴对称图形，不是中心对称图形；
②线段既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
③等边三角形，是轴对称图形，不合题意；
④正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
⑤等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）
7．（4分）计算：（﹣3x）3＝ ﹣27x3 ．
【答案】﹣27x3．
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．据此计算即可．
【解答】解：（﹣3x）3＝（﹣8）3 x3＝﹣27x3．
故答案为：﹣27x3．
【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
8．（4分）分解因式：4x2﹣16＝ 4（x+2）（x﹣2） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先提取公因式4，再对剩余项x2﹣4利用平方差公式继续进行因式分解．
【解答】解：4x2﹣16，
＝3（x2﹣4），
＝6（x+2）（x﹣2）．
故答案为：7（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．
9．（4分）计算：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）＝ ﹣4x2+9 ．
【答案】﹣4x2+9．
【分析】根据多项式除以单项式法则：多项式除以单项式就是用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加即可求解．
【解答】解：（12ax3﹣27ax）÷（﹣3ax）
＝12ax7÷（﹣3ax）+（﹣27ax）÷（﹣3ax）
＝﹣6x2+9，
故答案为：﹣2x2+9．
【点评】本题主要考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．
10．（4分）数0.0000256用科学记数法表示为 2.56×10﹣5 ．
【答案】2.56×10﹣5．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000256＝2.56×10﹣7，
故答案为：2.56×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．（4分）用代数式表示“m的倒数与7的和”： +7 ．
【答案】+7．
【分析】读懂题意，列代数式即可．
【解答】解：m的倒数为，
∴m的倒数与7的和为：+7．
故答案为：+4．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握倒数的定义．
12．（4分）将多项式x2﹣y2+xy3﹣2x3y按字母x降幂排列，结果是 ﹣2x3y+x2+xy3﹣y2 ．
【答案】﹣2x3y+x2+xy3﹣y2．
【分析】根据降幂排序的定义：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这一字母的降幂即可求解．
【解答】解：多项式x2﹣y2+xy4﹣2x3y按字母x降幂排列是﹣4x3y+x2+xy6﹣y2，
故答案为：﹣2x8y+x2+xy3﹣y2．
【点评】本题主要考查了多项式的降幂排序，掌握降幂排序的定义是解题的关键．
13．（4分）如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于 5 ．
【答案】5．
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m＝2，n＝3．
m+n＝8+3＝5，
故答案为：6．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．
14．（4分）对于分式，如果x＝1，那么y的取值范围是 y≠﹣4 ．
【答案】y≠﹣4．
【分析】根据分式有意义的条件（分母不为零）列不等式求解．
【解答】解：当4x+y≠0时，即2+y≠0分式有意义，
解得y≠﹣4，
∴y的取值范围是y≠﹣7，
故答案为：y≠﹣4．
【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件（分母不为零）是解题关键．
15．（4分）方程的解是 x＝﹣3 ．
【答案】x＝﹣3．
【分析】方程两边都乘x﹣3得出2+x﹣3＝﹣4，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：，
方程两边都乘x﹣6，得2+x﹣3＝﹣4，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x﹣4≠0，
所以x＝﹣3是原分式方程的解，
故答案为：x＝﹣4．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
16．（4分）如图，如果三角形BCD旋转后能与等边三角形ABC重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有 3 个．
【答案】3．
【分析】由旋转的性质可求解．
【解答】解：∵△BCD绕点B顺时针旋转60°能与等边三角形ABC重合，△BCD绕点C逆时针旋转60°能与等边三角形ABC重合，
∴图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
17．（4分）如图，将三角形ABC翻折，使得点A与点C重合，交边AC于点E，如果∠ADB＝70° 55 度．
【答案】55．
【分析】根据∠ADB＝70°求出∠ADC，根据翻折变换的性质得出∠CDE＝∠ADE，再求出答案即可．
【解答】解：∵∠ADB＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，
∵将三角形ABC翻折，使得点A与点C重合，交边AC于点E，
∴∠CDE＝∠ADE＝∠ADC＝55°，
故答案为：55．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和翻折变换，能根据翻折变换的性质得出∠CDE＝∠ADE是解此题的关键．
18．（4分）已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移1B1C1的位置（如图所示），其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝12cm，AD＝CD＝3cm，那么四边形ABB1D的面积＝ 18 cm2．
【答案】18．
【分析】根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：由平移变换的性质可知，BB1＝CC1＝B4C＝BC4＝4cm，
∴BC＝8cm，AC＝6cm，B1C＝4cm，CD＝8cm，
∴S四边形ABB1D＝S△ABC﹣S△B1CD
＝×8×3﹣
＝24﹣3
＝18（cm2），
故答案为：18．
【点评】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键．
三、解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）（x+y﹣z）（z+x﹣y）．
【答案】（1）﹣21.5；
（2）x2﹣y2+2yz﹣z2．
【分析】（1）先根据负整数指数幂和零指数幂的定义进行计算，再根据有理数加减混合运算法则进行计算即可求解，有括号先算括号内的；
（2）根据平方差公式和完全平方公式即可求解．
【解答】解：（1）
＝2﹣52+﹣1﹣7
＝4﹣25+﹣1
＝﹣21.5；
（2）（x+y﹣z）（z+x﹣y）
＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]
＝x5﹣（y﹣z）2
＝x2﹣（y2﹣2yz+z2）
＝x4﹣y2+2yz﹣z5．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，平方差公式和完全平方公式，掌握零指数幂和负整数指数幂的定义以及平方差和完全平方公式是解题的关键．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）将除法转化为乘法，再约分即可；
（2）先通分，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝+﹣
＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21．（10分）分解因式：
（1）m2﹣n2+6n﹣9；
（2）（x+2y）x2+6（x+2y）x﹣7x﹣14y．
【答案】（1）（m﹣n+3）（m+n﹣3）；
（2）（x+2y）（x﹣1）（x+7）．
【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式解答；
（2）用提公因式法和十字相乘法解答．
【解答】解：（1）原式＝m2﹣（n2﹣8n+9）
＝m2﹣（n﹣3）2
＝（m﹣n+3）（m+n﹣3）；
（2）原式＝（x+2y）x2+5（x+2y）x﹣7（x+7y）
＝（x+2y）（x2+4x﹣7）
＝（x+2y）（x﹣3）（x+7）．
【点评】本题考查了因式分解，熟悉乘法公式和提公因式法是解题的关键．
22．（10分）先化简再求值：，其中x＝2022．
【答案】﹣，﹣．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝
＝﹣，
当x＝2022时，
原式＝﹣．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
23．（12分）按要求画图：
（1）将三角形ABC向上平移3格，得到三角形A1B1C1；
（2）将三角形ABC绕点A旋转180度，得到三角形A2B2C2；
（3）如果三角形ABC沿直线m翻折，点B落到点B3处，画出直线m，及翻折后的三角形A3B3C3．
【答案】见解答．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C6即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示：△A3B3C6即为所求．
【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24．（12分）甲乙两地间的一条公路全长为150千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地．已知小汽车的速度是公共汽车的3倍
【答案】公共汽车的速度为40千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．
【分析】设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，由路程÷速度＝时间，结合，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，
由题意得：﹣（+，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，
则3x＝3×40＝120，
答：公共汽车的速度为40千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25．（14分）阅读与理解：
（1）观察一组有规律的等式：①，②，③，…发现规律，第⑩个等式是 ＝﹣ ；
（2）利用第一小题发现的规律计算：；
（3）已知一组有规律的数：，…，它们的和为，试探究这组数共有几个？
【答案】（1）＝﹣；
（2）；
（3）49．
【分析】（1）根据所给的等式直接写出即可；
（2）通过观察所给的等式原式化为1﹣+﹣+﹣+……+﹣，再求和即可；
（3）根据题意可得+++……+＝×（1﹣+﹣+……+﹣）＝，求出n的值即可．
【解答】解：（1）第⑩个等式是＝﹣，
故答案为：＝﹣；
（2）
＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣
＝4﹣
＝；
（3）∵，……，
∴，，，，……，
∴第n个数是，
∴+++……+
＝×（1﹣+﹣﹣）
＝（1﹣）
＝，
解得n＝49，
∴这组共有49个数．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并运用规律计算是解题的关键．
