2023年秋人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》同步练习题
一、选择题
1．如图，△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，那么∠D＝（ ）
A．87° B．97° C．83° D．37°
2．王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝32°，则∠DFE的度数是（ ）
A．32° B．62° C．58° D．68°
4．如图△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD，并延长相交AC，AB于点F，E，则此图形中有几对全等三角形（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3cm，则BD等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO＝COAC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，则DE的长为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．3.2
10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB＝8cm，则四边形AEDF的面积为（ ）
A．64 B．32 C．16 D．8
二、填空题
11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝ ．
12．如图，点D在AC上，且AD＝CD，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： （写一个即可）．
13．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 ．
14．如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，则∠EDF＝ °．
15．如图①②③，E，D分别是等边三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中∠C的两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于点P．已知图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数为 ．
三、解答题
16．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF，求证：AC∥DF．
17．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．
18．已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，连接BE，AD，相交于点F．求证：
（1）AD＝BE；
（2）AD⊥BE．
19．某小区有一块直角三角形空地，如图所示，∠B＝90°，AB＝7m，BC＝24m，AC＝25m，物业管理员准备把这块空地进行绿化，在三角形中找一点P，各每边修一条垂直小经，小径到各边距离相等，问三条小径，共有多长？
20．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠AED+∠AFD＝180°，求证：DE＝DF．
21．如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A＝∠D，BE＝CF，且AB∥CD，求证：AE＝DF．
22．如图，AB＝12米，CA⊥AB，垂足为点A，DB⊥AB，垂足为B，动点P从点B沿BA向点A方向移动，每分钟走1m，同时，点Q从点B沿BD向点D方向移动，每分钟走2m，已知CA＝4m，几分钟后，△CAP≌PBQ？说明理由．
23．已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，
（1）如图1，
①线段CD和BE的数量关系是 ；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝60°，
∵∠ACD＝23°，
∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝97°，
故选：B．
2．解：②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；
③、④块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；
①块，因为它不但有两个角还有一个边，这正好符合全等三角形的判定中的ASA．
所以应该带第1块去．
故选：A．
3．解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC＝∠DEF＝32°，
∵∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣32°＝58°．
故选：C．
4．解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，
又∵∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）．
故选：B．
5．解：①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；
②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；
③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；
④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；
故选：D．
6．解：∵AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2；
∴△ABD≌△ACD；
∴∠B＝∠C；
又∵∠BAF＝∠CAE，AB＝AC，
∴△ACE≌△ABF；②
∴BE＝CF；
又∵∠BDE＝∠CDF
∴△BDE≌△CDF；③
∵∠1＝∠2，AD＝AD，AE＝AF，
∴△ADE≌△ADF．④
因此共有4对全等三角形．
故选：B．
7．解：∵AB⊥BD，∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°
∴∠DCE＝∠BAC，
又∵∠B＝∠D＝90°，且AC＝CE
∴△ABC≌△CDE（AAS）
∴CD＝AB＝5cm，DE＝BC＝3cm
∴BD＝BC+CD＝8cm
故选：B．
8．解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB＝∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选：D．
9．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴AB DEAC DF＝28，
∴16 DE12 DE＝28，
解得DE＝2．
故选：A．
10．解：∵AB＝AC，点D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∴∠2＝90°﹣∠ADF．
∵DE⊥DF，
∴∠1＝90°﹣∠ADF．
∴∠1＝∠2．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠C＝45°．
又∵点D是BC中点，
∴∠DAC＝∠EAD∠BAC＝45°．
∴∠C＝∠EAD＝∠DAC．
∴AD＝CD．
在△ADE和△CDF中，，
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
∴S△ADE＝S△CDF，
∴S四边形AEDF＝S△ADE+S△ADF＝S△CDF+S△ADF
＝S△ACDS△ABC
8×8＝16cm2．
故选：C．
二、填空题
11．解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，∠C＝60°，AB＝18，BC＝20，
∴EF＝x＝BC＝20，
故答案为：20．
12．解：∠CAB＝∠DAB，
理由是：∵在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
故答案为：∠CAB＝∠DAB．
解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴AD＝BD．
∵∠1＝∠3（同角的余角相等），∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，
∴∠2＝∠4．
在△ADC和△BDH中，
∵，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴BH＝AC＝4．
故答案为：4．
14．解：在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE＝∠CFD，
∵∠BDE+∠CDF+∠EDF＝180°，
∴∠CFD+∠CDF+∠EDF＝180°，
∵∠CFD+∠CDF+∠C＝180°，
∴∠EDF＝∠C．
∵∠B＝∠C，∠A＝50°，
∴∠EDF＝∠C（180°﹣50°）＝65°，
故答案为65°．
15．解：正五边形各内角相等，则∠ABE＝∠BCD
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠EBP＝∠BAE，
∴∠APD＝∠BPE＝180°﹣∠EBP﹣∠BEP
∵∠EBP＝∠BAE，
∴∠APD＝180°﹣∠BAE﹣∠BEP＝∠ABE．
∵正五边形各内角均为108°，
∴∠APD＝108°．
故答案为：108°．
三、解答题
16．证明：∵BE＝CF（已知），
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF（全等三角形对应边相等）．
17．证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB＝AC，
又∵AD＝AE，
∴BE＝CD．
18．证明：（1）∵△ABC与△CDE都是等腰直角三角形
∴CE＝CD，CB＝CA，∠DCE＝∠ACB＝90°．
∴∠DCE+∠BCD＝∠ACB+∠BCD．
∴∠ECB＝∠DCA．
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE＝AD．
（2）由（1）得：△BCE≌△ACD
∴∠CBF＝∠CAD．
∵∠ABC+∠CAD+∠BAD＝90°，
∴∠ABC+∠CBF+∠BAD＝90°．
∴∠AFB＝90°．
∴AD⊥BE．
19．解：连接PA、PB、PC，
∵小径到各边距离相等，
∴PF＝PD＝PE，
BC×PFAB×PDAC×PEBC×AB，
∴PF＝PD＝PE＝3，
则PF+PD+PE＝9，
∴三条小径共有9米．
20．证明：如图，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DM＝DN，
∵∠AED+∠AFD＝180°，
∠DFN+∠AFD＝180°（平角定义），
∴∠AED＝∠DFN，
在△DEM和△DFN中，，
∴△DEM≌△DFN（AAS），
∴DE＝DF．
21．证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
∵，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AE＝DF．
22．解：4分钟后，△CAP≌PBQ，理由如下：
设x分钟后，△CAP≌PBQ；
根据题意得：BP＝x米，BQ＝2x米，则AP＝12﹣x（米），
分两种情况：
①当BP＝AC＝4时，x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，
∴AP＝BQ，
在△CAP和△PBQ中，
，
∴△CAP≌PBQ（SAS）；
②当BP＝AP时，x＝12﹣x，
解得：x＝6，
则BQ＝12，AP＝6，
∵AC＝4，
∴AC≠BQ，
∴△CAP与PBQ不全等；
综上所述：4分钟后，△CAP≌PBQ．
23．解：（1）①结论：CD＝BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴CD＝BE．
②结论：AD＝BE+DE．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵CE＝CD+DE＝BE+DE，
∴AD＝BE+DE．
（2）②中的结论不成立．结论：DE＝AD+BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DE＝CD+CE＝BE+AD，
∴DE＝AD+BE．
