思维拓展：比（单元练习）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．在2∶3中，如果前项加4，要使比值不变，后项应（ ）。
A．增加6 B．除以4 C．乘4 D．乘6
2．如图，5个一样的小长方形拼成一个大长方形，那么，大长方形的长与宽的比是（ ）。
A．5∶4 B．3∶2 C．6∶5
3．三角形三个内角的度数之比是，这个三角形最小内角的度数是（ ）。
A． B． C． D．
4．一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是（ ）。
A． B． C．
5．两个正方体的棱长比是3∶5，它们的表面积比是（ ）。
A．9∶25 B．3∶5 C．18∶30
6．取出甲储蓄罐存钱数的放入乙储蓄罐，这时两个储蓄罐中的钱数相等。甲、乙储蓄罐原来的钱数比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．5∶3 D．3∶5
二、填空题
7．在2∶5中，若把前项加4，要使比值不变，后项应乘( )。
8．老师把长4米的黑板沿水平方向分成了三部分，这三部分长的是4:3:3，最长的一部分长( )米．
9．甲用时做4个零件，乙用时做5个零件，甲、乙每时完成零件数的比是( )。
10．甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是( )，甲乙两数的差是( )．
11．甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲∶乙∶丙＝2∶3∶1，乙数是( )。
12．根据给出的不同条件，分别列出算式，不计算，果园里有苹果树300棵，________，有桃树多少棵？
（1）苹果树的棵数是桃树的列式（ ）。
（2）桃树比苹果树多列式（ ）。
（3）桃树和苹果树的比是5∶6列式（ ）。
13．中国古代四大发明之——火药，是由火硝15份、木炭3份和硫磺2份配制而成。如果有木炭60克，需要准备火硝( )克和( )克硫磺。
14．班级图书角有故事书50本，科技书40本。科技书是故事书的，故事书本数与科技书本数的最简整数比是（ ）。故事书中又分历史故事、寓言故事、童话故事三类，这三类故事书的比为3∶3∶4，那么图书角中寓言故事书有（ ）本。
三、解答题
15．根据下面的对话，你能提出什么数学问题？试着解答出来。
16．水果店运来苹果、香蕉和梨三种水果共105千克，苹果和香蕉的质量比是3∶2，香蕉和梨的质量比是4∶5，请问三种水果各重多少千克？
17．小王和小李原有邮票张数的比为7：5，后来小王卖掉30张邮票，小李又买进30张邮票，结果现在小王邮票的张数是小李的一半．问：原来两人各有多少张邮票？
18．一批零件，已加工了总数的，再加工150个后，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比是2∶3，这批零件一共有多少个？
19．太狼和羊羊合伙做生意，太狼出资9万元，羊羊比太狼少出资。一年后净赚3万元。如果按出资比来分利润，请问它们赚的钱羊羊和太狼各分得多少万元？
20．建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土．配制2000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
21．张叔叔从A市驾车到C市，途经B城。
①张叔叔从A市出发，以80千米/小时的速度，行驶了2.5小时，到达B城。
②A市到B城与B城到C市的路程比是4∶3。
③当汽车到达B城时，邮箱里的油由原来的满箱到剩下箱。
（1）A市到C市的路程是多少千米？
（2）张叔叔能否用剩下的油开到终点C市？请你尝试说明理由（假设每千米的耗油量不变）。
参考答案：
1．A
【分析】在2∶3中，如果前项加4，由2变成6，相当于是前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由3变成9，也就是3增加6。
【详解】在2∶3中，如果前项加4，要使比值不变，后项应增加6。
故选A。
【点睛】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变。
2．C
【分析】根据题意可知，假设小长方形的长为2，大长方形的长＝3个小长方形的宽＝2个小长方形的长，所以用2×2÷3即可求出小长方形的宽，再根据大长方形的宽＝1个小长方形的长＋1个小长方形的宽，求出大长方形的长和宽，进而求出它们的比。据此解答。
【详解】假设小长方形的长为2，
小长方形的宽：2×2÷3＝
大长方形的长：2×2＝4
大长方形的宽：2＋＝
4∶
＝（4×3）∶（×3）
＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
5个一样的小长方形拼成一个大长方形，那么，大长方形的长与宽的比是6∶5。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的应用，可用假设法解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
3．C
【分析】三角形内角和180度，分成2＋9＋7份，求出一份数×2即可。
【详解】180÷（2＋9＋7）×2
＝180÷18×2
＝20（度）
故答案为：C
【点睛】本题考查了三角形内角和及按比例分配应用题，将比的各项看成份数比较好理解。
4．B
【分析】根据比的意义，将时间比反过来就是速度比，化简即可。
【详解】12∶9＝4∶3
故答案为：B
【点睛】同一段路，时间越少速度越快。
5．A
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，两个正方体的表面积之比等于它们棱长的平方比，据此解答。
【详解】32∶52＝9∶25
两个正方体的棱长比是3∶5，它们的表面积比是9∶25。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体表面积公式的运用以及比的意义，也可以根据两个正方体的棱长比是3∶5，设它们的棱长分别为3和5，然后求出两个正方体的表面积，再根据比的意义求出它们表面积的比。
6．C
【分析】将甲储蓄罐存钱数看作单位“1”，取出甲储蓄罐存钱数的放入乙储蓄罐，这时两个储蓄罐中的钱数相等，说明甲储蓄罐存钱数比乙储蓄罐多2个甲储蓄罐存钱数的，据此求出乙储蓄罐的对应分率，写出甲、乙储蓄罐对应分率的比，化简即可。
【详解】1∶（1－×2）
＝1∶（1－）
＝1∶
＝5∶3
甲、乙储蓄罐原来的钱数比是5∶3。
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数和比的意义，两数相除又叫两个数的比。
7．3
【分析】根据比的基本性质，求出前项扩大的倍数，后项也乘这个倍数，比值不变。
【详解】（2＋4）÷2
＝6÷2
＝3
后项应乘3。
【点睛】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
8．
【解析】略
9．6∶5
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲和乙的工作效率，再写出它们的比，最后化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】4÷
＝4×3
＝12（个）
5÷
＝5×2
＝10（个）
12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
甲、乙每时完成零件数的比是6∶5。
【点睛】此题主要考查了比的意义和化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
10． 16 4
【详解】略
11．90
【分析】根据平均数的定义可知：（甲＋乙＋丙）÷3＝60，即可求出甲乙丙三个数的和；根据已知条件可得甲占2份，乙占3份，丙占1份，总份数是（2＋3＋1）份，进而可得乙数占总数的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出乙数。
【详解】甲＋乙＋丙＝60×3＝180
180×
＝180×
＝90
【点睛】此题主要考查平均数的意义以及按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
12．（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可；
（2）把苹果树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是苹果树的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可；
（3）由题意可知，桃树和苹果树的比是5∶6，即桃树的棵数是苹果树的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】（1）300÷＝300×＝500（棵）
则桃树有500棵。
（2）300×（1＋）
＝300×
＝360（棵）
则桃树有360棵。
（3）＝250（棵）
则桃树有250棵。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
13． 300 40
【分析】已知火药由火硝15份、木炭3份和硫磺2份配制而成，说明火硝、木炭和硫磺的比是15∶3∶2，已知木炭60克，用60÷3即可求出每份是多少，进而求出15份和2份，也就是火硝和硫磺的质量。
【详解】60÷3＝20（克）
15×20＝300（克）
20×2＝40（克）
需要准备火硝300克和40克硫磺。
【点睛】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。
14．；5∶4；15
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用40÷50即可求出科技书是故事书的几分之几；写出故事书本数与科技书本数的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；已知历史故事书、寓言故事书、童话故事书的数量比是3∶3∶4，也就是把历史故事书的数量看作3份，寓言故事书的数量看作3份，童话故事书的数量看作4份，用50÷（3＋3＋4）即可求出每份是多少，进而求出3份，也就是寓言故事书的数量。
【详解】40÷50＝
50∶40
＝（50÷10）∶（40÷10）
＝5∶4
50÷（3＋3＋4）
＝50÷10
＝5（本）
5×3＝15（本）
科技书是故事书的，故事书本数与科技书本数的最简整数比是5∶4。故事书中又分历史故事、寓言故事、童话故事三类，这三类故事书的比为3∶3∶4，那么图书角中寓言故事书有15本。
【点睛】本题主要考查了分数和除法的关系、比的化简和比的应用，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；用比解决问题关键是求出每份的量是多少。
15．这学期朋朋读了多少本课外书？
（本）
【分析】朋朋再读18本就和小华读的一样多了，那么小华比朋朋多读了18本。小华读的本数与朋朋读的本数之比是5∶3，可以把小华读的本数看作是5份，朋朋读的本数是3份，那么小华比朋朋多读了2份，就是18页，可以求出1份是多少本，进而可以求出小华和朋朋各读了多少本。
【详解】可以提出的数学问题：朋朋读了多少本课外书？
18÷（5－3）×3
＝18÷2×3
＝27（本）
答：朋朋读了27本课外书。
或者提问：小华读了多少本课外书？
18÷（5－3）×5
＝18÷2×5
＝45（本）
答：小华读了45本课外书。
【点睛】本题考查比的应用。理解两个量的比与实际数量之间的关系是解答此题的关键。
16．苹果有42千克，香蕉有28千克，梨有35千克
【分析】根据“苹果和香蕉的质量比是3∶2，”即可以看作苹果和香蕉的质量比是6∶4，再由“香蕉和梨的质量比是4∶5，”由此可知苹果、香蕉和梨的质量比是：6∶4∶5，由此利用按比例分配的方法，求出各占总的几分之几，进而求出三种水果各运来的千克数。
【详解】苹果、香蕉和梨的质量比是：6∶4∶5
105×＝42（千克）
105×＝28（千克）
105×＝35（千克）
答：苹果有42千克，香蕉有28千克，梨有35千克。
【点睛】关键是把比转化为比，找出橘子、苹果与梨的比，再利用按比例分配的方法解决问题。
17．小王有70张，小李50张．
【详解】试题分析：“小王卖掉30张邮票，小李又买进30张邮票”邮票的总数没变，原来小王的邮票占了总数的，现在小王的邮票占了总数的，总数的，就是30张．据此可求出原来邮票的张数，然后再求原来每人有的邮票数．据此解答．
解：30÷（），
=30÷，
=120（张）．
小王原来的邮票数：
120×=70（张），
小李原来的邮票数：
120×=50（张）；
答：原来小王有70张，小李50张．
点评：本题的关键是邮票的总数不变，求出原来邮票的张数，再根据按比例分配的方法求出原来两人有的邮票数．
18．1000个
【分析】由“再加工150个后，已加工的与未加工的个数比是2∶3，”这时已加工的零件个数是零件总个数的：，由此知道150对应的分数是－，用除法列式求出这批零件的总个数。
【详解】150÷（－）
＝150÷
＝1000（个）
答：这批零件一共有1000个。
【点睛】此题考查的是比的应用，解答本题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，找出150对应的分数，求单位“1”用除法列式解答。
19．1.2万元；1.8万元
【分析】羊羊比太狼少出资，太狼出资看作3份，羊羊出资是3－1份，写出出资比，求出一份数，再分别求出羊羊和太狼分得的钱即可。
【详解】羊羊与太狼出资比是（3－1）∶3＝2∶3
3÷（2＋3）
＝3÷5
＝0.6
0.6×2＝1.2（万元）
0.6×3＝1.8（万元）
答：它们赚的钱羊羊和太狼各分得1.2万元，1.8万元。
【点睛】本题考查了比的意义和按比例分配应用题，关键是通过羊羊比太狼少出资，确定他们的出资比。
20．水泥：400千克；沙子：600千克；石子：1000千克.
【详解】2000÷（2+3+5）=200（千克）
水泥：200×2=400（千克）
沙子：200×3=600（千克）
石子：200×5=1000（千克）
答：需要水泥200千克，沙子600千克，石子1000千克．
21．（1）350千米
（2）能到达终点；理由见详解
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，先求出A市到B城的距离，再根据A市到B城与B城到C市的路程比是4∶3，用A市到B城的距离÷对应份数×A市到C市的总份数即可；
（2）求出剩下路程占总路程的分率，与剩下的油占原来油的分率进行比较即可。
【详解】（1）80×2.5÷4×（4＋3）
＝50×7
＝350（千米）
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）能到达终点；因为：剩下的路程占总数的“”，剩下的油占原来的，，所以能到达终点。
【点睛】关键是理解比的意义，以及速度、时间、路程之间的关系。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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