思维拓展：倍数与因数（单元练习）数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．一个两位数，它的个位是最小的质数，十位是最小的合数，这个数是（ ）。
A．42 B．91 C．93 D．91
2．下列几组数中，全都是质数的是（ ）。
A．1、5、17、51 B．2、15、31、57 C．3、19、61、23 D．11、91、81、71
3．用三张数字卡片摆三位数，摆出的数（ ）。
A．可能是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．可能是5的倍数 D．一定是9的倍数
4．当x和y都为什么数的时候，x＋y的结果一定是偶数？（ ）
A．奇数 B．质数 C．合数 D．整数
5．要使四位数43□□同时是2、3、5的倍数，这个数可能是（ ）。
A．4310 B．4320 C．4330 D．4340
6．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。
A．12 B．28 C．32 D．15
二、填空题
7．一个数的最大因数是6，这个数是( )，这个数30以内（含30）的倍数有( )。
8．已知两个质数的积是35，这两个质数的和是( )。
9．在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是( )， 是5的倍数，最小是( )。
10．一个九位数，最高位上既是偶数又是质数，千万位上既是奇数又是合数，万位上是最小的奇数，千位上是最小合数，其余各位上都是0，则这个数写作( )，将它改写成以“万”作单位的数是( )。
11．一个长方形的面积是18平方厘米，如果长和宽都是自然数，这样的长方形有( )个，其中周长最短的一个是( )厘米。
12．淘气和笑笑下五子棋，他们用掷骰子的方式决定谁先走。骰子落地后，朝上的点数是奇数，淘气先走；朝上的点数是偶数，笑笑先走。这个规则对双方( )。（填“公平”或“不公平”）
13．杨老师家电话号码是一个七位数，已知信息如下：
第一位：10以内最大的质数 第二位：最小的合数
第三位：既不是质数，也不是合数 第四位：5的最小倍数
第五位：全部因数是1、3、9的数 第六位：最小的自然数
第七位：最小的质数
杨老师家的电话号码是：( ) 。
14．把下面的合数写成两个质数的和的形式．
16=( )+( )=( )+( )
20=( )+( )=( )+( )
24=( )+( )=( )+( )=( )+( )
三、解答题
15．某地的邮政编码有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积，且其中一个质数是偶数；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，请写出这个邮政编码。
16．校运动会开始了，万老师为运动员买了80瓶饮料，选择下面哪种包装方式正好能把这些饮料全部装完？选择的每种包装方式分别需要多少个包装盒？（列表表示）
17．制砚师傅制作了一方长方形的端砚，这方端砚的周长是48厘米，它的长和宽相差2厘米且均为质数，这方端砚的面积是多少平方厘米？
18．教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。
19．淘气和笑笑都很喜欢阅读。淘气每3天去一次图书馆，笑笑每4天去一次图书馆。5月31日他们一起去了图书馆，那么6月份有哪几天他们都去了图书馆？
20．李老师家最近新装了一台固定电话，请大家猜―猜电话号码是多少。电话号码顺序和数字如下：
第一位：10以内最大的，既是偶数又是合数；
第二位：最小的，既是奇数又是质数；
第三位：最小的合数；
第四位：10以内最大的，既是奇数又是合数；
第五位：既不是质数也不是合数；
第六位：10以内最大的质数；
第七位：10以内既是偶数又是质数；
第八位：5的最小倍数。
参考答案：
1．A
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，据此解答。
【详解】由分析可得：一个两位数，它的个位是最小的质数，十位是最小的合数，这个数是42。
故答案为：A
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
2．C
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】A．1、5、17、51，1不是质数；
B．2、15、31、57，15、57不是质数，是合数；
C．3、19、61、23，都是质数；
D．11、91、81、71，91、81是合数，不是质数；
故答案为：C
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准。
3．B
【分析】用三张数字卡片摆成的三位数有：246、264、426、462、642、624，再结合2、3、5、9的倍数特征选择即可。
【详解】用着三张卡片摆出的三位数有：246、264、426、462、642、624共6个数；
A．根据2的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均为2的倍数，原说法不正确；
B．根据3的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均为3的倍数，原说法正确；
C．根据5的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均不是5的倍数，原说法不正确；
D．根据9的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均不是9的倍数，原说法不正确；
故答案为：B
【点睛】解题时要明确9的倍数的特征是：整数各数位数字和是9的倍数。
4．A
【分析】根据运算性质（奇数和偶数）：奇数＋奇数＝偶数；
质数加质数有时等于奇数；
合数加合数有时等于奇数；
整数加整数有时等于奇数；据此逐项举例说明；进行解答。
【详解】A．根据运算性质（奇数和偶数）：奇数＋奇数＝偶数；所以x和y都是奇数，x＋y的结果一定是偶数；
B．2和11都是质数：2＋11＝13（奇数）；所以x和y都是质数，x＋y的结果不一定是偶数；
C．8和9都是合数：8＋9＝17（奇数）；所以x和y都是合数，x＋y的结果不一定是偶数；
D．2和5都是整数，2＋5＝7（奇数）；所以x和y都是整数，x＋y的结果不一定是偶数。
当x和y都为奇数的时候，x＋y的结果一定是偶数。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握偶数、奇数、质数、合数、整数的意义进行解答，关键明确运算性质的（奇数和偶数）的应用。
5．B
【分析】同时是2、3、5的倍数，则该四位数个位上是0且各数位上数字之和是3的倍数；据此逐项分析即可。
【详解】A．个位上是0，4＋3＋1＋0＝8，8不是3的倍数，所以4310不是3的倍数，不符合题意；
B．个位上是0，4＋3＋2＋0＝9，9是3的倍数，所以同时是2、3、5的倍数，符合题意；
C．个位上是0，4＋3＋3＋0＝10，10不是3的倍数，所以4330不是3的倍数，不符合题意；
D．个位上是0，4＋3＋4＋0＝11，11不是3的倍数，所以4340不是3的倍数，不符合题意；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征的灵活运用。
6．B
【分析】由题意可知，分别找出各选项的所有因数，除了这个数本身，其它所有因数之和等于这个数本身，那么这样的数就是完全数，据此判断。
【详解】A．12的因数：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，错误
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，正确；
C．32的因数：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，错误；
D．15的因数：1、3、5、15，1＋3＋5＝9，错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对完全数的理解，掌握完全数的意义是解答题目的关键。
7． 6 6、12、18、24、30
【分析】一个数的最大因数是它本身，据此确定这个数；列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30
一个数的最大因数是6，这个数是6，这个数30以内（含30）的倍数有6、12、18、24、30。
【点睛】关键是理解因数和倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法。
8．12
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此将35拆分成两个质数相乘，再求出这两个数的和即可。
【详解】35＝5×7
5＋7＝12
已知两个质数的积是35，这两个质数的和是12。
【点睛】本题主要考查了质数的认识和应用，掌握质数的定义是解答本题的关键。
9． 850 105
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。
【详解】在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是850，是5的倍数，最小是105。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。
10． 290014000 29001.4万
【分析】一个九位数最高位上既是偶数又是质数，即亿位上是2；千万位上既是奇数又是合数，即千万位上是9；万位上是最小的奇数，即万位上是1；千位上是最小合数，即千位上是4；其余各位上是0，据此写出这个数。
改写成用“万”作单位的数，在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上“万”字。
【详解】由分析可得：一个九位数，最高位上既是偶数又是质数，千万位上既是奇数又是合数，万位上是最小的奇数，千位上是最小合数，其余各位上都是0，则这个数写作290014000，将它改写成以“万”作单位的数是29001.4万。
【点睛】掌握整数的组成、整数的写法和改写、以及质数与合数、奇数的定义是解题的关键。
11． 3 18
【分析】长方形的面积＝长×宽，则积是18的两个自然数就是长方形的长与宽；将数据代入长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2求出最小值即可。
【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6
这样的长方形有长是18厘米宽是1厘米、长是9厘米宽是2厘米、长是6厘米宽是3厘米，共3个。
周长：（18＋1）×2
＝19×2
＝38（厘米）
（9＋2）×2
＝11×2
＝22（厘米）
（6＋3）×2
＝9×2
＝18（厘米）
38＞22＞18
周长最小是18厘米。
综上可得：这样的长方形有3个，，其中周长最短的一个是18厘米。
【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法。
12．公平
【分析】骰子上有1到6，一共6个数字，其中奇数和偶数各有3个，所以掷到奇数和偶数的可能性是相等的，这个游戏是公平的，据此判断。
【详解】由此分析可知，淘气和笑笑下五子棋，他们用掷骰子的方式决定谁先走。骰子落地后，朝上的点数是奇数，淘气先走；朝上的点数是偶数，笑笑先走。这个规则对双方公平。
【点睛】本题考查游戏的公平性，可能性相等，游戏就公平，可能性一般和数量的多少有关。
13．7415902
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；若整数能够被b整除，叫做b的倍数，b就叫做的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】第一位：10以内最大的质数是7；
第二位：最小的合数是4；
第三位：既不是质数，也不是合数是1；
第四位：5的最小倍数是5；
第五位：全部因数是1，3，9的数是9；
第六位：最小的自然数是0；
第七位：最小的质数是2；
所以杨老师家的电话号码是：7415902。
【点睛】本题考查了质数、合数、倍数、自然数、因数等数的知识，结合题意分析解答即可。
14． 3 13 5 11 3 17 7 13 5 19 7 17 11 13
【解析】略
15．216449
【分析】最小的质数是2，第一位数是2；最小的奇数是1，第二位数是1；10以内两个连续质数的积，且其中一个质数是偶数，这两个质数是2和3，再用2×3求出第三位数；最小的合数是4，第四位数和第五位数是4；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数，10以内是合数且是奇数，有3个因数，这个数是9，据此写出这个数。
【详解】根据分析可知，第一位数2；
第二位数：1
第三位数：2×3＝6
第四位数：4
第五位数：4
第六位数：9
答：这个邮政编码是216449。
【点睛】熟练掌握奇数、偶数、质数、合数的意义以及求一个因数的方法进行解答。
16．见详解
【分析】根据题意，只要求出每箱装饮料的数量是80的因数，即可解答。
【详解】①4瓶装：80÷4＝20（个），可以用每箱4瓶装的包装盒；需要20个包装盒；
②5瓶装：80÷5＝16（个），可以用每箱5瓶装的包装盒；需要16个包装盒；
③10瓶装：80÷10＝8（个），可以用每箱10瓶装的包装盒；需要8个包装盒；
④12瓶装：80÷12≈6.6（个），不可以用每箱12瓶装的包装盒。
表如下：
包装方式 4瓶 5瓶 10瓶
包装盒数量 20个 16个 8个
【点睛】熟练掌握因数与倍数的关键是解答本题的关键。
17．143平方厘米
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；根据长方形周长公式：周长＝2×（长＋宽），代入数据先求出一条长＋一条宽的长度，将其写成两个质数相加的形式，再通过长和宽相差2厘米去判断，最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
该长方形一条长＋一条宽的长度：48÷2＝24（厘米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，
19－5＝14（厘米）
17－7＝10（厘米）
13－11＝2（厘米）
所以该长方体长为13厘米，宽为11厘米。
13×11＝143（平方厘米）
答：这方端砚的面积是143平方厘米。
【点睛】本题是质数概念的灵活运用，需要熟练的找出质数，牢记长方形周长和面积公式。
18．关着；理由见详解
【分析】根据题意可知，突然停电，此时的电灯是开着的，刘老师拉一下，电灯是关闭的，第一个同学拉一下开关，是开着，第二个同学拉下开关是关闭，由此可知，偶数是关，奇数是开，根据同学人数是奇数还剩偶数，进行解答。
【详解】刘老师拉一下电灯的开关后，此时电灯是关闭；
此后第一位同学拉一下电灯的开关后，开；
第二位同学拉一下电灯的开关后，关；
第三位：开；
第四位：关；
……
由此发现，奇数同学是开着，偶数同学是关着；
10是偶数，所以最后电灯是关着。
答：最后电灯是关着。
【点睛】本题考查奇偶性，要把要解决的问题与所学的知识结合起来。
19．6月12日和6月24日
【分析】因为6月份有30天，分别列出3和4的倍数，找出它们在30以内的公倍数，也就是它们间隔多少天两人又同时去图书馆，据此解题即可。
【详解】3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27…
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28…
所以30以内的3和4的公倍数有12和24，
5月31日＋12天＝6月12日
5月31日＋24天＝6月24日
答：6月份的6月12日、6月24日他们都去了图书馆。
【点睛】此题考查用求公倍数的方法解决生活中的实际问题，注意结合题目的实际，在特定范围内求公倍数。
20．83491725
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
【详解】10以内最大的，既是偶数又是合数的数是8；最小的，既是奇数又是质数的数是3；最小的合数是4；10以内最大的，既是奇数又是合数的数是9；既不是质数也不是合数的数是1；10以内最大的质数是7；10以内既是偶数又是质数的数是2；5的最小倍数是5；所以这个数写作：83491725。
答：电话号码是83491725。
【点睛】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，要熟练掌握它们的特征。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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