机密★启用前
试卷类型：A
2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）
数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时90分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知全集，集合，则=（ ）
A．或 B．
C．或 D．
2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（ ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝2x D．y＝lg x
3. 已知角的终边过点，则等于（ ）
A. 2 B. C. D.
4．函数的定义域是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
5．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．不等式的解集是（ ）
A．，或 B．
C． D．
7．已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，则n＝（ ）
A. 3 B．2
C．1 D．－1
8．已知且xy＝36，则的最小值为（ ）
A． B．4 C．6 D．12
9. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
10. 已知函数则（ ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
11．如图1，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所 成的角的大小为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
12. 某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所 去参观，则A大学恰好被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
13．已知a，b满足 ＝1， ＝3，a·b＝2，则a与b的夹角的余弦值为__________.
14．若复数（为虚数单位），则__________．
15．某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一 个容量为200的样本，则女生应抽取___________名.
16．函数是定义在R上的偶函数，当x≤0时， ，则 ＝___________.
17. 已知幂函数的图象过点，则当时，___________.
18. 已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为，则圆柱的侧面积为______．
三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足方程
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下：
甲：15，17，14，23，22，24，32；
乙：12，13，11，23，27，31，30.
（1）分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；
（2）分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？
为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2023年在其扶贫基地投入300 万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金 数比上一年增长10%.
以2024年为第1年，分别计算该企业第1年，第2年投入的研发资金数，并写出第x年该企 业投入的研发资金数y（万元）与x的函数关系式；
该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元.（log 1.1 2≈7.3）
22. 如图2，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.
（1）求证: EF∥平面PAB;
（2）已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱锥F－AEC的体积2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）
数学参考答案
─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C D A A A D B D B C
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
13. 14. 15. 98 16. 9 17. 3 18. 48π
三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．解：（1）由正弦定理边角互化可知，，
∴，
∵，
∴；
，
∴
根据正弦定理，得，
∴.
20.解：（1）由题可得，设甲、乙平均分记为
则，，
∴甲、乙两名运动员得分的平均数均为7.
（2）设甲、乙两名运动员得分的方差记为
＝
＝
∴甲运动员的成绩更稳定。
20.解：（1）由题设，第1年研发资金为：300×(1+10%)＝330（万元）
第2年研发资金为：300×(1+10%)2＝363（万元）.
∴第x年的研发资金：y＝300·（1+10%）x，x∈[1,10].
（2）由(1)知：y＝300·（1+10%）x＞600，即（1.1）x ＞2
∴x＞log 1.1 2≈7.3＞7，
7＋1＝8（年）
故从第8年即2031年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元.
21.（1）证明：连接EF，
在△中EF为中位线，
故EF∥PB，
∵平面PAB，平面PAB
∴EF∥平面PAB；
（2）解：过F作交AC于G，如右图示：
∵PA⊥平面ABC，
∴⊥平面ABC，即是三棱锥F-AEC的高，
又F为PC的中点，
∴由PA=6，则，
又AB=AC=4，E为BC的中点且AB⊥AC，
∴，
∴即三棱锥F-AEC的体积为 .
