经典奥数专题：行程问题（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（ ）。
A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米
2．甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇。客车与货车的速度比是5∶4，客车每小时行（ ）千米。
A．60 B．64 C．72 D．84
3．小张从家到单位有两条一样长的路。一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（ ）倍。
A． B． C． D．
4．小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？（ ）。
A．3.5千米 B．4.5千米 C．5.5千米 D．6.5千米
5．甲乙两人同时骑车从相距60千米的A地到B地，甲每小时比乙慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，则甲的速度为每小时（ ）。
A．10千米 B．8千米 C．12千米 D．16千米
6．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（ ）千米。
A．20 B．18 C．24 D．25
二、填空题
7．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为( )千米/小时。
8．甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，乙的平均速度为( )千米小时；已知，那么A、B两地相距( )千米。
9．一天，小马虎去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小马虎。先观察下面的图，再回答后面的问题。
妈妈行走的路程和时间成( )比例。妈妈是在小马虎出发( )分钟时开始追他的，按照这样的速度，妈妈出发( )分钟后，可以追上小马虎。
10．甲、乙、丙、丁四只船在长江中顺流而下，匀速行驶。上午10：30丁追上丙，11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，12：00乙追上甲。那么丙追上乙比丁追上丙晚了( )分钟。
11．快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车．三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米．快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用( )小时．
12．一只轮船在水速为4千米的河道中航行，从A地顺流到B地用了4小时，从B地返回时用了6小时，这只轮船往返的平均速度是( )千米/时。
13．甲乙两辆汽车从A、B两城同时相对开出,两车速度分别是80千米/时和70千米/时,t小时后两车相遇．A、B两城相距( )千米．如果t=4,那么A、B两城相距( )千米．
14．小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为( )千米．
三、解答题
15．淘气家和奇思家相距1350米。一天，两人约定在两家之间的路上会合，淘气每分走72米，奇思每分走78米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
16．汽车与公交车的速度比为5∶3，两车分别从相距160千米的A、B两地同时出发相向而行，相遇时汽车行驶了多远？公交车呢？
17．一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行60千米，货车的速度是客车的。两车开出2.5小时后相遇，这两个城市相距多少千米？
18．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？
19．甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？
20．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
参考答案：
1．C
【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40＋35）×3＝225米。因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分。最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解。
【详解】[（35＋40）×3]÷（38﹣35）
＝（75×3）÷3
＝225÷3
＝75（分）
（40＋38）×75
＝78×75
＝5850（米）
故答案选：C
【点睛】本题考查相遇问题，关键是求甲乙的相遇时间。
2．A
【分析】根据：路程÷时间＝速度，求出辆车的速度和；客车的速度看作5份，货车的速度是4份，两车的速度和是9份，客车的速度占速度和的，再根据分数乘法的意义求出客车的速度。
【详解】216÷2×
＝108×
＝60（千米）
答∶客车每小时行60千米。
故选：A。
【点睛】此题先求出两车的速度和，再根据按比例分配来解答。
3．D
【分析】由“小张从家到单位有两条一样长的路，小张上班走这两条路所用的时间一样多”可知，两条路的路程和时间一样，则它们的平均速度也是一样的。设从家到单位的距离是1，时间是1，则下坡的时间为：÷1.5＝，上坡的时间为：1－＝，根据“上坡的路程÷上坡的时间”进行解答即可。
【详解】设从家到单位的距离是1，时间是1，则一半的路程是；
下坡时间：÷1.5＝；
上坡时间：1－＝；
÷＝；
÷1＝；
故答案为：D
【点睛】明确两条路的路程和时间一样，平均速度也一样是解答本题的关键。
4．B
【解析】由题意可知，往返上坡和下坡的路程相同，求出上坡和下坡的平均速度：v＝＝＝9千米/时，则全程的平均速度为9千米/小时，根据“速度×时间＝路程”求出往返的总路程，再除以2即小明家到学校的距离。
【详解】＝9（千米/时）
9×1÷2
＝9÷2
＝4.5（千米）
故答案为：B
【点睛】明确往返上坡和下坡的路程相同，进而求出它们的平均速度是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据题意可知，甲乙两人相遇时，甲比乙多行了12×2＝24（千米），甲乙两人的速度差是4千米，路程差÷速度差即为相遇时间，甲行的路程为60－12（千米），再除以相遇时间即为甲的速度。
【详解】（60－12）÷（12×2÷4）
＝48÷6
＝8（千米）
故答案为：B
【点睛】考查了行程问题，解题的关键是分析出甲乙两人相遇时两人行的路程差。
6．D
【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据题意可知，先求出甲与乙的相遇时间，总路程÷甲、乙的速度和＝相遇时间，因为狗与甲同时同地同向出发，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇时间＝狗跑的路程，据此列式解答。
【详解】相遇时间：
30÷（3.5＋2.5）
＝30÷6
＝5（小时）
5×5＝25（千米）
故答案为：D
【点睛】此题关键是理清狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间。
7．60
【分析】根据题意，两船相向而行，则2小时相遇，根据“路程÷相遇时间＝速度和”可以求出两船的速度和；若同向而行，则14小时甲赶上乙，根据“追及路程÷追及时间＝速度差”可以求出两船的速度差，再根据和差问题解答即可。
【详解】两船的速度和是：210÷2＝105（千米/小时）
两船的速度差是：210÷14＝15（千米/小时）
由和差公式可得甲船速度是：
（105＋15）÷2
＝120÷2
＝60（千米/小时）
即甲船的速度为60千米/小时。
【点睛】解答本题需熟练掌握行程问题中的两个关系式：路程÷相遇时间＝速度和，追及路程÷追及时间＝速度差。
8． x－6 198
【分析】根据题意，甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度为（x－6）千米/小时；根据总路程＝速度和×相遇时间，已知，把数据代入行程公式解答即可。
【详解】由分析可知：
甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度为（x－6）千米/小时；
当x＝60时，A、B两地相距：
（60＋×60－6）×2
＝（60＋45－6）×2
＝99×2
＝198（千米）
【点睛】本题考查了用字母表示数和行程问题，根据题意解答即可。
9． 正 6 12
【分析】（1 ）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据统计图即可知道妈妈的出发时间。
（3）根据：速度＝路程÷时间，求出妈妈的速度，再根据：追及时间＝路程÷妈妈和小马虎的速度差，解答此题。
【详解】由图像可知，路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以妈妈行走的路程和时间成正比例。
观察统计图可知，妈妈是在小马虎出发6分钟时开始追他的。
300÷ （10－ 6） ＝ 75（米/分钟）
300÷（75－ 50）
＝ 300÷25
＝ 12（分钟）
所以，照这样的速度，妈妈出发12分钟后可以追上小明。
【点睛】此题考查了如何从统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关解答计算。
10．50
【分析】根据上午10：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，可以得到丁、丙、甲的关系；再根据11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲，可以得到丁、乙、甲的关系；根据得到的两个关系式即可求解。
【详解】上午10：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲；
从10：30到11：30，经过1小时，从10：30到11：45，经过小时；
，记作①式；
11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲
从11：00到11：30，经过小时，从11：00到12：00，经过1小时；
，记作②式；
根据①②两个式子，可以得到：
，也就是 ，记作③式；
丙追上乙比丁追上丙晚的时间可以表示为：
，结合③式，可以得到 小时；
小时也就是50分钟。
【点睛】本题考查的是多人追及问题，分析每两个人之间的关系是求解问题的关键。
11．12
【详解】自行车的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小时）
三车出发时自行车距A地：（24-14）×6==60（千米）
慢车追上自行车所用的时间为：60÷（19-14）=12（小时）
12．19.2
【详解】略
13． 150t 600
【详解】略
14．7.5或12
【详解】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．
①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在处相遇，第二次在处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了千米，由于、之间的距离也是3千米，所以与乙地的距离为千米，甲、乙两地的距离为千米；
②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在处追上小王．在这个过程中，小王走了千米，小李走了千米，两人的速度比为．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为千米．
所以甲、乙两地的距离为千米或12千米．
15．9分钟
【分析】根据题意可知，相遇时间×速度和＝路程和，据此设x分钟后两人相遇，列方程为（78＋72）x＝1350，然后解出方程即可。
【详解】解：设x分钟后两人相遇。
（78＋72）x＝1350
150x＝1350
x＝1350÷150
x＝1350÷150
x＝9
答：9分钟后两人相遇。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，可列方程解决问题。
16．汽车：100千米；公交车：60千米
【分析】因为路程＝速度×时间，两车分别从A、B两地同时出发，相遇时两车行驶的时间一样，根据比的意义可知，两车的路程之比等于速度之比。总路程是160千米，按比例5∶3分配，可求出相遇时汽车和公交车分别行驶的路程。
【详解】160×＝160×＝100（千米）
160×＝160×＝60（千米）
答：相遇时汽车行驶了100千米，公交车行驶了60千米。
【点睛】此题的解题关键是把速度之比转变成路程之比，从而根据按比例分配的应用题处理，问题得以解决。
17．270千米
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出货车的速度，然后根据相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间，据此解答即可。
【详解】（60＋60×）×2.5
＝108×2.5
＝270（千米）
答：这两个城市相距270千米。
【点睛】本题考查相遇相遇，明确总路程＝速度和×相遇时间是解题的关键。
18．264千米
【分析】
（红色表示乙车行驶的路程，黑色表示甲车行驶的路程）。
如图所示，两车二次相遇共走了3个全程，时间相同时，甲乙的路程比与速度比一样，也是6∶5。将全程分为11份，二次相遇共走了3个全程，则乙走的份数是（5×3）份，减去全程的11份，就是乙折返回来走的份数，对应的距离是96千米，用除法计算出一份的距离，再乘11，就是全程的长度。
【详解】1个全程的总份数：6＋5＝11（份）
二次相遇时两车共走了3个全程，乙走的份数是：5×3＝15（份）
乙折返时走的份数：15－11＝4（份）
每份长：96÷4＝24（千米）
全程：24×11＝264（千米）
答：福州到厦门全程264千米。
【点睛】明确二次相遇，两车共行走了3个全程是解题的关键。
19．2970米
【分析】甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75＋60）＝540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇＝540÷（90－60）＝18分钟，所以长街长＝18×（90＋75）＝2970米。
【详解】4×（75＋60）÷（90－60）×（90＋75）
＝4×135÷30×165
＝540÷30×165
＝18×165
＝2970（米）
答：这条长街的长度是2970米。
【点睛】熟练掌握相遇问题的解题方法，是解答此题的关键。
20．（1）6米；
（2）29次
【分析】（1）把童童和乐乐第三次相遇时的相遇时间设为未知数，童童和乐乐碰头相遇后，童童继续向B点运动，到达B点返回时此时为追及问题，速度为两者速度差，追上乐乐时算两者第二次相遇，那么第三次相遇就是童童从B点到达A点后又调头向B点运动与乐乐碰头相遇。此时两人运动过程的全长是AB两点全程的3倍，乐乐走了其中的，即可求解本题。
（2）已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求，据此解答。
【详解】（1）0.2÷（10.2+0.2）＝
104×3×＝6（米）
答：第三次相遇距离B点6米。
（2）60÷0.2＝300（秒）
300－10＝290（秒）
290÷20＝14……10（秒）
0.2×290＝58（米）
58×2＝116（米）
10.2×10＝102（米）
102米＜116米
14×2＋1
＝28＋1
＝29（次）
所以，第29次相遇时，乐乐打扫到60米处。
答：它们共相遇了29次。
【点睛】相遇几次童童和乐乐就行驶几个全程，掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
