4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒一课一练
一、单选题
1．某几何体如下图所示，则下列选项的四个图形中是其展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
3．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．庆 B．力 C．大 D．魅
4．如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是 ．
三、解答题
7．如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：
（1）求27x的值；
（2）求32x﹣y的值．
8．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，如果这个长方形相邻的两边长分别为6， ，求圆柱体的体积．
四、作图题
9．如图是一些小正方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状图：（要求用直尺或三角板画图）
五、综合题
10．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】该体图形为三棱锥，其展开图为 ，B是三棱柱的展开图；C是三棱柱的展开图；D是四棱锥的展开图.
故答案为：A
【分析】分别确定各选项的立体图形，A是三棱锥的立体图形；B、C是三棱柱的展开图；D是四棱锥的展开图，据此判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，3和5是对立面，
∴不能裁掉3；
故答案为：C．
【分析】利用正方体的展开图解答。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：易知“建”与“力”相对，“魅”与“大”相对，则“创”与“庆”相对．
故答案为：A．
【分析】此题考查正方体的展开图；除了可能通过想象将展开图拼成原来的立体图形；也可通过：相对的面只隔着一个小方形，如“建”与“力”只隔着一个小正方形“魅”，则建”与“力”相对．
4．【答案】B
【解析】试题【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面。
【解答】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同。
故选B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故答案为：A．
【分析】根据题意和所给图形对每个选项一一判断求解即可。
6．【答案】害
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“害”与“国”是相对面，
“了”与“的”是相对面，
“厉”与“我”是相对面．
故答案为：害．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
7．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3x”与“2”是相对面，“3y”与“4”是相对面，∵正方体相对两个面上的式子的值相等，∴3x=2，3y=4，（1）27x=（3x）3=23=8；（2）32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷4=4÷4=1．
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的运算性质分别进行计算即可得解．
8．【答案】解：①底面周长为6，高为 ，
；
②底面周长为 ，高为6，
．
答：这个圆柱的体积可以是36或 ．
【解析】【分析】根据圆柱侧面积展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，①这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；②这个长方形的宽等于圆柱的底面周长，长方形的长等于圆柱的高．根据圆柱的体积公式V=πr2h，把数据代入公式解答即可．
9．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
10．【答案】（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【解析】【分析】（1） 无盖长方体盒子的表面展开图的周长就是 粗实线的长 ，利用平移的方法及长方体的性质即可得出;
（2）根据示意图求得该 长方体盒子 的长与宽，然后根据矩形的面积计算方法即可算出答案。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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