南召县2023年春期八年级质量抽测
数学
一、选择题（每小题3分；共30分）
1．分式的值是零，则x的值为（ ）
A．－5 B．5 C．－2 D．2
2．每年春秋两季，流感病毒严重威胁人民的生命健康．流感病毒的直径约为0.000000083米，这里0.000000083用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数（k、b为常数，且）的图象如下图，则使成立的x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，已知的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，则k的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．若，，三点在同一条直线上，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C．－1 D．－4
9．如图，中，，，垂足分别为E、F，，，平行四边形的周长为40 cm、下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．平行四边形的面积是 D．
10．如图，中，和的平分线交于AD边上一点E，且，，则AB的长是（ ）
A．2 B． C．3 D．5
二、填空题（每小题3分；共15分）
11．化简：结果是______．
12．请写出一个y随x的增大而增大的函数的表达式______．
13．若关于x的方程无解，则m的值是______．
14．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为，，反比例函数图象同时经过点B与点D，则______．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．
三、解答题（10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10=75分）
16．（1）计算：
（2）化简：．
17．某一摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
18．以下是华师版八年级下册数学教材第78页的部分内容：
例6 如图的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F． 求证：．
（1）请你写出完整的证明过程．
（2）连接DE，若，的周长是5，则的周长是______．
19．已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过的顶点D，点A，B的坐标分别为，．
①求出该反比例函数的解析式；
②若点P在x轴上，当时，求点P的坐标．
20．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分，交BC于点E，若，求的度数．
21．卫龙辣条是市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包．
（1）求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？
（2）该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．
22．问题呈现：
已知如图中，，．
求证：，．
证明：如图1，延长DE到F，使，连接CF…
（1）请根据提示，结合图形，写出完整的证明过程．
（2）结论运用：已知如图2，在中，，，．①判断图中平行四边形的个数为个．
②若，，四边形ADEF的周长为______．
（3）拓展应用：如图3，在中，对角线AC，BD相交于点O，P是边BC的中点，若的周长为30，则的周长为______．
23．如图，A点的纵坐标为3，过A点的一次函数图象与正比例函数的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点P为第一象限内直线AB上的一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q，交x轴于点M．
①当时，求线段PM的长．
②当线段时，请直接写出点P的坐标．
南召县2023年春期八年级质量抽测
数学参考答案
一、选择题(每小题3分；共30分)
1—5 ACBDA 6—10 CCADB
二、填空题(每小题3分；共15分)
11．1； 12．； 13．2； 14．9； 15．y＝x－1
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16．（1）原式＝=－1+1－4=－4 ………………………………………5分
（2）原式＝
＝
＝x+1 ………………………………………5分
17．解：观察图象，得
（1）当x＝0时，y＝10．因此，油箱最多可储油 10 L． ……………………………2分
（2）当y＝0 时，x＝500．因此，一箱汽油可供摩托车行驶 500 km． ……………4分
（3）摩托车每行驶 100 km消耗 2 L 汽油． ………………………………………6分
（4）当y=1时，x=450．因此，行驶 450 km后，摩托车将自动报警． ……………9分
18．（1）证明：四边形是平行四边形，
，D，
又
≌
． ………………………………………7分
（2）10． ………………………………………9分
19．解：反比例函数(m为常数的图象在第一、三象限，
，
； ………………………………………2分
（2）①∵四边形为平行四边形，
AD∥OB，，
的坐标为(03)，
点坐标为(23)，
，
该反比例函数的解析式为； ………………………………………5分
②∵，
， ………………………………………7分
点的坐标为(20)或(－20）． ………………………………9分（少一个扣1分）
20．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝AC＝BD．
∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝45°．又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°．
∴△AOB是等边三角形， ………………………………………3分
∴∠ABO＝60°，AB＝OB．
在Rt△ABE中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，
∴AB＝BE
∴OB＝BE．
∴∠BOE＝∠BEO．
又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°，
∴∠BOE＝75°． ………………………………………9分
21．解:（1）设普通辣条每包的进价是x元，则卫龙辣条每包的进价是2x元，
依题意得: =10． ………………………………………2分
解得x=1
经检验，x=1是所列方程的解，且符合题意，2x=2×1=2
答：卫龙辣条每包的进价是2元，普通辣条每包的进价是1元． ………………4分
（2）设该便利店购进卫龙辣条m包，则购进普通辣条(1000－2m)包．
依题意得:1000－2m3m，
解得:m200． ………………………………………6分
设购进的辣条全部售出后获得的总利润为w元.
则w=(3.5－2)m+(2－1)(1000－2m)
w=－0.5m+1000． ………………………………………8分
－0.5<0．
w随m的增大面减小，
当m=200 时，w取得最大值．
进货方案:购进卫龙辣条200包，普通辣条600包． …………………………9分
22．(1)在△ADE和△CFE中，
AE=CE，1=2，DE=FE，
△ADE ≌ △CFE
A=ECF，AD=CF
CF // AB．
BD=AD．
CF=BD．
四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
DF//BC(平行四边形的定义)，
DF=BC(平行四边形的对边相等)
DE//BC，DE=BC． ………………………………………4分
①3． ………………………………………6分
②7． ………………………………………8分
（3）15． ………………………………………10分
23．解：点的横坐标为，且点在正比例函数的图象上，
，
B(1，2)，
点的纵坐标为，
设一次函数的解析式为，
代入（12）得，，
解得，
一次函数的解析式为； ………………………………………3分
点为第一象限内直线上的一动点，且点的横坐标为，
P(m，－m+3)，………………………………………4分
轴，且在的图象上，
Q(m，2m)，………………………………………5分
， ………………………………………6分
当≌时，，即，
，
P(2，1)，； ………………………………………8分
当线段时，P(，)，(，)， ………………10分（少一个扣1分）
