专题02 定义与命题（四大类型）
【题型1 命题的定义】
（2022秋 榆阳区校级期末）
1．下列语句中，是命题的是( )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤
（2022秋 市北区校级期末）
2．下列语句属于命题的是（ ）
A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！
C．画出两条相等的线段 D．同位角相等
（2022秋 武义县期末）
3．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
（2022春 沭阳县月考）
4．下列语句不是命题的是（ ）
A．延长线段到点，使 B．两点之间线段最短
C．如果、，那么 D．平方等于4的数是2
（2022春 楚雄州期中）
5．下列语句描述中，属于命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．作线段
C．与是否相等 D．点到直线的距离
（2023春 东城区校级期中）
6．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．
（2021秋 仓山区校级期末）
7．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．
（2023 朝阳区校级三模）
8．命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：
【题型2 真假命题的判断】
（2022秋 宁德期末）
9．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等
C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 D．两直线平行，内错角相等
（2022秋 伊川县期末）
10．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果，那么． 它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023 小店区校级模拟）
11．下列命题是假命题的是( )
A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B．对顶角相等
C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除 D．内错角相等
（2022秋 洪江市期末）
12．下列命题为假命题的是（ ）
A．三角形的三个内角的和等于180度
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的角平分线是一条射线
D．三角形的面积等于一条边上的长与该条边上的高的乘积的一半
（2022秋 遂平县期末）
13．下列命题中假命题是（ ）
A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形
B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17
C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
D．直角三角形的三条边的比是3：4：5
（2022秋 阳城县期末）
14．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．无理数是无限小数 B．如果，那么
C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补
（2023 合肥模拟）
15．下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．直角三角形的两锐角互余
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．同位角相等，两直线平行
（2023春 环翠区期中）
16．下列命题中真命题的个数有（ ）
①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④不是对顶角的角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023春 市中区校级期中）
17．下列说法不正确的是( )
A．若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行
B．两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C．两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直
D．经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
（2023春 同安区期中）
18．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．两直线平行，同位角相等
（2023 锡山区模拟）
19．命题“如果，，那么”的逆命题是 ．
（2023 平潭县模拟）
20．命题“若，则”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
【题型3 举反例】
（2022秋 蒲城县期末）
21．对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
（2023 石家庄模拟）
22．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）
A． B． C． D．
（2023春 武昌区校级期中）
23．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．全等三角形的对应边相等 D．如果两个实数相等，那么它们的立方相等
（2023 鄞州区校级一模）
24．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（2022秋 安溪县期末）
25．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是( )
A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-2
（2023 德兴市一模）
26．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( )
A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝－1
（2022秋 下城区校级期中）
27．要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（ ）
A．2， B．， C．， D．，
（2022春 海沧区校级期中）
28．能说明命题“若x为无理数，则也是无理数”是假命题的反例可以是（ ）
A． B． C． D．
【题型4 命题论证过程】
（2022春 新乐市校级月考）
29．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例．
(1)两个钝角的和一定大于；
(2)异号两数相加和为零；
(3)若，则．
（2022秋 成武县期中）
30．已知命题“如果，那么．”
(1)写出此命题的条件和结论；
(2)写出此命题的逆命题；
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
（2022 惠水县模拟）
31．在初中阶段我们已经学习很多真命题，请从以下命题中任选择一个，画出图形，写出已知、求证，完成证明过程．①对顶角相等．②同角的余角相等．③矩形的对角线相等．
示例：三角形的内角和为．
已知：如图．
求证：．
证明：过点A作直线m，使．
∵，
∴，
同理：，
∵，
∴，
∴三角形的内角和为
命题：
已知：
求证：
证明：
（2023春 泰兴市校级月考）
32．已知：如图，中，点D、E是边上的两点，点G是边上一点，连接
并延长．交的延长线于点F．从以下：① 平分，②，③，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．
条件：___________，结论：___________（填序号）
证明：___________
（2022秋 川汇区期末）
33．如图，在中，点D在边BC的延长线上，射线CE在的内部．给出下列信息：①；②CE平分：③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．
参考答案：
1．A
【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，故①正确；
②对顶角相等吗？不是命题，故②错误；
③画线段AB＝CD，不是命题，故③错误；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④正确；
⑤直角都相等，是命题，故⑤正确．
故选A．
2．D
【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题），逐项判断即可求解．
【详解】解：A． 你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；
B． 请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；
C． 画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；
D． 同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3．C
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
【详解】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
4．A
【分析】根据命题的概念判断即可．
【详解】解：A．延长到，使，没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；
B．两点之间线段最短，是命题，不符合题意；
C．如果、，那么，是命题，不符合题意；
D．平方等于4的数是2，是命题，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题的概念，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．
5．A
【分析】根据命题的定义逐个判断即可．
【详解】A：对顶角相等是一个命题，此选项正确；
B：作线段AB=CD，没有做出判断，此选项错误；
C：AB与CD是否相等，没有做出判断，此选项错误；
D：点到直线的距离，没有做出判断，此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题考查命题的概念，命题是判断一件事情的语句，掌握其定义是解题的关键．
6． 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
7．如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】解：根据命题可得：“如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．”
故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．
8．在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．
【详解】解：因为条件是：在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．
所以改写后为：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
故答案为在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
【点睛】本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键．
9．D
【分析】先找出各命题的逆命题，再根据所学知识进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，此逆命题是假命题，不符合题意；
B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等形”，此逆命题是假命题，不符合题意；
C、“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”，此逆命题是假命题，不符合题意；
D、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”，此逆命题是真命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了命题的判断，掌握命题的概念及分类并能利用所学知识判断命题是解题的关键．
10．B
【分析】先写出各命题的逆命题，再根据平行线的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和实数的性质进行判断即可．
【详解】解：①逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题；
②逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；
③逆命题为：对应角相等的两个三角形是全等三角形，是假命题；
④逆命题为：如果，则，是假命题；
真命题有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和实数的性质，属于基础知识，比较简单．
11．D
【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、如果，，那么，正确，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质，难度不大．
12．C
【分析】分别根据三角形内角和定理、三角形三边的关系、三角形角平分线定义以及三角形面积公式对各个命题进行判断．
【详解】解：A.三角形三个内角的和等于180°，所以此选项为真命题；
B.三角形两边之和大于第三边，所以此选项为真命题；
C.三角形的角平分线是一条线段，所以此选项为假命题；
D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以此选项为真命题．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理．
13．D
【分析】根据等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，逐项判定，即可求解．
【详解】解：A、因为该等腰三角形的一个外角等于120°，所以它的一个内角等于60°，而有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形，则该选项是真命题，不符合题意；
B、若以3为腰，则等腰三角形的三边长是3、3、7，而 ，不能够够成三角形，则舍去；若以7为腰，则等腰三角形的三边长是3、7、7，则其周长为 ，则该选项是真命题，不符合题意；
C、如图，在三角形ABC中，CD是AB边的中线，且 ，则CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，
则该选项是真命题，不符合题意；
D、例如直角三角形的三条边的长是 ，但不满足三条边的比是3：4：5，则该选项是假命题，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，熟练掌握等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系是解题的关键．
14．D
【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】解：A、无理数是无限小数的逆命题为无限小数是无理数，错误，是假命题，不符合题意；
B、如果a=b，那么a2=b2 的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，错误，是假命题，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
15．C
【分析】】根据逆命题的定义写出各命题的逆命题，然后进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【详解】A、逆定理是两直线平行，同旁内角互补；
B、逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；
C、逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，故没有逆定理；
D、逆定理是两直线平行，同位角相等；
故选C．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
16．A
【分析】根据平移的概念、平行线的性质、对顶角的性质进行判断即可．
【详解】解：①小朋友荡秋千可以看作是平移运动，原命题是真命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
④不是对顶角的角也可以相等，原命题是假命题．
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17．A
【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，垂线的性质分别进行分析即可．
【详解】A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；
B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义，平行线的性质，垂线的性质等知识，难度不大．
18．D
【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；
D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，
故选D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．
19．如果，那么，
【分析】根据互逆命题概念解答即可．
【详解】解：根据互逆命题概念可知，
命题“如果，，那么”的逆命题是“如果,那么”
故答案为：如果，那么，
【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
20．假
【分析】先写出命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：原命题的逆命题为，若，则
∵当时，
∴
∴逆命题为假命题
故答案为：假．
【点睛】本题考查了逆命题，真假命题，不等式的性质等知识．解题的关键在于写出原命题的逆命题．
21．D
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘法法则计算，根据假命题的概念判断即可．
【详解】解：当，时，，，，
则，
∴若，则“”是假命题，
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
22．D
【分析】所给图形只需满足：是两个角是直角的圆内接四边形但不是矩形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、给出的图形有可能是矩形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；
B、给出的图形不是圆内接四边形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；
C、给出的图形不是圆内接四边形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；
D、给出的图形是圆内接四边形，且有两个直角，但明显不是矩形，能作为命题的反例，所以本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了用举反例的方法判断假命题以及矩形的定义和圆内接四边形的知识，属于常考题型，明确判断的方法是解题关键．
23．B
【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、实数的立方的概念判断即可．
【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，不符合题意；
B、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立，符合题意；
C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立，不符合题意；
D、如果两个实数相等，那么它们的立方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，成立，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行线的性质、全等三角形的判定定理、实数的立方的概念是解题的关键．
24．A
【分析】说明是假命题只要举出两个锐角的和不是钝角即可．
【详解】解：A．，，则，能说明；
B．，，则，不能说明；
C． ，，不是锐角，不可以说明；
D．，，不是锐角，不能说明；
故选：A．
【点睛】本题考查说明一个命题是假命题．比较简单，只需要条件符合，结论不符即可．
25．D
【分析】根据有理数的乘方法则、举反例说明假命题的相关概念解答．
【详解】解：，
但，
当时，说明命题“若，则”是假命题，
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
26．D
【分析】根据题意可知所取的a的值符合条件，但不满足结论，即为反例．
【详解】当a=-1时，=2＞1，但是不满足a＞2，所以是反例，
故选D
【点睛】本题主要考查举反例，掌握符合条件，但不满足结论的例子是反例，是解题的关键．
27．D
【分析】本题根据无理数的加法运算法则，如果两个无理数互为相反数时则这两个无理数的和就不是无理数，从而可以得出答案．
【详解】A．是无理数，不能作为反例，故A错误；
B．，是无理数，不能作为反例，故B错误．
C．是无理数，不能作为反例，故C错误；
D． 0，0是有理数，∴两个无理数的和仍是无理数是错误的，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的有关运算，需考虑到无理数相加的特殊情况．
28．C
【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论的命题为假命题即可解答．
【详解】解：A、当时，，是无理数，则命题“若x为无理数，则也是无理数”是真命题；
B、当时，，是无理数，则命题“若x为无理数，则也是无理数”是真命题；
C、当时，，18不是无理数，则命题“若x为无理数，则也是无理数”是假命题；
B、当时，，是无理数，则命题“若x为无理数，则也是无理数”是真命题．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反证法、二次根式的运算等知识点，掌握反证法是解题的关键．
29．(1)真命题
(2)假命题，见解析
(3)假命题，见解析
【分析】（1）根据钝角的定义以及角的和差计算即可解答；
（2）根据正负数的定义举出反例即可解答；
（3）根据平方根的定义即可解答．
【详解】（1）解：两个钝角的和一定大于，是真命题．
（2）解：异号两数相加和为零为假命题；反例：．
（3）解：若，则为假命题，，则．
【点睛】本题主要考查了命题真假的判断、角的和差运算、正负数的定义、平方根的定义等知识点，灵活运用相关定义是解答本题的关键．
30．(1)条件为：；结论为：
(2)如果，那么
(3)假命题，反例不唯一
【分析】（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；
（2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；
（3）举出反例即可．
【详解】（1）解：此命题的条件为：，
结论为：；
（2）此命题的逆命题为：如果，那么；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，
如时，，而．
【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．
31．见解析
【分析】选择证明③矩形的对角线相等．由“四边形是矩形”可得：，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理判定全等三角形，由此得出全等三角形的对应边相等的结论即可．
【详解】解：选择证明③矩形的对角线相等(答案不唯一)．
已知：四边形是矩形，与是对角线．
求证：．
证明：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴矩形的对角线相等．
故所填答案为：矩形的对角线相等；四边形是矩形，与是对角线；．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定、命题与定理等知识点，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．
32．①②；③或①③；② 或②③；①
【分析】解法一：选择①②作为条件，③作为结论，根据角平分线的性质和平行线的性质即可证明结论③；解法二：选择①③作为条件，②作为结论，根据平行线的性质和三角形外角的性质可证明结论②；解法三：选择②③作为条件，①作为结论，根据平行线的性质和角平分线的定义可证明结论①.
【详解】解法一：选择①②作为条件，③作为结论.
∵平分，
，
，
，
.
解法二：选择①③作为条件，②作为结论.
∵平分，
且，
解法三：选择②③作为条件，①作为结论.
，
，
∵平分.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.
33．见解析
【分析】选择①②作为条件，③作为结论；由平行线的性质可以得到，由角平分线可以得到，等量代换可证，进而证明结论．
【详解】选择①②作为条件，③作为结论．
∵，
∴．
∵CE平分，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
