浙教版2023-2024学年九上数学第1章二次函数 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（ ）
A．-3 B．0 C．-5 D．6
2．下列说法正确的是（ ）
①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
3．下列说法正确是（ ）
A．绝对值最小的数是1 B．绝对值最小的数是0
C．绝对值最大的数是1 D．-1是最大的负数
4．数轴上的点A表示2，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数是（ ）
A．-1 B．-5 C．5或1 D．-1或5
5．满足 的整数 a 的个数有（ ）
A．9 个 B．8 个 C．5 个 D．4 个
6．如果-1
7．已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（ ）
A．2a+2b+ab B．-ab C．-2a-2b+ab D．-2a+ab
8．如图，数轴上 两点所表示的数分别是 和 ，点 是线段 的中点，则点 所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上点 所对应的数分别为 ，且都不为0，点 是线段 的中点，若 ，则原点 的位置（ ）
A．在线段 上 B．在线段 的延长线上
C．在线段 上 D．在线段 的延长线上
10．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知10名同学们演讲成绩，若以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+7，﹣3，+12，﹣7，﹣12，﹣1，﹣2，+6，0，+10，则这10名同学的总成绩是 分．
12．﹣1 的绝对值是 ；2.2的相反数的倒数是 ．
13．比较大小(用“＞”“＝”或“＜”连接)：
－(－3) －|－3|；－ －．
14．在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它先向右移动7个单位，再向左移动10个单位到达点N，则点N表示的数是 ．
15．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 .
16．|x-5|+|2-x|的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
，|﹣2.5|，0，﹣（+2），﹣（﹣4）．
18．根据实验测定：某地海拔每升高500米，温度下降1℃。飞机起飞时地面温度是2℃，海拔高度为0米。请根据题设回答下列问题。
（1）飞机飞到1500米高空时，室外温度为多少℃？
（2）室外温度为-5℃，飞机飞到了多少米高空
19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
20．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示.
（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：
a＋b 0，c－a 0，b＋c 0；
（2）化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.
21．先阅读材料，再回答问题：
因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 时 ，如 ， ；当 时， ，如 ， .根据以上信息完成下列问题：
（1） ； ；
（2） ；
（3）计算：
22．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数 26， 10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。
（1）PA= ，PC= （用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
23．已知数轴上A.B两点对应的数分别为 4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等 (直接写出结果)
24．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
（1）操作一：
折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与 表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 ▲ 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
()
浙教版2023-2024学年七上数学第1章有理数 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（ ）
A．-3 B．0 C．-5 D．6
【答案】C
【解析】∵负数都小于0，负数都小于正数，
∴﹣5和﹣3小，
∵|﹣5|=5，|﹣3|=3，
5＞3，
∴﹣5＜﹣3，
即最小的数是﹣5，
故选C．
2．下列说法正确的是（ ）
①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【解析】①非负数与它的绝对值的差为0，正确；
②相反数大于本身的数是负数，正确；
③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；
④应为两个负数比较，绝对值大的反而小，故本小题错误．
综上所述，说法正确的是①②．
故答案为：A．
3．下列说法正确是（ ）
A．绝对值最小的数是1 B．绝对值最小的数是0
C．绝对值最大的数是1 D．-1是最大的负数
【答案】B
【解析】A.绝对值最小的数为0，选项错误，不符合题意；
B.绝对值最小的数为0，选项正确，符合题意；
C.绝对值最大的数不能确定，选项错误，不符合题意；
D.最大的负数不为-1，选项错误，不符合题意；
故答案为：B。
4．数轴上的点A表示2，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数是（ ）
A．-1 B．-5 C．5或1 D．-1或5
【答案】D
【解析】设与点A相距3个单位长度的点B表示的数是x，则 ，
当 时， ；
当 时， .
故答案为：D.
5．满足 的整数 a 的个数有（ ）
A．9 个 B．8 个 C．5 个 D．4 个
【答案】D
【解析】令2a+7=0，2a-1=0，解得， , ,
1）当 时，
，
.舍去.
2） 时，
,
0=0，所以a为任何数，所以a为-3，-2，-1,0.
3） 时， ,
,舍去.
综上，a为-3，-2，-1,0.
故D符合题意.
故答案为：D.
6．如果-1
【答案】D
【解析】由于-1
故答案为：D.
7．已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（ ）
A．2a+2b+ab B．-ab C．-2a-2b+ab D．-2a+ab
【答案】D
【解析】∵a＜-b，＞0
∴a+b＜0且a、b同号
∴a＜0，b＜0
∴a+b＜0，ab＞0
∴原式=-a+b+（-a-b）-ab
=-a+b-a-b-ab
=-2a+ab
故答案为D
8．如图，数轴上 两点所表示的数分别是 和 ，点 是线段 的中点，则点 所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵数轴上 两点所表示的数分别是 和 ，
∴线段AB的中点所表示的数是 ，
即点C所表示的数是-1，
故答案为：A.
9．如图，数轴上点 所对应的数分别为 ，且都不为0，点 是线段 的中点，若 ，则原点 的位置（ ）
A．在线段 上 B．在线段 的延长线上
C．在线段 上 D．在线段 的延长线上
【答案】A
【解析】∵C为AB之中点，
∴b-c=c-a，即a+b=2c，
∴ ，
∴|a+b|-|b|+|a|=0，
∴|a+b|=|b|-|a|＞0，
∴a与b异号，并且|b|＞|a|，即b为正数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，
∴原点在点A与点C之间.
故答案为：A.
10．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知10名同学们演讲成绩，若以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+7，﹣3，+12，﹣7，﹣12，﹣1，﹣2，+6，0，+10，则这10名同学的总成绩是 分．
【答案】810
【解析】（7﹣3+12﹣7﹣12﹣1﹣2+6+0+10）+80×10=810，
故答案为：810．
12．﹣1 的绝对值是 ；2.2的相反数的倒数是 ．
【答案】；﹣
【解析】﹣1 的绝对值是 ，2.2的相反数是﹣2.2，2.2的相反数的倒数是﹣ ，
故答案为： ，﹣ ．
13．比较大小(用“＞”“＝”或“＜”连接)：
－(－3) －|－3|；－ －．
【答案】>；>
【解析】∵-（-3）＝3，-|-3|＝-3，且3＞-3，
∴-（-3）＞-|-3|；
∵-＝- 0.8，-＝-0.875，且0.8＜0.875，
∴-＞-.
故答案为：＞；＞．
14．在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它先向右移动7个单位，再向左移动10个单位到达点N，则点N表示的数是 ．
【答案】﹣6
【解析】【解答】－3+7－10=－6．
15．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 .
【答案】
【解析】由数轴知， ， ， ， .
，
故答案为： .
16．|x-5|+|2-x|的最小值为 ．
【答案】3
【解析】当x≤2时，原式=5-x+2-x=7-2x,
∵k=-2＜0，∴该函数是减函数，
∴当x=2时，最小值为3；
当2＜x＜5时，原式=5-x+x-2=3;
当x≥5时，原式=x-5+x-2=2x-7,
∵k=2＞0，∴该函数是增函数，
∴当x=5时，最小值为3；
故答案为：3.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
，|﹣2.5|，0，﹣（+2），﹣（﹣4）．
【答案】解：如图所示：
，
从左到右用“＜”连接为：﹣（+2）＜ ＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．
18．根据实验测定：某地海拔每升高500米，温度下降1℃。飞机起飞时地面温度是2℃，海拔高度为0米。请根据题设回答下列问题。
（1）飞机飞到1500米高空时，室外温度为多少℃？
（2）室外温度为-5℃，飞机飞到了多少米高空
【答案】（1）解： ℃
答：室外温度为-1℃
（2）解：依题可得，
[-5+（-2）]÷（-1）×500=3500（米），
答：飞机飞到了3500米的高空.
19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
【答案】（1）解：点C表示的数是-1；
（2）解：点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
20．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示.
（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：
a＋b 0，c－a 0，b＋c 0；
（2）化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.
【答案】（1）＜；＜；＜
（2）解：原式＝a－（－a－b）＋（－c＋a）＋（－b－c）＝a＋a＋b－c＋a－b－c＝3a－2c.
21．先阅读材料，再回答问题：
因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 时 ，如 ， ；当 时， ，如 ， .根据以上信息完成下列问题：
（1） ； ；
（2） ；
（3）计算：
【答案】（1）3；3
（2）π﹣3.14
（3）解：
＝1﹣ + +…+ +
＝1﹣
＝ .
【解析】【解答】（1）|5﹣2|＝|3|＝3，|3﹣6|＝|﹣3|＝3.
故答案为：3，3.
（2）∵π﹣3.14>0，
∴|π﹣3.14|＝π﹣3.14.
故答案为：π﹣3.14.
22．已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数 26， 10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。
（1）PA= ，PC= （用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
【答案】（1）t；36－t
（2）解：①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，
∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动
∴当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s
∴Q的运动路程为：20×3=60个单位长度，
∵此时P在C处
∴QP=QC=60－AC=60－36=24.
②由数轴可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16个单位长度，
∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，
∴Q比P晚出发了：16÷1=16s
故Q的运动时间为（t－16）s，
由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度
∴t＋3（t－16）=2×36
解得：t=30
答：当t等于30时，P、Q两点恰好在途中相遇
【解析】（1）由数轴可知：AC=10－（﹣26）=36个单位长度
∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动
PA＝t，PC=36－t；
23．已知数轴上A.B两点对应的数分别为 4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等 (直接写出结果)
【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为 4和2，
∴AB=6，
∵点P到点A. 点B的距离相等，
∴P到点A. 点B的距离为3，
∴点P对应的数是 1
（2）解：存在；
设P表示的数为x，
①当P在AB左侧，PA+PB=10，
4 x+2 x=10，
解得x= 6，
②当P在AB右侧时，
x 2+x ( 4)=10，
解得：x=4
（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，
∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，
设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，
| 4+2t|+t=2，
解得：t=2
24．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
（1）操作一：
折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与 表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 ▲ 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
【答案】（1）3
（2）解：①-3；
②由题意可得，A，B两点距离对称点的距离我11÷2=5.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是4.5，6.5.
【解析】（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
故答案为：3；
（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定对称点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
故答案为：﹣3．
()
