第01讲 简单事件的概率
知识点1：事件类型
1.必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．
2.不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．
3.不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）．
说明：
（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件．
（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件，那么0
1．定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．
（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率．
（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值．
2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=．
（1）一般地，所有情况的总概率之和为1．
（2）在一次实验中，可能出现的结果有限多个．
（3）在一次实验中，各种结果发生的可能性相等．
（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．
（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1
当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1
不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0
随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1
（6）可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．
2.求概率方法：
（1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用．等可能性事件的概率可以用列举法而求得．但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法．
（2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用．
（3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用．
知识点3：频率与概率
1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数
2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率
3、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么，这个常数p就叫作事件A的概率，记为P（A）=P．
知识点4：概率的简单应用
概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策．
【题型1：可能性大小】
【典例1】
1．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
【变式1-1】
2．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是( )
A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球
【变式1-2】
3．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（ ）
A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上
D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”
【变式1-3】
4．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ ）
A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下
【典例2】
5．浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（ ）
A．12 B．6 C．5 D．2
【变式2-1】
6．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
A．20种 B．8种 C．5种 D．13种
【变式2-2】
7．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都能得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁依次取得第2到第4件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 种不同的取法．
【题型2：概率】
【典例3】
8．一个不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是白球的可能性是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】
9．如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）．
A． B． C． D．
【变式3-2】
10．一个游戏转盘如图，四个扇形的圆心角度数分别是36°，72°，108°，144°．则转盘自由转动停止后，指针落在圆心角为36°的扇形区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】
（2021春 垦利区期末）
11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1﹣5的小正方形中任意一个涂黑，则3个被涂黑的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【题型3：用列举法求概率】
【典例4】
12．广东省2021年高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】
13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】
14．随着“新冠”疫情防控进入常态化，为了做好个人防护，学校要求学生每天上、放学途中必须佩戴口罩．小明和小亮两人家里都购买了相同数量的淡蓝色和白色一次性医用防护口罩，并且两人每天都随机选择口罩颜色，则某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】
15．从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【题型4：用频率估计概率】
【典例5】
16．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．袋子中有除颜色外其余都相同的1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
【变式5-1】
17．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况．
图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（ ）
A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次
B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48
C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5
D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5
【变式5-2】
18．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（ ）
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
【典例6】
19．一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
【变式6-1】
20．一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计袋子中白球的个数是
A．15 B．18 C．20 D．21
【变式6-2】
21．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2
【变式6-3】
22．在一个不透明的装子中有若干个除颜色外完全相同的小球，如果其中有6个红球，且摸出红球的概率是，则袋子中小球的总个数是（ ）
A．25 B．40 C．60 D．30
【题型5：概率的简单应用】
【典例7】
23．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【变式7-1】
24．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
【变式7-2】
25．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
【变式7-3】
26．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
【典例8】
27．为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了“双减”政策．为了调查学生对“双减”政策的了解程度，某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题：
(1)若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为多少？
(2)根据调查结果，学校准备开展关于“双减”政策宣传工作，要从某班“非常了解”的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
【变式8-1】
（2021 南充）
28．某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率．
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
考生 自选项目 长跑 掷实心球
小红 95 90 95
小强 90 95 95
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
【变式8-2】
29．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
(1)用列表法或树状图求这两个数的差为负数的概率；
(2)规定：当抽到的两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．这个规定公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规定．
【变式8-3】
30．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，民间有吃粽子，挂艾草，赛龙舟等习俗．端午前夕，亿品超市为了解市民对白味粽、蛋黄粽、鲜肉粽、八宝粽（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，以达到按需进货的目的，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民共有 人；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）端午节这天，妈妈给小轩轩买了超市最畅销的白味粽和八宝粽各两个，请用“列表法”或“画树状图”的方法，求出小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率．
（2023 广东）
31．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A． B． C． D．
（2023 河北）
32．有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块）
（2023 绍兴）
33．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2023 泸州）
34．从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）
A． B． C． D．
（2022 东营）
35．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2023 深圳）
36．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ．
（2023 扬州）
37．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
（2023 鹿城区校级三模）
38．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 巴东县期中）
39．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
（2023 临沂一模）
40．我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖入口进出口的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2023 鼓楼区校级模拟）
41．某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ）
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 8 17 40 79 158 390 780
击中靶心的频率
A． B． C． D．
（2023 集美区模拟）
42．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为偶数的小球 B．摸出标记数字为11的小球
C．摸出标记数字比6大的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球
（2023 武汉模拟）
43．有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开这三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2023 鹿城区校级三模）
44．投掷一枚质地均匀的骰子（各面数字分别为1到6），朝上的数字不小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2023 全椒县一模）
45．如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （ ）
A． B． C． D．
（2023 瑶海区校级一模）
46．九年级同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率
D．从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率
（2023春 天宁区校级期中）
47．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共30个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
（2023 兰考县一模）
48．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
（2023 来安县二模）
49．某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：
(1)此次抽查的学生数是多少？并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数是多少？
(3)平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或、“体育训练”中的一项，强强每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的一项，那么某天平平和强强选择的课外活动项目一样的概率是多少？
（2023春 天宁区校级期中）
50．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次参与调查的共有 人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校有6000人在使用手机：
①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 ．
（2022秋 裕华区校级期末）
51．第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)__________，__________；
(2)八年级测试成绩的中位数是__________；
(3)若测试成绩不低于95分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．从这几名对冬奥会关注程度非常高的学生中随机抽取两人去参加全市奥运会知识竞赛，求恰好抽中七、八年级各一名学生的概率．
参考答案：
1．C
【分析】根据圆周角可得1区域的圆心角度数，然后计算各个区域的可能性，比较大小即可得．
【详解】解：1区域的圆心角为：，
∴落在1区域的可能性为：，
落在2区域的可能性为：，
落在3区域的可能性为：，
落在4区域的可能性为：，
∵，
∴落在3区域的可能性最大，
故选：C．
【点睛】题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题关键．
2．D
【分析】根据等可能事件的概率公式，求出任意摸一个球为红球、黑球、绿球、白球的概率即可.
【详解】解：任意摸出一个球，为红球的概率是：，
任意摸出一个球，为黑球的概率是：，
任意摸出一个球，为绿球的概率是：，
任意摸出一个球，为白球的概率是：，
故可能性最大的为：摸出的是白球，
故答案为：D.
【点睛】本题考查等可能事件发生的概率，如果一件事有n种可能，而这些事件的可能性相同，其中事件A出现了m种情况，则事件A发生的概率为：.
3．D
【分析】根据概率公式逐一判断即可.
【详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴选项A不正确；
B、∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴选项B不正确；
C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，
∴选项C不正确；
D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，
∴选项D正确．
故选：D．
【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.
4．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案；
【详解】解：A．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
C．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间
5．B
【分析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可得解．
【详解】解：∵第一道门有A、B、C三个出口，
∴出第一道门有三种选择，
又∵第二道门有两个出口，
故出第二道门有D、E两种选择，
∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择，
分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE，
故选B．
【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径．
6．D
【分析】此题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．
【详解】观察图形，得
A到B有4条，B到C有3条，所以A到B到C有4×3=12条，A到C一条．
所以从A地到C地可供选择的方案共13条．
故选D．
7．6
【分析】利用树状图列出所有等可能的结果，可得出答案．
【详解】解：画树状图：
共有6种等可能的结果．
故答案为6．
【点睛】本题考查了可能性的大小，解题关键是能通过列举法画树状图来表示出所有等可能结果．
8．C
【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可．
【详解】解：不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，
摸出一个球是白球的可能性是，
故答案为：C.
【点睛】本题主要考查可能性的大小，解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
9．B
【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．D
【分析】用圆心角为的扇形区域的圆心角度数，除以即可得解．
【详解】解：由题意，得：；
故选D．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
11．B
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，
其概率为：．
故选：B．
【点睛】此题考查了概率公式的知识，了解轴对称的定义及概率的求法是解题的关键．
12．A
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有12种等可能的结果数，其中选中“地理、生物”的有2种，
她在“2”中选地理、生物的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查了的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13．D
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格中求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】两次摸出小球标号的组合如下：共12组
第一次 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
第二次 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
其中标号之和大于4的组合如下：共8组
第一次 1 2 2 3 3 4 4 4
第二次 4 3 4 2 4 1 2 3
∴其概率为： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，注意列表法或树状图法要不重复不遗漏的列出所有等可能的情况，所用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．
14．C
【分析】根据概率计算公式及题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意可得：
小明选择白色口罩的概率为，小亮选择白色口罩的概率也为，
∴他们都选择佩戴白色口罩的概率为；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的计算是解题的关键．
15．B
【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加,和有三种情况，
分别是3，4，5三种情况.
所以和为偶数的概率为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的计算，解题的关键是掌握求等可能事件的的概率公式.
16．A
【分析】利用概率公式求出各选项中事件的概率，根据用频率估计概率和折线统计图作出选择即可．
【详解】解：由折线统计图可知，该实验中事件发生的概率约为0.5，
A、一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率为=0.5，符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
C、袋子中有除颜色外其余都相同的1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；
D、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃的概率为= ，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查简单的概率计算、用频率估计概率，能从所给折线统计图中的频率估计概率，并且正确求得各选项中事件的概率是解答的关键．
17．C
【分析】根据由频率估计概率的意义逐项判断即可．
【详解】根据图象可知当抛掷的次数为300次时，正面朝上的频率为0.5，
A.∴此次试验正面朝上的次数为300×0.5=150（次）<200次，故A错误；
B.随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率与抛掷的次数无关，故B错误；
C.根据在同样条件下，大量重复试验时，一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个稳定值时，这个稳定的频率的值可以作为这个事件发生的概率，故C正确；
D.随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率与抛掷的次数无关，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查由频率估计概率．掌握在同样条件下，大量重复试验时，一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个稳定值时，这个稳定的频率的值可以作为这个事件发生的概率是解题关键．
18．A
【分析】由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案．
【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即p=，
A、暗箱中有1个红球和2个黄球，从中任取一球是红球的概率为，符合题意；
B、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；
D、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率为，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了求事件的概率，正确理解各事件求出其概率并结合折线图解答是解题的关键．
19．C
【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．
【详解】解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，
∴红球的个数=200×35%=70个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．
20．D
【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．
【详解】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则．
解得：，经检验符合题意，
白色乒乓球的个数为：21个．
故选D．
【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．
21．B
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为xcm2
由已知得：长方形面积为20cm2 ，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，
解得：x=7．
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
22．D
【分析】根据有6个红球，且摸出红球的概率是，用6除以出红球的概率即可．
【详解】解：由题意可得，
袋子中大概有球的个数是：6÷＝30（个），
故选：D．
【点睛】本题考查概率的计算，解答此类问题的关键是明确题意，利用红球个数和红球出现的概率，估计总的球数．
23．这个游戏对双方是公平的．
【详解】试题分析：首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
试题解析：这个游戏对双方是公平的．列表得：
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P(积大于2)＝，
∴这个游戏对双方是公平的．
24．D
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
【详解】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，
绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，
列方程可得x+2x+2x=10，
解得x=2，
故选：D．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．B
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点；
【详解】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养，想到要使登子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键
26．公平，理由见解析
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：公平．
将两个转盘所转到的数字求积，列表如下：
由表可得:共6种情况；为奇数的2种，为偶数的4种．
P积为奇数=, P积为偶数=,
所以小明的积分为,小刚的积分为=.
所以游戏对双方公平.
【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．(1)约为400人
(2)不公平，理由见解析
【分析】（1）用总人数乘以“比较了解”所占的百分比即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求解，比较概率大小，即可判断游戏规则是否公平．
【详解】（1）解：本次抽样调查的总人数是：（人），
这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为：（人），
答：这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为400人．
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8种情况，
两个球颜色相同的概率为，
两个球颜色不相同的概率为，
，
游戏规则不公平．
【点睛】本题考查 列表法或树状图法求概率，条形统计图，解题的关键是利用树状图法求出概率，比较概率，判断是否公平．
28．（1）；（2）①条形统计图见解析；②小红和小强的成绩分别为93.5和92.5．
【分析】（1）用列表法求概率即可；
（2）①根据统计表补全条形统计图；②用加权平均数分别计算出小红和小强的成绩即可．
【详解】解：（1）根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示：
乒乓球 篮球 羽毛球
乒乓球 乒乓球，乒乓球 篮球，乒乓球 羽毛球，乒乓球
篮球 乒乓球，篮球 篮球，篮球 羽毛球，篮球
羽毛球 乒乓球，羽毛球 篮球，羽毛球 羽毛球，羽毛球
由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况有
3种，故小红和小强自选项目相同的概率为；
（2）①补全条形统计图如图所示：
②小红的体育中考成绩为：95×50%+90×30%+95×20%=93.5；
小强的体育中考成绩为：90×50%+95×30%+95×20%=92.5；
答：小红和小强的成绩分别为93.5和92.5．
【点睛】本题主要考查了用列表法求概率、画条形统计图以及加权平均数等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
29．(1)；
(2)不公平；设计规则：当抽到的两个数的差为负数时甲获胜，否则，乙获胜；
【分析】（1）根据题目所叙述的规则列出表，根据表中的信息，总结一共有多少种情况，其中两个差为非负数的情况有多少种，并计算出概率即可；
（2）根据所列的表格可知，一共有12种情况，其中非负数占9种，所以可以计算出甲，乙获胜的概率进行比较即可，跟就结果的具体情况设计一个公平的规则即可．
【详解】（1）解：根据题意可列出下表：
1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 -1 0 1 2
3 -2 -1 0 1
根据列表可知，一共有12种结果，其中差为负数的情况有两种，
故；
（2）解：不公平，理由如下：
根据（1）中的列表可知，一共有12种结果，其中差为非负数的情况有9种，故甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率更大一些，所以不公平，
设计规则：当抽到的两个数的差为负数时甲获胜；否则，乙获胜．
【点睛】本题考查概率统计，借助列表法或树状图法计算概率，能够根据题意列出表或画出树状图是解决本题的关键．
30．（1）600；（2）见详解；（3）
【分析】（1）根据喜爱B的人数除以B所占的比例，可得总人数；
（2）根据总人数减去A、B、D的人数可得喜爱C的人数，由喜爱A的人数除以总人数可得喜爱A的的百分率，喜爱C的人数除以总人数可得喜爱C的的百分率；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出他吃到的恰好是A和D两种粽的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）600-180-60-240=120（人）
180÷600=30%，
120÷600=20%，
统计图补全如图所示：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中他吃到的恰好是A和D两种粽的结果数为2，
所以他吃到的恰好是A和B两种粽的概率=．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，从统计图中获得有效信息是解题关键．
31．C
【分析】根据概率公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
32．B
【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可
【详解】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，
∴抽到的花色可能性最大的是红心，
故选：B．
【点睛】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键
33．C
【分析】根据概率的意义直接计算即可．
【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．
34．B
【分析】由众数的概念可知六个数中众数为5，然后根据简单概率计算公式求解即可．
【详解】解：1，2，3，4，5，5六个数中，数字5出现了2次，出现的次数最多，
故这组数据的众数为5，
所以从六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数以及简单概率计算，正确确定该组数据的众数是解题关键．
35．A
【分析】根据轴对称图形的定义，结合概率计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，简单的概率计算，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
36．##0.25
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
37．0.93
【分析】根据题意，用频率估计概率即可．
【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，
故答案为：0.93．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
38．B
【分析】根据概率公式直接进行计算即可得到答案．
【详解】解：袋中装有9个只有颜色不同的球，且黄球有3个，
从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查简单概率公式计算概率，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率为．
39．D
【分析】首先设出统计的总动物数，再根据题意求出活到20岁的动物的数量和活到25岁的动物的数量，则可计算出现年20岁的这种动物活到25岁的概率．
【详解】解：设某种动物开始时的数目为a个，
活到20岁的概率为0.8，则活到20岁时数目为个，
活到25岁的概率为0.5，则活到25岁时数目为个，
所以20岁的这种动物活到25岁的概率．
故选：D．
【点睛】本题主要考查概率的计算，关键在于计算活到20岁的动物的数量和活到25岁的动物的数量．
40．B
【分析】根据题意，画出树状图，即可．
【详解】如图可知，，为入口；，，为出口，
∴
∴小颖入口进出口的概率为：．
故选：B．
【点睛】本题考查列举法求概率，解题的关键是理解题意，画出树状图，得到所有的结果．
41．A
【分析】利用频率估计概率求解即可；
【详解】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，理解这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键
42．D
【分析】根据频率分布图求出图中试验的频率，然后分别求出各选项的概率，即可判断．
【详解】解：由题意知图中试验的频率约为0.3，估计该试验的概率为0.3，
摸出标记数字为偶数的小球的概率为；
摸出标记数字为11的小球的概率为0；
摸出标记数字比6大的小球的概率为；
摸出标记数字能被3整除的小球的概率为；
故选：D．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，根据概率公式计算概率等知识，掌握概率公式是解题的关键．
43．B
【分析】先列举出所有情况，再找出任意一把钥匙开任意一把锁可以打开的情况总数，代入概率公式求解即可．
【详解】解：设三把锁为A、B、C，相应的钥匙为a、b、c，第四把钥匙为d，
列树状图如下：
共12种等可能结果，一次打开锁的情况有3种，
∴概率=，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，概率等于所求情况数与总情况数之比．解题关键是列举出所有可能的情况．
44．C
【分析】让向上一面的数字不小于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字不小于4的有3种，
∴朝上一面的数字不小于4的概率是．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键．
45．A
【分析】用所求情况数除以总情况数即可解答．
【详解】由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有关闭时，
∴小灯泡发光的概率为
故选A．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
46．B
【分析】求出各选项的概率，与统计图比较即可得到结论．
【详解】解：A．抛一枚硬币，正面朝上的概率是，故选项不符合题意；
B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率为，即频率在附近波动，故选项符合题意；
C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率为，故选项不符合题意；
D．从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率为，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．
47．C
【分析】用球的总个数乘以摸出白球的频率稳定值即可．
【详解】解：由题意可得：
盒子中白球的个数可能是：，
故选：C．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．
48．D
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为
由已知得：长方形面积为 ，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，
故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，
综上有：，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率；本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为．
49．(1)此次抽查的学生数是50人，补全图形见解析
(2)
(3)P（某天平平和强强选择的课外活动项目一样）
【分析】（1）根据选择丙的人数及所占比例可得总人数，进而求出选择丁的人数，补全条形统计图；
（2）“甲”部分所占比例乘以360度即可；
（3）通过列表法或画树状图法求解；
【详解】（1）解： （人），
即此次抽查的学生数是50人，
选择丁的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：“甲”部分所对的圆心角的度数；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能情况，其中有2种符合题意，
所以P（某天平平和强强选择的课外活动项目一样）．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，列表法或画树状图法求概率等，解题的关键是能够将条形统计图与扇形统计图中的信息进行关联，掌握画树状图的方法．
50．(1)2000；144°
(2)见解析
(3)①2400人；②
【分析】（1）由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用“微信”沟通人数占被调查人数的比例即可；
（2）先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用“微信”进行沟通的人数，从而补全图形；
（3）①用总人数乘以样本中用“微信”进行沟通的人数所占比例；
②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．
【详解】（1）解：∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×=144°，
故答案为：2000；144°；
（2）解：短信人数为2000×5%＝100（人），用“微信”进行沟通的人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），
如图：
（3）解：①估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有：6000×＝2400（人），
∴在该校6000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有2400人；
②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是 ＝．
所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
51．(1)20；4
(2)分
(3)
【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：（人），
故，
解得，
故答案为：20；4；
（2）解：把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为（分），
故答案为：分；
（3）解：七年级测试成绩不低于95分有1人，八年级测试成绩不低于95分有3人，
记七年级的学生为1，八年级的为2，3，4，
画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中七、八年级各一名学生的结果有6种，
∴恰好抽中七、八年级各一名学生的概率为．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．
