2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不属于轴对称图形；
B、属于轴对称图形；
C、不属于轴对称图形；
D、不属于轴对称图形；
故选：B．
2．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：2+3＝5，3﹣2＝1，所以第三边在1到5之间．只有B中的3满足．
故选：B．
3．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝60°，2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝40°
C．∠1＝∠2＝40° D．∠1＝∠2＝45°
【答案】D
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【解答】解：A、不满足条件，故A选项错误；
B、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故B选项错误；
C、不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；
D、满足条件，不满足结论，故D选项正确．
故选：D．
4．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．
【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，
∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，
观察作图过程可知：
CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝ACD＝65°，
∴∠DCE的度数为65°
故选：B．
5．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，
∴S△ABD＝S△ABC＝4，
∵E是AB的中点，
∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，
故选：A．
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，P为△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝100°，则∠A的大小为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【分析】先利用三角形内角和定理求出∠PBC+∠PCB＝80°，从而可求出∠PCA+∠PCB＝80°，进而可得∠ACB＝80°，然后利用等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝80°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠BPC＝100°，
∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠BPC＝80°，
∵∠PBC＝∠PCA，
∴∠PCA+∠PCB＝80°，
∴∠ACB＝80°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝80°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝20°，
故选：B．
7．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．
【解答】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SSS） B．（SAS） C．（ASA） D．（AAS）
【答案】A
【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】解：易得OC＝O′C'，OD＝O′D'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS，
故选：A．
9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
【答案】B
【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
【答案】A
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF+FD＝AB+DC，∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．
【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．
故选：A．
填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．如图，△AOC≌△BOD，则∠A＝ ∠B ，OA＝ OB ．
【答案】∠B，OB．
【分析】根据全等三角形的性质解决此题．
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B，OA＝OB．
故答案为：∠B，OB．
12．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2，则△ACF的面积是为 1 cm2．
【答案】1．
【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，先求出S△ADC＝S△ABC＝4cm2，再求出S△AEC＝S△ADC＝2cm2，最后利用S△ACF＝S△AEC求解．
【解答】解：∵D点为BC的中点，
∴S△ADC＝S△ABC＝×8＝4（cm2），
∵E点为AD的中点，
∴S△AEC＝S△ADC＝×4＝2（cm2），
∵F点为EC的中点，
∴S△ACF＝S△AEC＝×2＝1（cm2）．
故答案为1．
13．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是 γ＝2α+β ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．
【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，
∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，
∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，
∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，
故答案为：γ＝2α+β．
14．如图，△ABC中，∠A＝90，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若△ABG的面积为5cm2，则△BCG的面积为 10 cm2．
【答案】10．
【分析】利用基本作图得到BG平分∠ABC，作GQ⊥BC于Q，如图，根据角平分线的性质得到GA＝GQ，再根据含30度的直角三角形的三边的关系得到BC＝2AB，然后根据三角形面积公式得到S△GBC＝2S△ABG．
【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，
作GQ⊥BC于Q，如图，则GA＝GQ，
∵∠A＝90，∠ABC＝60°，
∴∠C＝30°，
∴BC＝2AB，
∵S△ABG＝ AG AB，S△GBC＝ BC GQ，
∴S△GBC＝2S△ABG＝2×5＝10（cm2）．
故答案为10．
15．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是 ①②③④ ．（填序号）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；
④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
【答案】①②③④．
【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，
∴PM＝PN，PM＝PD，
∴PM＝PN＝PD，
∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，
∴∠ABC+∠MPN＝180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，
，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM＝∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB，③正确；
④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）
∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，
∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，
故答案为：①②③④．
16．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 1或7 秒时，△ABP与△DCE全等．
【答案】1或7．
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．
【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝7．
所以，当时t＝1或7，△ABP和△DCE全等．
故答案为：1或7．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①在AN上取点C，使CB＝CA；
②作∠BCN的平分线CD；
（2）在（1）的条件下，求证：AB∥CD．
【答案】（1）作图见解答；
（2）证明过程见解答．
【分析】（1）①作AB的垂直平分线交AN于C点；
②利用基本作图作∠BCN的平分线；
（2）由CA＝CB得到∠A＝∠CBA，再根据三角形外角性质得到∠NCB＝2∠A，接着根据角平分线的定义得到∠NCB＝2∠NCD，则∠NCD＝∠A，然后根据平行线的判定方法得到结论．
【解答】（1）解：如图，CD、CB为所作；
（2）证明：∵CA＝CB，
∴∠A＝∠CBA，
∵∠NCB＝∠CBA+∠A，
∴∠NCB＝2∠A，
∵CD平分∠NCB，
∴∠NCB＝2∠NCD，
∴∠NCD＝∠A，
∴AB∥CD．
18．（6分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线求出∠A＝∠C，求出AF＝CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD＝BC．
19．（10分）如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE．
（1）求证：△BAE≌△DAC；
（2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数．
【答案】（1）答案见解析；
（2）35°．
【分析】（1）根据题意由∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，可得∠DAC＝∠BAE，即可求证；
（2）由△BAE≌△DAC，可得∠E＝∠C，再由内角和为180°即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
又∵AD＝AB，AC＝AE，
∴△BAE≌△DAC （SAS）；
（2）解：∵△BAE≌△DAC，
∴∠E＝∠C，
∵∠CAD＝125°，∠D＝20°，
∴∠C＝180°﹣（∠CAD+∠D）＝180°﹣（125°+20°）＝35°，
∴∠E＝35°．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝3，CF＝4，求DF的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）5．
【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；
（2）由全等三角形的性质得∠ACE＝∠B＝45°，BD＝CE，则∠ECF＝∠ACB+∠ACE＝90°，再由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，则BD2+FC2＝EF2，然后证△DAF≌△EAF（SAS），得DF＝EF，进而求解即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝90°，
又∵∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：连接FE，如图所示：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
由（1）知，△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠B＝45°，BD＝CE，
∴∠ECF＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴CE2+CF2＝EF2，
∴BD2+FC2＝EF2，
∵AF平分∠DAE．
∴∠DAF＝∠EAF，
在△DAF和△EAF中，
，
∴△DAF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，
∴BD2+FC2＝DF2．
∵BD＝3，CF＝4，
∴DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25，
∴DF＝5．
21．（10分）已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即AD⊥CE，BE⊥CE，
（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADC≌△CEB；
（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED＝BE﹣AD；
（3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠CAD＝∠BCE，进而根据AAS证明△ADC≌△CEB．
（2）根据AAS证明△ADC≌△CEB后，得其对应边相等，进而得到ED＝BE﹣AD．
（3）根据AAS证明△ADC≌△CEB后，得DC＝BE，AD＝CE，又有ED＝CE+DC，进而得到ED＝AD+BE．
【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°．
∵∠ACD+∠ECB＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°．
∵∠ACD+∠ECB＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴DC＝BE，AD＝CE．
又∵ED＝CD﹣CE，
∴ED＝BE﹣AD．
（3）ED＝AD+BE．
证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°．
∵∠ACD+∠ECB＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴DC＝BE，AD＝CE．
又∵ED＝CE+DC，
∴ED＝AD+BE．
22．（10分）（1）如图1，∠DBC与∠BCE是△ABC的两个外角，那么∠A，∠DBC，∠BCE之间有怎样的等量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若BP，CP分别平分△ABC的外角∠DBC和∠BCE，那么∠P与∠A之间有怎样的等量关系？请说明理由；
（3）如图3，若BP，CP分别平分四边形QBCF的外角∠DBC和∠BCE，那么∠P与∠Q，∠F之间有怎样的等量关系？请说明理由．
【答案】（1）∠DBC+∠BCE＝∠A+180°，理由见解答过程；
（2）∠P＝90° ∠A，理由见解答过程；
（3）∠P＝180°﹣（∠DQF+∠QFE），理由见解答过程．
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
（2）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；
（3）延长BQ、CF相交于点A，利用（1）（2）的结论整理即可得解．
【解答】解：（1）∠DBC+∠BCE＝∠A+180°，理由如下：
∠DBC+∠ECB
＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB
＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝360°﹣（180°﹣∠A）
＝180°+∠A；
（2）∠P＝90° ∠A，理由如下：
∵BP，CP分别平分∠DBC和∠BCE，
∴∠PBC＝∠DBC，∠PCB＝∠ECB，
∴∠PBC+∠PCB＝∠DBC+∠ECB＝（180°+∠A）＝90°+∠A，
∴∠P＝180°﹣∠PCB﹣∠PBC＝90°﹣∠A；
（3）∠P＝180°﹣（∠DQF+∠QFE），理由如下：
延长BQ、CF交于A，
由（1）得∠A+180°＝∠DQF+∠QFE，
由（2）得∠P＝90° ∠A，
∴∠P＝90°﹣（∠DQF+∠QFE﹣180°）
＝180°﹣（∠DQF+∠QFE）．
23．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．
（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB＝3tcm，PC＝（8﹣3t）cm，CQ＝xtcm，据（1）同理可得当BD＝PC，BP＝CQ或BD＝CQ，BP＝PC时两三角形全等，求x的解即可．
【解答】解：（1）结论：△BPD与△CQP全等．
理由：经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，
∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝（8﹣3t）cm，CQ＝xtcm，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；
①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
浙教版2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
3．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝60°，2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝40°
C．∠1＝∠2＝40° D．∠1＝∠2＝45°
4．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
5．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，P为△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝100°，则∠A的大小为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SSS） B．（SAS） C．（ASA） D．（AAS）
9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．如图，△AOC≌△BOD，则∠A＝ ，OA＝ ．
12．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2，则△ACF的面积是为 cm2．
13．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是 ．
14．如图，△ABC中，∠A＝90，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若△ABG的面积为5cm2，则△BCG的面积为 cm2．
15．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是 ．（填序号）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；
④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
16．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP与△DCE全等．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①在AN上取点C，使CB＝CA；
②作∠BCN的平分线CD；
（2）在（1）的条件下，求证：AB∥CD．
18．（6分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．
19．（10分）如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE．
（1）求证：△BAE≌△DAC；
（2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数．
20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝3，CF＝4，求DF的长．
21．（10分）已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即AD⊥CE，BE⊥CE，
（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADC≌△CEB；
（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED＝BE﹣AD；
（3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．
22．（10分）（1）如图1，∠DBC与∠BCE是△ABC的两个外角，那么∠A，∠DBC，∠BCE之间有怎样的等量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若BP，CP分别平分△ABC的外角∠DBC和∠BCE，那么∠P与∠A之间有怎样的等量关系？请说明理由；
（3）如图3，若BP，CP分别平分四边形QBCF的外角∠DBC和∠BCE，那么∠P与∠Q，∠F之间有怎样的等量关系？请说明理由．
23．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
