2024新高考物理第一轮章节复习
专题五 万有引力与航天
基础篇
考点一 开普勒三定律
1.(2022河北唐山期末,2)如图所示,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法中正确的是 ( )
A.太阳处在椭圆的中心
B.火星绕太阳运行过程中,速率不变
C.土星比地球的公转周期大
D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
答案 C
2.(2022广东,2,4分)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 ( )
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
答案 D
3.(2022江苏模拟预测,5)2020年7月,我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,探测器在星箭分离后,进入地火转移轨道,如图所示,2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器 ( )
A.与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度
B.每次经过P点时的速度相等
C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大
D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等
答案 C
4.(2022浙江宁波期末,3)北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气,下列说法正确的是 ( )
A.夏至时地球的运行速度最大
B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的
C.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则=k,地球和火星对应的k值是不同的
D.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上
答案 D
考点二 万有引力定律
1.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们 ( )
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
答案 C
2.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 ( )
A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1
答案 B
3.(2021湖北,7,4分)2021年5月,“天问一号”探测器软着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆,两轨道平面近似重合,且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近,地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出 ( )
A.地球与火星的动能之比
B.地球与火星的自转周期之比
C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
答案 D
4.(2022湖南一模,7)2021年10月16日凌晨,“神舟十三号”乘组从酒泉卫星发射中心出发,在中国空间站在轨驻留了6个月。“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器,对于我国开发利用深海的资源有着重要的意义。若地球半径为R,把地球看成质量分布均匀的球体,不计地球自转的影响,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则“蛟龙号”下潜深度为d时的重力加速度大小与“神舟十三号”距地面高h时的加速度大小之比为 ( )
A.
C.
答案 C
5.(2022山东模拟预测,6)如图所示,将一半径为R、质量为M的均匀大球,沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球,并把其中一个放在球外与大球靠在一起,挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上,则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为 ( )
A.0.01
C.0.05
答案 D
6.(2021福建,13,12分)一火星探测器着陆火星之前,需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段,探测器速度大小由96 m/s减小到0,历时80 s。在悬停避障阶段,探测器启用最大推力为7 500 N的变推力发动机,在距火星表面约百米高度处悬停,寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的,火星质量约为地球质量的,地球表面重力加速度大小取10 m/s2,探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求:
(1)在动力减速阶段,探测器的加速度大小和下降距离;
(2)在悬停避障阶段,能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
答案 (1)1.2 m/s2 3 840 m (2)1 875 kg
7.(2022北京,19,10分)利用物理模型对问题进行分析,是重要的科学思维方法。
(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆,在近日点速度为v1,在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。
(2)设行星与恒星的距离为r,请根据开普勒第三定律(=k)及向心力相关知识,证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍,单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转,且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1,绕此恒星公转的周期为T2,求。
答案 (1) (2)见解析
(3)4
解析 (1)根据动能定理有W=
(2)设行星绕恒星做匀速圆周运动,行星的质量为m,运动半径为r,运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力,则F=m
运动周期T=
根据开普勒第三定律=k,k为常量,
得F=
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
(3)假定恒星的能量辐射各向均匀,恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心,以r为半径的球面上,单位面积单位时间接收到的辐射能量P=。
设地球绕太阳公转半径为r1,在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样,必须满足P地不变,由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍,
得r2=4r1
设恒星质量为M,地球在轨道上运行周期为T。
万有引力提供向心力
得T=
由于恒星质量是太阳质量的2倍,得
考点三 天体质量和密度的计算
1.(2021广东,2,4分)2021年4月,我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是 ( )
A.核心舱的质量和绕地半径
B.核心舱的质量和绕地周期
C.核心舱的绕地角速度和绕地周期
D.核心舱的绕地线速度和绕地半径
答案 D
2.(2022安徽阜阳三中阶段练习,6)2021年10月27日,我国在酒泉卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭,成功将“吉林一号”高分02F卫星送入预定轨道。卫星入轨后,将在自然资源调查、生态环境监测、城市综合治理以及防灾减灾等领域广泛应用,推动社会发展和进步!该卫星绕地球做匀速圆周运动,运行的周期为T,运行轨道离地球表面的高度为h,地球的半径为R,引力常量为G,则地球的质量可表示为 ( )
A.
C.
答案 B
3.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ( )
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
答案 C
4.(2022江苏昆山中学模拟,3)中国新闻网宣布:在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度,再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是(引力常量G已知,忽略火星自转的影响) ( )
A.ρ=
C.ρ=
答案 B
5.(2021福建,8,6分)(多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测,记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点,椭圆偏心率(离心率)约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点,Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU),S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响,根据上述数据及日常的天文知识,可以推出 ( )
A.S2与银河系中心致密天体的质量之比
B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C.S2在P点与Q点的速度大小之比
D.S2在P点与Q点的加速度大小之比
答案 BCD
考点四 人造卫星 宇宙速度
1.(2022河北,2,4分)2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜,发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b。2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”。天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等,则望舒与地球公转速度大小的比值为( )
A.2
答案 C
2.(2022山东,6,3分)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻、沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 ( )
A.
C.
答案 C
3.(2022浙江6月选考,6,3分)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则 ( )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态,不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒
答案 C
4.(2022湖北,2,4分)2022年5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90分钟。下列说法正确的是 ( )
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
答案 C
5.(2022山东济南历城二中开学考,3)火星探测器“天问一号”成功着陆火星、北斗卫星导航系统覆盖全球、建造空间站天和核心舱等,中国航天人取得了辉煌的成就。已知地球的半径约为火星半径的2倍,地球质量约为火星质量的10倍,北斗导航系统中的地球同步卫星做匀速圆周运动,空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为90 min,下列说法中正确的是 ( )
A.火星上发射卫星的第一宇宙速度大于地球上发射卫星的第一宇宙速度
B.火星表面附近的重力加速度大于地球表面附近的重力加速度
C.同步卫星所在处的重力加速度大于天和核心舱所在处的重力加速度
D.同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度
答案 D
6.(2022河北邢台一中阶段测试,6)如图所示,A是静止在赤道上的物体,随地球自转而做匀速圆周运动;B、C是同一平面内两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v0,物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC,周期大小分别为TA、TB、TC,则下列关系正确的是 ( )
A.vA=vC=v0 B.vA
答案 B
综合篇
拓展一 卫星的变轨问题
1.(2022贵州遵义开学考,6)2019年12月27日,长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空,2 000多秒后,与实践二十号卫星成功分离,将卫星送入近地点高度193 km、远地点高度68 000 km的超同步转移轨道(SSTO);2020年1月5日,实践二十号卫星在离地35 786 km的地球同步轨道(GEO)成功定点,这标志着东方红五号卫星公用平台首飞成功。如不考虑轨道倾角改变,单纯就速度大小而言,卫星从SSTO进入GEO需要两次动力变轨,如图所示,一次在SSTO远地点A加速,提高近地点高度到GEO高度,第二次在新的近地点B减速,使远地点高度下降到GEO高度,卫星从A点无动力飞行到B点,下列说法中正确的是 ( )
A.在A点时的速度大于在GEO的环绕速度
B.在B点时的加速度大于卫星在GEO环绕的向心加速度
C.卫星从A点到B点无动力飞行的过程中机械能减少
D.卫星从A点到B点的过程中,动能的增加量等于势能的减少量
答案 D
2.(2021湖南,7,5分)(多选)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道。根据任务安排,后续将发射问天实验舱和梦天实验舱,计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的 。下列说法正确的是 ( )
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D.后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小
答案 AC
3.(2021天津,5,5分)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器 ( )
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
答案 D
4.(2022河南焦作一模,18)(多选)我国“天问一号”携带的“祝融号”火星车成功着陆火星。如图所示,“天问一号”首先在Ⅰ轨道上绕火星做匀速圆周运动,在B点实施变轨进入轨道Ⅱ,随后在近火点A实施降轨进入轨道Ⅲ(轨道半径约等于火星半径R),随后软着陆在火星表面。已知“天问一号”在Ⅱ轨道上的周期为T,Ⅱ轨道半长轴为a,引力常量为G,则 ( )
A.“天问一号”在Ⅲ轨道上的周期T'=T
B.“天问一号”在Ⅲ轨道上的线速度v=
C.火星的质量M=
D.火星表面重力加速度g火=
答案 CD
5.(2022山西大同模拟,8)(多选)卫星在半径为r1的圆轨道上运行速度为v1,当其运动经过A点时点火加速,使卫星进入椭圆轨道运行,椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2,卫星经过B点的速度为vB,若规定无穷远处引力势能为0,则引力势能的表达式Ep=-,其中G为引力常量,M为中心天体质量,m为卫星的质量,r为两者重心间距,若卫星运动过程中仅受万有引力作用,则下列说法正确的是 ( )
A.vB
C.卫星在A点加速后的速度为vA=
D.卫星从A点运动至B点的最短时间为t=
答案 AC
拓展二 天体运动中的几何问题
1.(2022北京西城三模,8)(多选)我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通信。“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图如图,O为地心,地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出),卫星a的轨道半径是b的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行,卫星a的周期为T,在运行过程中由于地球的遮挡,卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时间可忽略。下列分析正确的是 ( )
A.张角θ1和θ2满足sin θ2=4 sin θ1
B.卫星b的周期为
C.卫星b每次在盲区运行的时间为T
D.卫星b每次在盲区运行的时间为T
答案 BC
2.(2022安徽定远中学一模,5)我国航天技术走在世界的前列,探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步已经完成,月球探测器已实现采样返回。如图所示,探测器从圆轨道1上的A点减速后变轨到椭圆轨道2,之后又在轨道2上的B点变轨到近月圆轨道3。已知探测器在轨道1上的运行周期为T1,运行速度为v1,在轨道3上运行速度为v3,O为月球球心,C为轨道3上的一点,AC与轨道3相切,AC与AO之间的夹角为θ,下列说法正确的是 ( )
A.探测器在轨道2运行时的机械能大于在轨道1运行时的机械能
B.探测器在轨道2运行时的线速度v2大小满足v1
D.探测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行,加速度大小相等的位置有两个
答案 C
3.(2022东北三校一模,8)(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球的半径为R,地球的质量为M,引力常量为G,地球的自转周期为T0,太阳光可视为平行光,航天员在A点测出的张角为α,则 ( )
A.飞船绕地球运动的线速度为
B.一天内飞船经历“日全食”的次数为
C.飞船每次经历“日全食”过程的时间为
D.飞船的运行周期T=
答案 AD
4.(2022山西怀仁中学四模,13)如图,地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R,运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角(简称视角)。已知该行星的最大视角为θ,行星处于最大视角处时是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正好处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间
答案 t1=·T
应用篇
模型一 双星和多星模型
1.(2022东北三校联考,8)(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行,从而组成双星系统。在相互绕行的过程中,质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中,从而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内,下列说法正确的是 ( )
A.它们的万有引力大小变大
B.它们的万有引力大小不变
C.恒星做圆周运动的轨道半径将变大,线速度也变大
D.恒星做圆周运动的轨道半径将变小,线速度也变小
答案 AC
2.(2022广西桂林期末,8)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )
A.质量之积
B.质量之和
C.速率之和
D.各自的自转角速度
答案 BC
3.(2021河北五校联考,7)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为 ( )
A.T
C.T
答案 B
模型二 卫星的追及模型
1.(2022湖南,8,5分)(多选)如图,火星与地球近似在同一平面内,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说法正确的是 ( )
A.火星的公转周期大约是地球的倍
B.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处,火星相对于地球的速度最小
答案 CD
2.(2021广东河源一模,5)火星探测器的发射时间要求很苛刻,必须在每次地球和火星相距最近之前几个月内发射。设地球环绕太阳的运动周期为T,轨道半径为r1;火星环绕太阳的轨道半径为r2(r2>r1),火星的半径为R,引力常量为G。下列结论正确的是 ( )
A.太阳质量为
B.火星的公转周期为T
C.火星表面的重力加速度为
D.从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为
答案 B
3.(2022重庆模拟,7)2020年7月23日,我国自主研制的第一颗火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场发射升空,之所以选择这天,是因为地球与火星必须处于特定位置(如图所示)才能发射。此时间被称为“发射窗口期”。设定火星与地球绕太阳运动的轨道在同一平面内,且均可视为匀速圆周运动,已知火星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的1.52倍,则相邻两次“发射窗口期”的时间间隔约为(=1.874) ( )
A.360天 B.540天 C.680天 D.780天
答案 D
4.(2021湖南益阳模拟,7)2020年3月,我国天文学家通过“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)的观测,在武仙座球状星团(M13)中发现一个脉冲双星系统。如图所示,假设在太空中有恒星A、B组成的双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动,运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,RA
B.若A也有一颗运动周期为T2的卫星,则其轨道半径大于C的轨道半径
C.恒星B的质量为
D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t,则t=
答案 B
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