【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第二章：有理数及其运算
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．正数与负数互为相反数 B．一个数的相反数是负数
C．没有最小的负数 D．有理数是正数.负数统称
解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，故A，B不符合题意；
没有最小的负数，表述正确，故C符合题意；
正有理数，0，负有理数统称有理数，故D不符合题意；
故选C
2．下列叙述中正确的是（ ）
A．是负数； B．正数和负数互为相反数
C．绝对值最小的数是最小的自然数 D．有理数可以分成正有理数和负有理数
解A．若，则不是负数，故不正确；
B．绝对值相等，符号不同的两数互为相反数，故不正确；
C． 绝对值最小的数0，最小的自然数是0，故正确；
D．有理数可以分为正有理数.零和负有理数，故不正确；
故选：C．
3．如图，数轴上有三个点..，点.表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为，则图中点对应的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
解：∵点.表示的数互为相反数，
∴原点在线段的中点处，
∴点对应的数是，
故选：C．
4．下列各组运算中，结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
解：A．和，故该选项不符合题意；
B．和，故该选项不符合题意；
C．和，故该选项不符合题意；
D．和，故该选项符合题意；
故选：D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数
B．任何一个有理数的绝对值一定是正数
C．如果一个有理数表示的点离开原点的距离越远，这个数越大
D．整数和分数统称为有理数
解：A. 有理数包括正有理数和负有理数，0，故该选项不正确，不符合题意；
B. 任何一个有理数的绝对值一定是正数或者0，故该选项不正确，不符合题意；
C. 如果一个有理数表示的点离开原点的距离越远，这个数的绝对值越大，故该选项不正确，不符合题意；
D. 整数和分数统称为有理数，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6．若，则下列正确的个数有（ ）．
①；②；③；④；⑤．
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
解：∵，
∴，故③错误，④正确
由于a.b的具体值不知道，所以无法判断出，，，
例如当时，，故①②不错误；
例如当时，，故⑤错误；
∴正确的个数有一个，
故选A．
7．下列说法错误的是（ ）
A．有理数都可以用数轴上的点来表示 B．，那么对任意有理数有
C．数m的绝对值是指其到原点之间的距离 D．一个非零数与它的倒数是同号的
解A.有理数都可以用数轴上的点来表示，说法正确，该选项不符合题意；
B.，那么对任意有理数有，说法正确，该选项不符合题意；
C.数的绝对值是数在数轴上对应的点到原点之间的距离，说法错误，该选项符合题意；
D.一个非零数与它的倒数是同号的，说法正确，该选项不符合题意．
故选：C．
8．2023年5月21日，以“聚力新南通.奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．
解：．
故选：B．
9．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
解：由图可知：，，
A.，故A正确，不符合题意；
B.，故B正确，不符合题意；
C.，故C正确，不符合题意；
D.，故D错误，符合题意；
故选：D．
10．如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴n和q互为相反数，O在线段的中点处，
如图，
∴，，，
∴，，，，
故选：B．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．在数轴上点A表示的数是，那么数轴上到点A的距离为的点所表示的数是
解：∵在数轴上点A表示的数是，
∴在数轴上到点A的距离为的点为：
或，
故答案为：或．
12．如图，数轴上的A.两点所表示的数分别为.，则 0．（填，或）．
解：由数轴可知：，
∴
∴．
故答案为：．
13．已知上海某天的最高温度是8度，最低温度是度，那么这天的温差是 度．
解：由题意可得：这天的温差为（度）
故答案为：
14．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ．
解：设 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：56．
15．和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为 ．
解根据题意得，，，
所以原式，
，
，
故答案为：．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算：
(1)
(2)；
(3)
(4).
解（1）
（2）
（3）
（4）
17．（9分）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小彬家，继续向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走10千米到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家.小彬家.小颖家的位置；
(2)小明家离小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(4)货车每千米耗油0.1升，这次共耗油多少升？
解（1）如图所示：
（2）根据数轴可知：小明家离小彬家是7.5个单位长度，所以是7.5千米．
答：小明家离小彬家7.5千米．
（3）（千米）．
答：货车一共行驶了20千米．
（4）（升）．
答：这次共耗油2升．
18．（6分）把下列各数：，， ， ，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
解：如图
∴
19．（6分）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A.点B两点间的距离的长是，点B.点C两点间的距离的长是．
(1)若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
(2)若原点O在A，B两点之间，且，求的值；
(3)若O是原点，且，求的值．
（1）解：∵点C为原点，的长是．
∴点B所对应的数为：
∵的长是
∴点A所对应的数为：
（2）解：∵的长是，且
∴
∴
∵的长是．
∴
∴
（3）解：①若点在点左边，如图：
∵
∴
∵的长是．
∴
∵的长是
∴
∴
②若点在点右边，如图：
∵
∴
∵的长是．
∴
∵的长是
∴
∴
综上：或
20．（8分）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．（9分）材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线.横向.纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和.
(1)图1是一个“幻方”，则________；________；________；请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系；
(2)小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数.
①求中心数的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满.
解（1）斜对角线上的三个数字之和为，
该方格的“幻和”为9，
，，，
故答案为：1，，5；
每行数字之和为9，共3行，
图1中所有数字之和为，
图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；
（2）①，
中间数的值为2；
②由①可知，平均每个方格的值为2，
则3个方格之和为6，
幻和为6，
填方格如图：
22．（9分）出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：．
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，求姚师傅从最后一位乘客里收入多少元？
（1）解：第一名乘客：，
第二名乘客：，
第三名乘客：，
第四名乘客：，
第五名乘客：，
第六名乘客：，
第七名乘客：，
答：将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点．
（2）解：，
∵，，
∴老姚距上午出发点，在出发点的西面；
（3）解：，
（元），
答：姚师傅从最后一位乘客里收入18元．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第二章：有理数及其运算
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．正数与负数互为相反数 B．一个数的相反数是负数
C．没有最小的负数 D．有理数是正数.负数统称
2．下列叙述中正确的是（ ）
A．是负数； B．正数和负数互为相反数
C．绝对值最小的数是最小的自然数 D．有理数可以分成正有理数和负有理数
3．如图，数轴上有三个点..，点.表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为，则图中点对应的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
4．下列各组运算中，结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数
B．任何一个有理数的绝对值一定是正数
C．如果一个有理数表示的点离开原点的距离越远，这个数越大
D．整数和分数统称为有理数
6．若，则下列正确的个数有（ ）．
①；②；③；④；⑤．
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
7．下列说法错误的是（ ）
A．有理数都可以用数轴上的点来表示 B．，那么对任意有理数有
C．数m的绝对值是指其到原点之间的距离 D．一个非零数与它的倒数是同号的
8．2023年5月21日，以“聚力新南通.奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．
9．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．在数轴上点A表示的数是，那么数轴上到点A的距离为的点所表示的数是
12．如图，数轴上的A.两点所表示的数分别为.，则 0．（填，或）．
13．已知上海某天的最高温度是8度，最低温度是度，那么这天的温差是 度．
14．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ．
15．和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为 ．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）计算：
(1) (2)； (3) (4).
17．（9分）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小彬家，继续向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走10千米到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家.小彬家.小颖家的位置；
(2)小明家离小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(4)货车每千米耗油0.1升，这次共耗油多少升？
18．（6分）把下列各数：，， ， ，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
19．（6分）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A.点B两点间的距离的长是，点B.点C两点间的距离的长是．
(1)若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
(2)若原点O在A，B两点之间，且，求的值；
(3)若O是原点，且，求的值．
20．（8分）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
21．（9分）材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线.横向.纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和.
(1)图1是一个“幻方”，则________；________；________；请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系；
(2)小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数.
①求中心数的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满.
22．（9分）出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：．
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，求姚师傅从最后一位乘客里收入多少元？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
