第一次月考模拟试题（1-3章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2023春·吉林长春·七年级校考）近日，一个由来自哈佛大学等知名机构的科学家组成的国际研究小组发现，在距离银河系最近的仙女星系中，发生过大型的“银河移民”事件．仙女星系直径万光年，距离地球万光年．光在一年内所走的距离为一光年，约为亿公里．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减，由此即可求解．
【详解】解：亿，故选：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．
2．（2023·河南南阳·八年级统考阶段练习）下列各数：，，（相邻两个3之间依次多1个0），，，，，，其中属于无理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】，，（相邻两个3之间依次多1个0），，，，，，其中属于无理数的有：，，，共3个，故选：A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
3．（2023·浙江丽水·七年级校考期中）下列计算中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方和乘法运算法则计算可得．
【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；C、，计算错误，符合题意；
D、，计算正确，不符合题意，故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方和乘法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
4．（2023春·浙江·七年级校考阶段练习）下列语句正确的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．36的平方根是6 C．的立方根是± D．的立方根是2
【答案】D
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、，2的算术平方根，故本选项错误；
B、平方根是，故本选项错误；C、的立方根是，故本选项错误；
D、，8的立方根是2，故本选项正确；故选：D．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义．
5．（2022·四川·七年级阶段练习）下列说法，其中正确的个数是（ ）
①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数的分类、性质以及加法和乘法法则进行判定即可．
【详解】①整数和分数统称为有理数，故①正确；
②绝对值是它本身的数有正数和0，故②错误；
③两数之和可能小于每个加数，如，故③错误；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0，故④正确；
⑤没有最小的有理数，故⑤错误；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），故⑥错误．故选B
【点睛】 本题考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，熟练掌握相关性质是解题关键．
6．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴上两点间的距离可得，进而可得，即可求出，即得答案.
【详解】解：∵数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，∴，
∵，∴，
∴，即点C所对应的实数是；故选：A.
【点睛】本题考查了实数与数轴，正确求出是解题的关键.
7．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出，再由绝对值的定义得出，结合有理数的加减法法则判断出绝对值内代数式的符号，最后进行整式的加减运算．
【详解】解：由图知：，且，
∴，，，∴，
∴ 故选：D．
【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，有理数的加减法法则及整式的加减运算．解答此题的关键是能够正确判断绝对值内代数式的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值．
8．（2023·河北石家庄·七年级统考期中）如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000
0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，故选B．
【点睛】本题考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．
9．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，将，，，分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或．
【答案】B
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，据此分步分析，列等式求解即可得到结论．
【详解】解：如图示：
设外圈上的数为，内圈上的数为，
根据题意可知，这8个数分别是、2、、4、、6、、8，
横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，，
内、外两圈上的 4 个数字的和是 2，横、竖的 4 个数字的和也是 2，
由，得，由，，得，
由，，得，
则：当 时，，符合题意，此时；
当 时，，符合题意，此时，故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，数字类题目的分析，分步分析解题的能力，读懂题意，能对题目进行分析，得到横竖两个圈的和都是2，是解决本题的关键．
10．（2023春·江西宜春·七年级校考期中）七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B．当n为偶数时，无论m何值，对下的学生人数不可能为偶数个
C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
【答案】A
【分析】假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”，每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解．
【详解】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”．
每次改变其中的个数，经过m次点名，
①当为偶数时，
若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变；
若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变；
故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”，
故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；
②当为奇数时，
若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变；
若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变；
故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变，
那么m次点名后，
若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；
若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数；
综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误；故选：A．
【点睛】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类讨论的思想方法是解答此题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为 ．
【答案】/米
【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．
【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，故答案为：
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．
12．（2022·河南·七年级期中）将下列数分类：，，，，，，，
正整数集：{______}；分数集：{______}；非正有理数集：{______}．
【答案】20，；，，，； ，，0，
【分析】根据有理数的分类即可完成．
【详解】解：正整有：20，；分数有：，，，；非正有理数指负数与零，有，，0，；
故答案为：20，；，，，； ，，0，．
【点睛】本题考查了有理数及其分类，整数与分数称为有理数，整数包括正整数、零与负整数；分数包括正分数与负分数，其中分数指有限小数与无限循环小数；正数与零称为非负数；负数与零称为非正数；掌握以上知识是解题的关键．
13．（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）的平方根是 ，的相反数是 ，绝对值是 ．
【答案】
【分析】根据平方根的定义，实数的相反数和绝对值的意义进行求解即可．
【详解】解：∵，，∴的平方根是；
∵，∴的相反数是；
∵∴绝对值是．故答案为：；；．
【点睛】此题考查了平方根的定义，实数的相反数和绝对值，熟练掌握平方根的定义，实数的相反数和绝对值的意义是解题的关键．
14．（2022·浙江七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
【答案】4+或6﹣或2﹣．
【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．
第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．
故答案为：4+或6﹣或2﹣．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
15．（2023春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）若的整数部分是 ，小数部分是 ．
【答案】
【分析】根据无理数的估算方法即可求解．
【详解】解：∵，∴，即的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握二次根式性质的化简是解题的关键．
16．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）已知，则的平方根 ．
【答案】
【分析】由，可得，，解得，，则的平方根为，计算求解即可．
【详解】解：∵，∴，，解得，，
∴的平方根为，故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
17．（2023·湖北·七年级专题练习）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，…若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是 ．
【答案】45
【分析】根据题目中的式子，可以发现“分裂”后式子首项的特点，然后即可写出当与时，首项的奇数，根据“分裂”后，其中有一个奇数是2013，即可得到的值．
【详解】解：∵ 即可以分为2个奇数的和，即可以分为3个奇数的和，即分为4个奇数的和，…
∴可以分为m个连续的奇数的和，
当时，分裂后的首项奇数为；
当时，分裂后的首项奇数为；
当时，分裂后的首项奇数为；
当时，分裂后的首项奇数为；…
由此可得：分裂后的首项奇数为；
当时，；当时，；
∴当时，
因而当时，分裂成的奇数和中有一个奇数是．故答案为．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现“分裂”后式子的特点．
18．（2022·重庆·七年级课时练习）同学们都知道，表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得这样的整数有____个．
【答案】7
【分析】要求的整数值可以进行分段计算，令x-1=0或x+5=0时，分为3段进行计算，最后确定的值．
【详解】令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1
当x＜-5时,∴-（x-1）-（x+5）=6, -x+1-x-5=6，x=-5（范围内不成立）
当-5≤x＜1时,∴-（x-1）+（x+5）=6，-x+1+x+5=6, 6=6，∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.
当x≥1时,∴（x-1）+（x+5）=6，x-1+x+5=6，2x=2，x=1，
∴综上所述,符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.故答案为7
【点睛】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）
19．（2022·山东八年级阶段练习）求下列各式中的x的值．
（1）； （2）； （3）； （4）．
【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）．
【分析】（1）利用平方根解方程即可得；（2）方程两边同除以3得，再利用平方根解方程即可得；
（3）利用立方根解方程即可得；（4）先将方程变形为，再利用立方根解方程即可得．
【详解】解：（1），
；
（2），
方程两边同除以3，得，
或，
或；
（3），
，
；
（4），
，
，
．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．
20．（2023秋·海南海口·七年级校联考期末）计算
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)(2)(3)75
【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：（1分）
；（2分）
（2）
（3分）
；（4分）
（3）
（5分）
．（6分）
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律，及四则混合运算的计算法则是解题的关键．
21．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】（1）利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）利用算术平方根的性质结合绝对值的性质化简，最后计算加减得出答案；
（3）利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，最后计算加减得出答案；
（4）利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，最后计算加减得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根的性质以及立方根的性质是解题的关键．
22．（2023春·福建福州·七年级统考期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．
【答案】(1)，， (2)
【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算可求出a，b，c的值；
（2）把a，b，c的值代入计算出结果，再求平方根即可．
【详解】（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分
∴，，，
∴，，．
（2）∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，以及无理数的估算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
23．（2023春·陕西安康·七年级统考阶段练习）在一次活动课中，小红同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．(1)求长方形的长和宽；(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，请问她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？
【答案】(1)长方形的长为，宽为
(2)这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长
【分析】（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）设正方形的边长为，根据题意可得，，利用平方根的含义先解方程，再这根绳子围成的正方形的边长减去原来长方形的宽即可求解．
【详解】（1）解：根据题意设长方形的长为，宽为，
则．
即，
∵，
∴，
∴．
答：长方形的长为，宽为
（2）解：设正方形的边长为，根据题意可得
，
∵．
∴，
∵原来长方形的宽为，
∴她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长．
【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，理解题意，准确地列出方程是解本题的关键．
24．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
表中星期六的记录情况被墨水涂污了．
(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？(3)该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装“采用流水作业方式生产，当天所得奖全总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每各工人多少元？
【答案】(1)根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服
(3)这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元
【分析】（1）用合计减去其他6天的情况即可求出星期六的生产情况；（2）结合（1）的计算结果可知星期六产量最多，星期日产量最少，用减法计算即可解答；（3）结合题意求出20人7天的基本工资，加上超出计划产量的奖励，再减去不足产量的罚款可得总工资，除以总人数即可完成解答．
【详解】（1）解：根据图表记录可知，
星期六的生产情况：（套），
∴星期六的生产套，（3分）
答：根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服；
（2）解：根据图表记录可知，产量最多的一天生产28套，产量最少的一天生产套，
∴（套）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服；（5分）
（3）解：一周服装厂获得的总金额为：元，
∴每名工人获得元，
答：这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元．（8分）
【点睛】本题考查正数和负数以及有理数混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题关键．
24．（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）把一根小木排放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的单位长度为，如图所示．
(1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时、它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为_________；我们把这个模型记为“木捧模型”；
(2)在（1）的条件下，已知点C表示的数为．若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距时，求木棒的右端点与点A的距离；
(3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题．
某一天，小字问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要41年才出生；你若是我现在这么大，我就有124岁了，世界级老寿星了，哈哈！”请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄．
【答案】(1)(2)4或10(3)69岁
【分析】（1）根据数轴，观察此时木棒左右端点对应的数求解即可；
（2）木棒左端点可在C点左边或者右边，分情况讨论，得出左端点对应的数之后，加上木棒的长度即为右端点对应的数，最后求木棒的右端点与点A的距离即可；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小宇与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小宇大时看作当B点移动到A点时，此时A点对应的数为，小宇比爷爷一样大时看作当A点移动到B点时，此时B点对应的数为，所以可知爷爷与小宇的年龄差为，可求爷爷的年龄．
【详解】（1）解：由题意得：木棒的长为．
（2）解：点C表示的数为
当木棒的左端点在点C右边时，
此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为，
木棒的右端点与点A的距离为，
当木棒的左端点在点C左边时，
此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为
木棒的右端点与点A的距离为
综上所述，木棒的右端点与点A的距离为4或10；
（3）解：木棒模型如图：图中点A表示的数是小宇的年龄，点B表示的数代表爷爷的年龄．
小宇与爹爹年龄差为：，
所以，爹爹的年龄为：（岁）．
【点睛】本题考查了数轴，解题关键是能用数形结合的思想借助数轴直观求解．
26．（2022秋·四川成都·七年级校考期中）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，阅读以上材料，回答以下问题：
(1)若数轴上表示和的两点之间的距离是4，则________；
(2)当的取值范围是多少时，代数式有最小值，最小值是________；(3)若未知数，满足．求代数式的最大值，最小值分别是多少？
【答案】(1)或1(2)，5 (3)代数式的最大值为8，最小值为1
【分析】（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；（2）若代数式取得最小值时，表示在数轴上找一点，到和的距离之和最小，据此即可得到答案；（3）同（2）分别得出的最小值和的最小值，从而得出和的范围，则问题得解．
【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是4，
，解得：或，故答案为：或1；（3分）
（2）解：当时，，则，（4分）
当时，，（5分）
当时，，则，（6分）
若代数式取得最小值时，表示在数轴上找一点，到和的距离之和最小，
当时，有最小值，为5，故答案为：5；（7分）
（3）解：同（2）可得：
当时，取得最小值，最小值为；（8分）
当时，取得最小值，最小值为，（9分）
，，，，，
代数式的最大值为8，最小值为1．（10分）
【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离、化简绝对值及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一次月考模拟试题（1-3章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2023春·吉林长春·七年级校考）近日，一个由来自哈佛大学等知名机构的科学家组成的国际研究小组发现，在距离银河系最近的仙女星系中，发生过大型的“银河移民”事件．仙女星系直径万光年，距离地球万光年．光在一年内所走的距离为一光年，约为亿公里．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南南阳·八年级统考阶段练习）下列各数：，，（相邻两个3之间依次多1个0），，，，，，其中属于无理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2023·浙江丽水·七年级校考期中）下列计算中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·浙江·七年级校考阶段练习）下列语句正确的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．36的平方根是6 C．的立方根是± D．的立方根是2
5．（2022·四川·七年级阶段练习）下列说法，其中正确的个数是（ ）
①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·河北石家庄·七年级统考期中）如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000
0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791
A．， B．， C．， D．，
9．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，将，，，分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或．
10．（2023春·江西宜春·七年级校考期中）七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B．当n为偶数时，无论m何值，对下的学生人数不可能为偶数个
C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）
11．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为 ．
12．（2022·河南·七年级期中）将下列数分类：，，，，，，，
正整数集：{______}；分数集：{______}；非正有理数集：{______}．
13．（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）的平方根是 ，的相反数是 ，绝对值是 ．
14．（2022·浙江七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
15．（2023春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）若的整数部分是 ，小数部分是 ．
16．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）已知，则的平方根 ．
17．（2023·湖北·七年级专题练习）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，…若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是 ．
18．（2022·重庆·七年级课时练习）同学们都知道，表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得这样的整数有____个．
三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）
19．（2022·山东八年级阶段练习）求下列各式中的x的值．
（1）； （2）； （3）； （4）．
20．（2023秋·海南海口·七年级校联考期末）计算
(1)；(2)；(3)．
21．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：
(1) (2)
(3) (4)
22．（2023春·福建福州·七年级统考期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．
23．（2023春·陕西安康·七年级统考阶段练习）在一次活动课中，小红同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．(1)求长方形的长和宽；(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，请问她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？
24．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
表中星期六的记录情况被墨水涂污了．
(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？(3)该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装“采用流水作业方式生产，当天所得奖全总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每各工人多少元？
24．（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）把一根小木排放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的单位长度为，如图所示．
(1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时、它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为_________；我们把这个模型记为“木捧模型”；
(2)在（1）的条件下，已知点C表示的数为．若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距时，求木棒的右端点与点A的距离；(3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题．某一天，小字问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要41年才出生；你若是我现在这么大，我就有124岁了，世界级老寿星了，哈哈！”请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄．
26．（2022秋·四川成都·七年级校考期中）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，阅读以上材料，回答以下问题：
(1)若数轴上表示和的两点之间的距离是4，则________；
(2)当的取值范围是多少时，代数式有最小值，最小值是________；(3)若未知数，满足．求代数式的最大值，最小值分别是多少？
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