第一章《有理数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．2的相反数是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
2．在，，，，中，负数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列计算结果等于1的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）÷（﹣2）
C．﹣2×（﹣2） D．（﹣2）﹣（﹣2）
5．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
7．两个数相加，若和为负数，则这两个数（ ）
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都是正数 D．至少有一个负数
8．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a b＜0，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点所表示的数分别是和6，则线段的中点所表示的数是（ ）．
A． B．3 C．5 D．6
10．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①1；②；③；④，⑤，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题: （每题3分，24分）
11．﹣2π的相反数是 ．
12．若ab＜0，且a﹣b＞0，则a 0，b 0．
13．|x|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为 ．
14．定义运算a*b＝，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，则a＝ ．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．
17．在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a＝ ．
18．某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，五一期间搞活动打九折促销，则销售一台复读机的利润是________元．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19、计算下列各题：
(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24） (2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.
(3) (4)
20、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三点分别表示 、 、 ；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是 ；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是 ．
21、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，求代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值．
22、小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
1500 ﹣300 ﹣650 600 ﹣1800 ﹣250 +2000
（1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？
（2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？
23．如图，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．
（1）求AB的距离；
（2）当t＝1时，点P、点Q分别表示什么数？
（3）当t为何值时，P，Q两点相距5个单位？
24．如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．
（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．
（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B C D D B A C
二、填空题
11．﹣2π的相反数是 2π ．
【解答】解：∵﹣（﹣2π）＝2π．
∴﹣2π的相反数是2π．
故答案为：2π．
12．若ab＜0，且a﹣b＞0，则a ＞ 0，b ＜ 0．
【解答】解：∵ab＜0，由
∴a与b异号．
∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．
∵a﹣b＞0，
∴a＞b．
∴a＞0，b＜0．
故答案为：＞，＜．
13．|x|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为 ．
【解答】解：∵|x|+（y﹣2）2＝0，且|x|≥0，（y﹣2）2≥0，
∴|x|＝0，（y﹣2）2＝0．
解得x，y＝2．
∴xy＝（）2．
故答案为：．
14．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）
＝a﹣1﹣a+4
＝3，
∴a﹣1＞a﹣4，
∵a*b＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，
∴（a﹣4）a﹣1＝1，
∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数或a﹣1＝0且a﹣4≠0，
解得，a＝5或a＝3或a＝1，
故答案为：1或3或5．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．
解：（﹣1）÷6×（﹣），
＝﹣×，
＝．
故答案为：．
16．解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
17．解：在数轴上数﹣3所表示的点和数1所表示的点的距离为4，则满足方程的数a的对应点在数﹣3所表示的点的左边或数1所表示的点的右边．
若数a的对应点在﹣3的左边，则a+3＜0，a﹣1＜0，
即﹣a﹣3﹣a+1＝7，解得a＝﹣4.5；
若a的对应点在1的右边，则a﹣3＞0，a﹣1＞0，
即a+3+a﹣1＝7，解得a＝2.5；
∴原方程的解是a＝2.5或a＝﹣4.5．
故a的值为2.5或﹣4.5．
故答案为：2.5或﹣4.5．
18．32
三、解答题
19、(1)原式=﹣27；(2)原式=7.(3)原式=(4)原式=-4.
20、解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，
故答案为：﹣4，﹣2，3；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，
故答案为﹣5；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，
故答案为：0．
21、解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+22﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
当x＝﹣2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+（﹣2）2﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
由上可得，代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值是3．
23．（1）；（2）；（3）运动时间为4s或2s时，之间的距离为5.
【解析】解：（1） 点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9，
（2）当时，点P对应的数为：
点Q对应的数为：
（3）设运动s后，则对应的数为 对应的数为
，
或
解得：或
点Q到达点A时，运动时间为s，
所以当运动时间为4s或2s时，之间的距离为5.
24．（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5
【解析】（1），9是整数，∴9981是“运算数”，
，不是整数，∴2314不是“运算数”；
（2），且为整数，
可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，
是“运算数”，
，，
的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，
设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，
，
，
，即，
当时，，其他情况不满足题意，
，
．
