13.3等腰三角形 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（ ）
A．40° B．40°或70° C．80°或70° D．70°
2．等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，那么腰长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长可能是（ ）
A．5 B．6.2 C．7.8 D．8
4．下列条件不能得到等边三角形的是（ ）
A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形
C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形
5．如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
6．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
7．如图，在中，，为的平分线，，，则大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（ ）
A．CD＝EG B．DF＝EF C．CD＝CF D．BD＝DE
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为 ．
10．已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P为直线上一点，BP＝AB，则∠PAC的度数为 ．
11．如图，在⊿ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC= 度.
12．如图，在中，点在上，，点在的延长线上，，连接，则的度数为 .
13．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中，是的中点，过点作交于点，且，连接，求证：．
15．如图，在中，．点D为边上任意一点，过点D作，交于点E．是等腰三角形吗？说说你的理由．
16．如图，在中，，点E、F在上，连接，且．已知，试证明．
17．在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上， 与 交于点 ，若 .
（1）求证： ；
（2）求 的度数.
18．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC．垂足为M
（1）求∠E的度数；
（2）求证：M是BE的中点．
参考答案：
1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D
9．10°或170°
10．60°或150°
11．40
12．45
13．20°
14．证明：
，
，
是的中点，
．
15．解：是等腰三角形，理由如下：
因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
所以是等腰三角形．
16．证明：如图所示，取中点G，连接，
∵，
∴在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在在中，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
17．（1）证明： 是等边三角形，
， ，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）得 ，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
18．（1）解：∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°
又∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
又∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠ACB=30°；
（2）证明：连接BD，
∵等边△ABC中，D是AC的中点，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°
由（1）知∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴DB=DE，
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中点
