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·数学·参考答案及解析sin(A+B)sin C(2)若直线l的斜率不存在，易得OA.OB-OM.O六=cos Asin B cos Asin B'-3.化简可得c0sA=子，所以A=子.(6分)若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx十m,若选②：y=k.x十m,联立得(4k2+3)x2+8km.x+4m2-12=由正弦定理：原式等价于2sinB-sinC-2 sin Acos C=y243=1,0,因为A+B十C=π，0,易知△>0恒成立，设A(x1,y1),B(x2,y2),2(sin Acos C+cos Asin C)-sin C-2sin Acos C=0,整理化简得c0sA=子，所以A=吾则N(,当业），且西+=-8km(6分)224k2+34m2-12若选③：x1x2=4k2+31-sin2B+1一sinC+sin Bsin C=1+1-sinA,整理sin Bsin C=sin2 B+sin2C-sin2A,0A.Oi-O成.ON=+y2-m.y十业=2由正弦定理得bc=b+c2一a2,由余弦定理得cosA=x1x2十(k.x1十m)(kx2+m)-受（十m十十m）+心=所以A=号(6分)2bc(+1)+智(x十)=(+1)+4k2+3(2)在△ABC中，由正弦定理：sAbsin Bkm-8km-12k2+4m2-1224k2十34k2+3sin(号-B=2→6=2 2sin B.e=2sin(号x-B）.-3(4k+3)+4m-3=-3+4m-3,4k2+34k2+3因为△ABC为锐角三角形，要使上式为常数，必须且只需4m-3=0,即m=士。所以0<B<受，0<-B<受，解得B∈（名，受）(-√33).此时OA·O店-OM.O=一3为定值，符合周长1=a+6+c=5+2mB+2sin(经-B)=-5+题意综上可知，当m=士受时，能使得若，流23sim(B+否)，OM.ON=-3.(12分)21.解：(1)由题可知，所有可能的情况有：当Be(若，受)时，B+无∈（吾，）sim(B+)e①规定作品入选1幅，创意作品入选2幅的概率P1=(]C·C3C%·C=25所以1=3+25sin(B+)∈(3+5,3].②规定作品入选2幅，创意作品入选1幅的概率P2=(12分)cccccC%·C%20.解：(1)由题意得a=2,设|PF|,PF2|长分别为p,9.③规定作品入选2幅，创意作品入选2幅的概率P,=则p十q=2a,C·C_9cos/FPF:=eitg-4cpto):-4c-2pqC·C=5012pq2pq(4分)2b-p9=2B262-1≥1=2b2故所求的赞率P=品+号十品-器-1(当且仅当q(p+q\(2)设强化训练后，规定作品入选的概率为P,创意作2/品入选的概率为P2,=时取等号)从面-14所以a2=4,b=3,由已知可得强化训练后该同学某一轮可获得“巧手奖”则循圆的标准方程为宁+苦-1。(4分)的概率P=CP1(1一P)·CP+C号P·C2P2(1·2·
