2.7 二次根式 课时同步培优练习试题
一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中能与合并的是( )
A. B. C. D.
4. 下列二次根式的运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 将化为最简二次根式，其结果是( )
A. B. C. D.
6. 估计的值应在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
7. 如果，，那么( )
A. B. C. D.
8. 当，时，可把化简为( )
A. B. C. D.
9. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
10. 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12. 化简：______．
13. 计算的结果是______．
14. 计算的结果等于______．
15. 已知，那么的值是______．
16. 如果是整数，则正整数的最小值是______．
17. 若最简二次根式与能合并成一项，则________．
18. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
20. 计算下列各题：
21. 两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与，与，与等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号请回答下列问题：
化简： ______ ．
比较与的大小关系；
计算：．
22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设其中、、、均为整数，则有，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得： ______ ， ______ ；
化简下列格式：
；
；
．
2.7 二次根式 课时同步培优练习试题答案
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. 解： ；
；
．
20. 解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
21. 解：原式；
故答案为：；
，
，
，
；
原式
．
22. 解：，
，，
故答案为：，；
原式；
原式；
将原式平方得，
，
所以原式．
