第五周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-2.1 考试时间：25分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．下列式子中，符合书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
2．代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
3．在代数式，，，，，中，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若是四次三项式，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
5．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
6．多项式是按字母降幂排列的，则代表的项不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．某商店销售某一品牌电视机，其中电视机每台进价为a元，商店将进价提高出售，又以八折促销，这时候电视机的零售价为（ ）元
A． B． C． D．a
8．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动的翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点D
二、填空题
9．写一个只含有字母x，且一次项系数为的二次三项式： ．
10．若，则的值是 ．
11．某地海拔高度h与温度T的关系可用来表示（其中温度单位为，海拔高度单位为km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为 ．
12．若关于，，的单项式与单项式的次数相同，系数互为倒数，则该单项式是 ．
三、解答题
13．已知是关于的六次多项式，求的值，并写出该多项式．
下面是一位同学给出的解法：
解：由原多项式可知最高次项为，（1）
所以，（2）
解得．（3）
所以原多项式为．
阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？如果不对，错在哪一步？应怎样解？
14．某水果超市新进了一批苹果，每斤8元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录了第一周苹果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格/元
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
(1)这一周超市售出的苹果单价最高的是星期_________．
(2)这一周超市出售此种苹果的收益如何？（赢利或亏损的钱数）
(3)超市为了促销这种苹果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤苹果，每斤12元；超出5斤的部分，每斤打8折．
方式二：每斤售价10元．
顾客买斤苹果，按照方式一购买需要_________元，按照方式二购买需要_________元．（均用含a的代数式表示）
15．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．
(1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个；
(2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)第2024个图案中，有多少个三角形？
(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第五周学习测评能力过关卷
考试范围：1.1-2.1 考试时间：25分钟
姓名:___________班级:___________
一、选择题
1．下列式子中，符合书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．判断选择即可．
【详解】A、应写成，故该选项不符合题意；
B、符合代数式的书写规范，故该选项符合题意；
C、应写成，故该选项不符合题意；
D、应写成，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的书写规范，正确掌握代数式的书写规范是解题的关键．
2．代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
【答案】C
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：代数式的意义是与x的积．
故选：C．
【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
3．在代数式，，，，，中，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】单项式和多项式统称整式，根据整式的定义解答即可.
【详解】解：在代数式，，，，，中，整式有，，，，共4个；
故选：C.
【点睛】本题考查了整式的定义，属于基础题型，熟知单项式与多项式都是整式是关键.
4．若是四次三项式，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】根据多项式定义列式求解即可得到答案．
【详解】解：是四次三项式，
，且，解得，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式定义，熟记多项式的次数、多项式的项的定义是解决问题的关键．
5．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
表示这个两位数的式子是：，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法：十位数字个位数字．
6．多项式是按字母降幂排列的，则代表的项不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据多项式的降幂排列，可知多项式是按字母降幂排列的，得出第三个单项式为的次方，推得代表的项的幂必须大于或等于，据此分析即可求解．
【详解】解：∵多项式是按字母降幂排列的，第三个单项式为的次方，∴第二个单项式的幂必须大于或等于，且小于或等于；
A、的的幂为的，该选项是正确的，故不符合题意；
B、的的幂为的，该选项是错误的，故符合题意；
C、的的幂为的，该选项是正确的，故不符合题意；
D、的的幂为的，该选项是正确的，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的降幂排列是解题的关键．
7．某商店销售某一品牌电视机，其中电视机每台进价为a元，商店将进价提高出售，又以八折促销，这时候电视机的零售价为（ ）元
A． B． C． D．a
【答案】A
【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
该品牌洗衣机的零售价为：（元）．
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动的翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点D
【答案】C
【分析】根据在翻转过程中落在数轴上的点四次一循环的规律，可以推算出此题结果．
【详解】解：在翻转过程中，对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是，依次次一循环的出现，
2023÷4=505......3，∴2023所对应的点是，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律．
二、填空题
9．写一个只含有字母x，且一次项系数为的二次三项式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答即可．二次三项式是指最高次为2次，并含有三项，而一次系数为．
【详解】解：由题意得：满足题意的可为：，答案不唯一．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查的是对多项式的性质的理解，此题答案不唯一，只要满足条件即可．
10．若，则的值是 ．
【答案】
【分析】利用非负数的性质求出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：-5
【点睛】本题考查了绝对值的非负性和求代数式的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
11．某地海拔高度h与温度T的关系可用来表示（其中温度单位为，海拔高度单位为km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为 ．
【答案】
【分析】把，代入即得．
【详解】解：2000米2千米，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，根据题目的信息代入运算即可．
12．若关于，，的单项式与单项式的次数相同，系数互为倒数，则该单项式是 ．
【答案】
【分析】根据单项式系数和次数的定义以及倒数的定义可以分别求出，的值，即可得出最后结果．
【详解】解：单项式与单项式的次数相同，系数互为倒数，
，
，，
该单项式是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的概念，倒数的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．
三、解答题
13．已知是关于的六次多项式，求的值，并写出该多项式．
下面是一位同学给出的解法：
解：由原多项式可知最高次项为，（1）
所以，（2）
解得．（3）
所以原多项式为．
阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？
如果不对，错在哪一步？应怎样解？
【答案】该同学的解法不对，第（1）步错误．解题过程见解析
【分析】根据常数的次数不是单项式的次数进而得出m的值．
【详解】解：该同学的解法不对，第（1）步错误．
∵该多项式的最高次项为，
∴，解得．
所以原多项式为．
【点睛】本题考查了多项式的次数，正确把握多项式的次数的定义是解题关键．注意常数的次数不是单项式的次数．
14．某水果超市新进了一批苹果，每斤8元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录了第一周苹果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格/元
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
(1)这一周超市售出的苹果单价最高的是星期_________．
(2)这一周超市出售此种苹果的收益如何？（赢利或亏损的钱数）
(3)超市为了促销这种苹果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤苹果，每斤12元；超出5斤的部分，每斤打8折．
方式二：每斤售价10元．
顾客买斤苹果，按照方式一购买需要_________元，按照方式二购买需要_________元．（均用含a的代数式表示）
【答案】(1)六
(2)这一周超市出售此种苹果盈利135元；
(3)，
【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；
（3）根据两种购买方式列式化简即可．
【详解】（1）解：这一周超市售出的苹果单价最高的是星期六．
故答案为：六；
（2）解：（元），
（元），
（元）．
答：这一周超市出售此种苹果盈利135元；
（3）方式一：元；
方式二：（元）；
故答案为：，．
【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，掌握盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价是关键．
15．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．
(1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个；
(2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)第2024个图案中，有多少个三角形？
(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)12 ，5
(2)第个图案中有三角形个，六边形有个
(3)4049个
(4)不存在，见解析．
【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，即可得结论；
（2）结合（1）即可得一般形式；
（3）将代入（2）中所得的一般式即可求解；
（4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形．
【详解】（1）第1个图案中，三角形个，六边形有1个，
第2个图案中，三角形个，六边形有2个，
第3个图案中，三角形个，六边形有3个，
第4个图案中，三角形个，六边形有4个，
所以第5个图案中，三角形个，六边形有5个，
故答案为：12，5；
（2）由（1）可得，第n个图案中有三角形个，六边形有n个；
（3）第2024个图案中，三角形有：2×2024+1=4049（个）；
（4）不存在，因为当时，而，
所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三形与40个六边形．
【点睛】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形个，这类题型在中考中经常出现．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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