(共51张PPT)
匀变速直线运动的研究
第二章
第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
核心概念 · 规律再现
打点计时器
滑轮
小车
纸带
槽码
交流电源
刻度尺
靠近
启动计时器
放开小车
关闭电源
增减
过于密集
不变
核心模型 · 考点对点练
电火花
交流
靠近
CBDA
解析
细线与木板不平行
打点计时器接的是直流电源
小车离打点计时器的距离太远
解析
答案
解析
1.38
3.90
2.64
答案
偏小
零时刻小车经过A点的速度
解析
解析
0.12
0.24
答案
均匀增加
解析
解析
答案
y
x
b
2
解析
核心能力 · 提升练
答案
解析
答案
解析
CI
C
先启动电磁打点计时器，再放开小车
BECDA
解析
乙
3.20
1.45
解析
答案
解析
0.40
不变
解析
答案
解析
解析
答案
解析
解析
解析
月
10
20
30
40
cm
甲
v/(m·s-)
0
t/s
乙
↑y
AB G
g
E
E
u
b
C
d
e
0
元
甲
乙第二章 匀变速直线运动的研究
第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．实验思路
(1)要研究小车在重物的牵引下速度随时间变化的规律，需要测量小车在不同时刻的瞬时速度，而打点计时器具有此功能。
(2)实验方案
如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
(3)实验器材
打点计时器(带导线)、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。
2．进行实验
(1)把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。
(2)增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
3．数据记录
(1)挑选纸带并测量
为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点(0点)，选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量，如图所示，并将测得的各计数点到计时起点的距离x1、x2、x3、…、xn，记入自己设计的表格。
(2)计算各计数点的瞬时速度并记录
利用v＝得出各计数点的瞬时速度，填入表中标有“v1”的一行。
同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表中标有“v2”和“v3”的两行内。
表 小车在几个时刻的瞬时速度
位置编号 0 1 2 3 4 5 6 …
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v1/(m·s－1)
v2/(m·s－1)
v3/(m·s－1)
…
4．数据分析
(1)作v t图像
以时间t为横轴、速度v为纵轴建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v t图像。应该使所画曲线通过尽可能多的点，如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧。这样曲线就更符合实际的规律。
(2)分析数据，得出结论
分析小车运动的v t图像，可得出结论：小车在重物的牵引下，速度随时间均匀增加，即加速度不变。
5．注意事项
(1)槽码个数应适当，使纸带上打出的点不要太少，也不要太密集。
(2)牵引小车的细绳及纸带应平行于长木板上表面。
(3)为避免小车跟滑轮相碰，在长木板有滑轮的一端装上带弹簧的钉子(或橡皮泥)。
(4)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(5)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(6)打点完毕，立即断开电源。
(7)选取点迹清晰的纸带，舍弃点迹过于密集的部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚相邻两计数点的时间间隔T等于多少秒。
(8)在坐标纸上画v t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面较大的范围内。
6．误差分析
(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀带来的误差。
(2)根据纸带测量的位移有误差，从而使计算出的瞬时速度有误差。
(3)作图不准带来的误差。
典型考点一 实验器材和操作
1．某同学用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
(1)图中仪器A叫作____________计时器，使用220 V________(填“交流”或“直流”)电源，释放小车前，小车应停在________(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置。
(2)下列是该实验中的一部分基本步骤：
A．释放小车，让小车带着纸带运动
B．安装纸带
C．把计时器固定好
D．接通电源，进行打点
以上步骤的正确顺序是________。
答案 (1)电火花 交流 靠近 (2)CBDA
解析 (1)题图中仪器A叫作电火花计时器，使用220 V交流电源，实验过程中，释放小车前，小车要靠近计时器。
(2)步骤的正确顺序为：先把计时器固定好，安装纸带，再接通电源，进行打点，之后释放小车，让小车带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA。
2．用电磁打点计时器、光滑木板、小车等器材探究小车速度随时间变化的规律，如图所示是某同学即将释放小车时的实验装置图，该装置图中有3处明显错误，它们分别是：
(1)_____________________________________________________________；
(2)_____________________________________________________________；
(3)_____________________________________________________________。
答案 (1)细线与木板不平行
(2)打点计时器接的是直流电源
(3)小车离打点计时器的距离太远
解析 电磁打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此题图中接直流电源是错误的；细线和木板应平行，而题图中细线和木板不平行，故需要调整定滑轮的位置；实验开始时，小车应靠近打点计时器，以保证在纸带上打出足够多的点，有利于数据的处理与分析，而题图中小车离打点计时器的距离太远，所以此处是错误的，也应该进行调整。
典型考点二 数据处理和误差分析
3．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中对于减小实验误差有益的是( )
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
答案 ACD
解析 合理选取计数点，可减小测量距离时的相对误差，A正确；若小车的加速度过小，会使点过于密集，不便于测量，B错误；舍去密集的点迹，使用清晰、间隔适当的点迹进行测量、计算可减小测量误差，C正确；选用光滑、平整程度均匀的长木板可有效降低实验的系统误差，提高数据的可信度，D正确。
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲所示为某次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s。(计算结果均保留三位有效数字)
(1)根据_______________________________________________________计算各点的瞬时速度，则vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s。
(2)在如图乙所示坐标系中画出小车的v t图线，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________。若当时电网中交变电流的频率变为60 Hz，但该同学并不知道，仍按50 Hz计算，那么这个同学实验测得的物体加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义是：____________________________________________________________________。
答案 (1)打某点时的瞬时速度可用打该点时前后一小段时间内的平均速度来代替 3.90 2.64 1.38
(2)图见解析 12.6 m/s2 偏小
(3)零时刻小车经过A点的速度
解析 (1)打某点时的瞬时速度可用打该点时前后一小段时间内的平均速度来代替。
打D点的瞬时速度
vD＝＝＝390 cm/s＝3.90 m/s，
打C点的瞬时速度
vC＝＝＝264 cm/s＝2.64 m/s，
打B点的瞬时速度
vB＝＝＝138 cm/s＝1.38 m/s。
(2)由(1)中数据画出小车的v t图线如图所示，由图线的斜率可求得小车的加速度a＝＝12.6 m/s2。若交流电的实际频率为60 Hz，那么计算时打点周期T偏大，计算得到的各速度值和Δv均偏小，Δt偏大，根据以上公式知测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小。
(3)将图线延长后，与纵轴交点的速度表示零时刻小车经过A点时的速度。
典型考点三 实验创新
5．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。
(1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示，将表中的数据补充完整。
计数点序号 1 2 3 4 5
速度vn/(m·s－1) v1＝0 v2＝0.06 v3＝____ v4＝0.18 v5＝____
(2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像。(保留描点痕迹)
(3)由v t图像可知小球运动的规律：速度随时间________。
答案 (1)0.12 0.24 (2)图见解析 (3)均匀增加
解析 (1)因为x1＋x2＝0.060 m，且v2＝＝0.06 m/s，
所以T＝0.5 s
因为x2＋x3＝0.120 m，
则v3＝＝ m/s＝0.12 m/s
因为x4＋x5＝0.240 m，
则v5＝＝ m/s＝0.24 m/s。
(2)其v t图像如图所示：
(3)小球运动的v t图像是一条斜向上的直线，表示小球的速度随时间均匀增加。
6．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v t关系的图线，从而求出加速度的大小。
(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v t关系的图线(作答在图上)，其中________(填“x”或“y”)轴相当于v轴，________(填“x”或“y”)轴相当于t轴。
(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出________段纸带的长度。
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________ m/s2。
答案 (1)图见解析 y x (2)b (3)2
解析 (1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，则得到能表示v t关系的图线，如图所示，y轴相当于v轴，x轴相当于t轴。
(2)t＝0.15 s是BC时间段的中间时刻，要求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测b段纸带的长度xb，然后用＝求得的平均速度即可认为是t＝0.15 s时刻的瞬时速度。
(3)a、e段各自中间时刻的速度分别为va＝＝＝0.20 m/s，ve＝＝＝1.00 m/s，根据a＝得a＝＝ m/s2＝2 m/s2。
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
答案 C
解析 测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可减小测量距离过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。
2．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．通过调节滑轮的高度，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上
B．坐标轴的单位长度越小越好
C．开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带
D．槽码的质量越大越好
答案 AC
解析 实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上，可以减小误差，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度，使图像尽量分布在坐标平面中央，B错误；开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带，C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误。
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材。
A．电磁打点计时器 B．天平
C．低压交变电源 D．低压直流电源
E．细绳和纸带 F．槽码和小车
G．秒表 H．一端有滑轮的长木板
I．刻度尺
选出的器材有AEFH，还需要________。
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B．将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
C．把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。
以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为____________________________________________________________________；
步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)。
答案 (1)CI
(2)C 先启动电磁打点计时器，再放开小车 BECDA
解析 (1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平；电磁打点计时器使用的是低压交变电源，因此不需要低压直流电源；同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表；测量点迹间的距离需要刻度尺。所以还需要的器材是：C、I。
(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车。根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA。
4．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时：
(1)把一条纸带穿过打点计时器，该同学发现有如图1中的两种穿法，有点犹豫。你认为________(选填“甲”或“乙”)的穿法效果更好。
(2)完成实验后，该同学用刻度尺测量纸带上的点距，如图2所示，B点对应刻度的读数是________ cm，已知打点计时器每0.02 s打一个点，则B点对应的速度vB＝________ m/s。
答案 (1)乙 (2)3.20 1.45
解析 (1)由题图1可知，该打点计时器为电磁打点计时器，在使用打点计时器时，纸带应放在复写纸的下方，故乙的效果更好。
(2)由题图2可知，A点对应刻度的读数为0.50 cm，B点对应刻度的读数为3.20 cm，C点对应刻度的读数为6.30 cm；已知打点计时器每0.02 s打一个点，则vB＝＝×10－2 m/s＝1.45 m/s。
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点在图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz的交流电源。该同学经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
计数点 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；
(2)根据表中数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v t图像；
(3)利用该图像求小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1) (2)图见解析 (3)0.40 (4)不变
解析 (1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花计时器的打点周期为T，所以从E点到G点时间为10T，则vF＝。
(2)根据表中数据，利用描点法作出图像如图：
(3)v t图像的斜率表示加速度，故a＝＝0.40 m/s2。
(4)电网电压变化，并不会改变打点的周期，故加速度的测量值与实际值相比不变。
6．如图甲所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球影像间的时间间隔是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间。小球运动的位移可以通过刻度尺读出。请在图乙所示坐标纸中作出小球滚下过程的v t图像，并求出加速度a。(以小球的第一个影像位置作为小球的起点)
答案 图见解析 2.0 m/s2
解析 设小球开始时的位置为0，依次记下位置1、2、3、4、5，因为相邻两点时间间隔为0.1 s，则有v1＝＝0.8 m/s，
v2＝＝1.0 m/s，
v3＝＝1.2 m/s，
v4＝＝1.4 m/s。
作出v t图像如图所示，加速度a等于v t图线的斜率，
a＝＝2.0 m/s2。
7. 做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz。从纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，使每一段纸带的一端与x轴重合，且每一段纸带的左边与y轴平行，相邻两纸带恰好紧靠，将纸带粘贴在坐标系中。
(1)本实验中，小车在相邻相等时间内运动的位移存在某种关系，请你仔细研究图像，找出这一关系；
(2)设每5个点的时间间隔Δt＝0.1 s，请画出小车的v t图像；
(3)根据图像求出其加速度。
答案 (1)在实验误差允许的范围内，小车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的 (2)图见解析
(3)0.775 m/s2
解析 (1)横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T＝0.1 s内的6段纸带，而纵坐标表示这6段纸带的位移大小，分别设为x1、x2、…、x6。仔细观察可得：
x2－x1＝8 mm，x3－x2＝7 mm，x4－x3＝8 mm，x5－x4＝8 mm，x6－x5＝8 mm。
可见在实验误差允许的范围内，小车在相邻相等的时间内的位移之差相等。
(2)设想将这6段纸带连接起来，并将每段纸带的上端作为计数点的位置，分别记为A、B、C、D、E、F，则A点的速度vA＝ mm/s＝265 mm/s＝0.265 m/s。
同理可求得vB＝0.340 m/s，vC＝0.415 m/s，vD＝0.495 m/s，vE＝0.575 m/s。在v t图中描出A、B、C、D、E各点速度对应的点，拟合得到直线，如图所示。
(3)v t图像的斜率表示加速度，在图线上找两点(0.1,0.265)，(0.5,0.575)代入a＝得到加速度为a＝ m/s2＝0.775 m/s2。(共50张PPT)
匀变速直线运动的研究
第二章
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
核心概念 · 规律再现
直线
加速度不变
同向
均匀增加
反向
均匀减小
匀加速直线
匀减速直线
矢
正方向
相同
相反
加速度
初速度
核心模型 · 考点对点练
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
核心能力 · 提升练
答案
解析
答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
解析
答案
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答案
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答案
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答案
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答案
解析
答案
解析
答案
解析
解析
6
口第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。
(2)分类
①匀加速直线运动：加速度a与初速度v0同向，速度随时间均匀增加。
②匀减速直线运动：加速度a与初速度v0反向，速度随时间均匀减小。
(3)匀变速直线运动的v t图像：一条倾斜的直线。
如图所示，图线a表示匀加速直线运动，图线b表示匀减速直线运动。
2．速度与时间的关系
(1)关系式：v＝v0＋at。
(2)矢量性：公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向。一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
(3)公式的特殊形式
①当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
②当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(4)根据关系式知匀变速直线运动的v t图像斜率为加速度，在v轴上的截距为初速度，与t轴交点的横坐标表示速度为零的时刻。
典型考点一 匀变速直线运动
1．下列有关直线运动的说法中不正确的是( )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的直线运动，叫作匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动
答案 C
解析 匀速直线运动的速度是恒定不变的，故A正确；匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变，故B正确；速度随时间均匀增加的直线运动，叫作匀加速直线运动，故C错误；速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动，故D正确。
2．下列说法正确的是( )
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若沿直线运动的物体在任意相等时间间隔内的位移相同，则物体做匀变速直线运动
答案 C
解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误；若加速度的方向与速度的方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确；若沿直线运动的物体在任意相等时间间隔内的位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误。
典型考点二 匀变速直线运动的v t图像
3．(多选)下列四个选项中的图像表示物体做匀加速直线运动的是( )
答案 AD
解析 做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，故A、D正确，B、C错误。
4. 一个做匀变速直线运动的质点的v t图像如图所示，由图像可知其速度与时间的关系式为( )
A．v＝(4＋2t) m/s
B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s
D．v＝(4－2t) m/s
答案 B
解析 由题图可知，v0＝－4 m/s，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，根据v＝v0＋at，可得v＝(－4＋2t) m/s，B正确。
典型考点三 速度与时间的关系式的简单应用
5. (多选)2019年03月10日，我国的“中星6C”通信卫星在西昌卫星发射中心通过长征三号乙运载火箭发射成功。假若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(8t＋16) m/s，由此可知这段时间内( )
A．火箭的初速度为8 m/s
B．火箭的加速度为16 m/s2
C．在3 s末，火箭的瞬时速度为40 m/s
D．火箭做匀加速直线运动
答案 CD
解析 由速度的表达式可知，在这段时间内，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，D正确；由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at知，这段时间内火箭的初速度v0＝16 m/s，加速度a＝8 m/s2，A、B错误；将时间t＝3 s代入得v3＝40 m/s，C正确。
6．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案 D
解析 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。
典型考点四 速度与时间的关系式在刹车问题中的应用
7．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标。一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小；
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小。
答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0
解析 (1)初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，
由v＝v0＋at，
得v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s。
(2)刹车过程中汽车做匀减速直线运动，
初速度v0′＝54 km/h＝15 m/s，a′＝－1.5 m/s2。
减速到停止所用的时间t′＝＝ s＝10 s。
所以刹车8 s时的速度
v′＝v0′＋a′t＝(15－1.5×8) m/s＝3 m/s。
刹车12 s时的速度为零。
典型考点五 速度与时间的关系式在多过程运动问题中的应用
8．世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程。在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做匀减速直线运动，加速度的大小为30 m/s2，出站时一直做匀加速直线运动，加速度的大小为45 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
答案 11 s
解析 该赛车在进站过程中做匀减速直线运动，初速度为v0＝90 m/s，末速度为v＝0，加速度为a1＝－30 m/s2，
则进站时间为：t1＝＝ s＝3 s
该赛车在出站过程中做匀加速直线运动，初速度为v0′＝0，末速度为v′＝90 m/s，加速度为a2＝45 m/s2，
则出站时间为：t2＝＝2 s
所以该赛车从进站到出站所用时间是：
t＝t1＋t2＋6 s＝3 s＋2 s＋6 s＝11 s。
9. 滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶沿直线匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，接着以加速度a2沿水平面做匀减速直线运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
答案 (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
解析 (1)运动员下滑过程中的加速度
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2；
到达坡底时的速度v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s，
在水平面上的加速度a2＝＝ m/s2
＝－2.5 m/s2，
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)到达坡底后再经过6 s的速度大小为
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
1．物体在做直线运动，下列对物体运动情况的描述中正确的是( )
A．当加速度为负值时，则一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定且不为零，则一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
答案 C
解析 若速度为负值，加速度为负值且保持不变时，则物体做匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；若物体先做匀减速直线运动，当速度减小到零时，加速度不变，则运动的方向发生改变，做反向的匀加速直线运动，整个运动过程是匀变速直线运动，D错误。
2．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车3 s后汽车的速度为( )
A．16 m/s B．12 m/s
C．8 m/s D．0
答案 C
解析 取初速度方向为正方向，则v0＝ m/s＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设刹车后经t0时间汽车停止运动，即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝＝ s＝5 s，故汽车在t1＝3 s时仍处于运动状态，刹车3 s后汽车的速度为v1＝v0＋at1＝20 m/s－4×3 m/s＝8 m/s，故C正确。
3. 奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表现车型的整体加速度，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度(其单位为m/s2)数值的10倍。如图为某一型号的奥迪尾标，标有50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为( )
A．5.6 s B．6.2 s
C．8.7 s D．9.5 s
答案 A
解析 由题意可知，该型号车的加速度为a＝ m/s2＝5 m/s2，v＝100 km/h≈27.8 m/s，由v＝v0＋at得加速时间t＝＝ s≈5.6 s，故A正确。
4．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后做匀减速直线运动，直至停止。则下列哪个选项中的v t图像可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)( )
答案 C
解析 A、B中的v t图线最后阶段表示的是匀速直线运动，不符合题意，故A、B错误；D项中v t图线表示小球先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，与题意不符，故D错误；C项符合题意，故C正确。
5．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A．物体在零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s
答案 BCD
解析 物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，则第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确。
6．(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(滑块上滑和下滑过程的加速度相同)( )
A． B．
C． D．
答案 BC
解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，＝v0－at，得t＝；当末速度与初速度方向相反时，－＝v0－at′，得t′＝，B、C正确。
7．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。该飞行汽车沿直线从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s
C．88 s D．100 s
答案 B
解析 根据v＝v0＋at，飞行汽车在跑道上运动时有：v1＝a1t1，则该飞行汽车在跑道上加速的时间t1＝ s＝20 s；飞行汽车离开地面后有：v2＝v1＋a2t2，则该飞行汽车在空中加速的时间t2＝ s＝32 s，则t＝t1＋t2＝52 s，B正确。
8. 如图所示为某新型电动汽车试车时的v t图像，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在t＝4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
答案 D
解析 由题图可知，新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确。
9．(多选)贵广高铁是贵州的第一条高铁，于2018年12月26日正式开通，开通后从贵州到广州的时间也就4小时左右。假设动车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外动车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用v t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1 min时速度可达20 m/s
答案 ABD
解析 180 km/h＝50 m/s，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得，列车加速时的加速度为：a1＝＝ m/s2＝ m/s2，故A正确；规定初速度的方向为正方向，由于列车减速时的加速度大小等于加速时的加速度大小，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2，故B正确；在速度—时间图线中，速度的正负表示运动的方向，减速时由于速度的方向未变，则减速时的图线仍然在时间轴的上方，故C错误；根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得：v1＝a1t1＝×60 m/s＝20 m/s，故D正确。
10．(多选) 如图所示是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度—时间图像，由图线可知( )
A．汽车在路口等候的时间为14 s
B．汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2
C．汽车在3 s末的速度为2.5 m/s
D．汽车在启动过程做加速度增大的加速运动
答案 BC
解析 由图可看出，汽车在路口等候的时间t＝14 s－4 s＝10 s，A错误；汽车减速阶段的加速度为a＝ m/s2＝－2.5 m/s2，B正确；汽车在3 s末的速度v′＝v0＋at′＝2.5 m/s，故C正确；14 s后汽车启动，因图像切线的斜率不断减小，知汽车的加速度不断减小，故D错误。
11．火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后速度变为54 km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h
答案 15 s
解析 由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at得，火车的速度由10.8 km/h＝3 m/s增加到54 km/h＝15 m/s的过程中的加速度
a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2
故火车的速度由54 km/h＝15 m/s达到64.8 km/h＝18 m/s
需经过时间t2＝＝ s＝15 s。
12．(2019·娄底期中)高铁G1378从娄底南站由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2,1.5 min后G1378速度为多大？G1378匀速运动时速度为388.8 km/h，到达长沙南站时，如果以1.0 m/s2的加速度减速进站，求减速110 s时速度为多大？
答案 54 m/s 0
解析 取G1378开始时的运动方向为正方向。G1378的初速度v0＝0，则1.5 min后的速度v1＝v0＋a1t1＝(0＋0.6×1.5×60) m/s＝54 m/s。
当G1378减速进站时a2＝－1.0 m/s2，
初速度v20＝388.8 km/h＝108 m/s，
从刹车到速度为0所用的时间t2＝＝108 s，
所以减速110 s时G1378已经停止运动，速度为0。
13．高空侦察机可进行高空侦察，导弹则是打击高空侦察机的有力武器。假设某日有一架高空侦察机正以300 m/s的速度向某城市飞来，它将通过该城市上空的A点。某导弹基地通过雷达探测并计算出高空侦察机的飞行规律，在高空侦察机离A点尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1200 m/s的速度在A点击中敌机，求：
(1)导弹发射后经过多长时间击中敌机？
(2)敌机离A点多远时，导弹基地开始发射导弹？
答案 (1)15 s (2)4.5 km
解析 (1)导弹由静止做匀加速直线运动，v0＝0。
根据公式v＝v0＋at有：t＝＝ s＝15 s，
即导弹发射后经时间15 s击中敌机。
(2)敌机做匀速直线运动，15 s通过的位移x＝v′t＝300×15 m＝4500 m＝4.5 km，
即当敌机离A点4.5 km时，导弹基地开始发射导弹。
14．(2019·滁州月考)某航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移。假设弹射系统对某型战斗机作用了0.2 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s，达到起飞速度v＝50 m/s的要求。求：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
答案 (1)30 m/s (2)150 m/s2
解析 (1)以初速度方向为正方向，由匀加速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at得：
v0＝v－at＝(50－2×10) m/s＝30 m/s。
(2)弹射系统对飞机提供的加速度为：
a′＝＝ m/s2＝150 m/s2。
15．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做加速度为50 m/s2的匀加速直线运动，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做加速度为80 m/s2的匀加速直线运动，这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
答案 8600 m/s
解析 卫星在整个过程中的运动不是匀变速直线运动，但可以将整个运动过程分为三个匀变速直线运动过程处理：
第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度
v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1500 m/s，
匀减速上升10 s后的速度
v2＝v1＋a2t2＝[1500＋(－10)×10] m/s＝1400 m/s，
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3＝v2＋a3t3＝(1400＋80×90) m/s＝8600 m/s。
16．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速度的过程共用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
答案 (1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，
设用时间t1到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，
且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s，
由v＝v0＋at得，
在AB段，vB＝vA＋a1t1，
在BC段，vC＝vB＋a2t2，
联立并代入数据，解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，
10 s末的速度v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。(共53张PPT)
匀变速直线运动的研究
第二章
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
核心概念 · 规律再现
面积
梯形面积
初速度
末速度
位移
2ax
核心模型 · 考点对点练
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
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答案
解析
答案
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答案
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解析
核心能力 · 提升练
答案
解析
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答案
解析
答案
解析第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．匀速直线运动的位移
(1)位移公式：x＝vt。
(2)位移在v t图像中的表示：对于做匀速直线运动的物体，其位移在数值上等于v t图线与对应的时间轴所围成的矩形面积。如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t时间内的位移。
2．匀变速直线运动的位移
(1)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。
(2)位移在v t图像中的表示：对于做匀变速直线运动的物体，其位移大小等于v t图线与时间轴所围成的梯形面积。如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t时间内的位移。
说明：对于任意形状的v t图像，位移都等于v t图线与t轴包围的面积。
(3)两种特殊情形
①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。
②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动。
3．速度与位移的关系
(1)关系式：v2－v＝2ax。式中v0和v分别是初速度和末速度，x是这段时间内的位移。
(2)推导：由v＝v0＋at和x＝v0t＋at2，联立消去t，可得v2－v＝2ax。
(3)当初速度v0＝0时，有v2＝2ax；当末速度v＝0时，有v＝－2ax。
典型考点一 位移与时间关系式的应用
1．一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是( )
A．9 m/s B．18 m/s
C．20 m/s D．12 m/s
答案 C
解析 由x＝v0t＋at2，将x＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s代入解得v0＝20 m/s，C正确。
2. 如图所示，骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？
答案 10 s
解析 由关系式x＝v0t＋at2
代入数据得：30＝5t－×0.4t2
解得：t1＝10 s，t2＝15 s。
将t1＝10 s和t2＝15 s分别代入匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，得v1＝1 m/s和v2＝－1 m/s，v2＝－1 m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，应该舍去。
典型考点二 速度与位移关系式的应用
3．猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：
(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？
(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？
答案 (1)30 m/s (2)150 m
解析 (1)设猎豹奔跑的最大速度为v，对于匀加速直线运动过程，有v＝a1t1＝7.5×4 m/s＝30 m/s。
(2)对于匀减速直线运动过程，根据速度与位移的关系式得x＝＝ m＝150 m。
4. 有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。则：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰长度至少应为多少？
答案 (1)30 m/s (2)250 m
解析 (1)根据公式v2－v＝2ax
得：v0＝＝30 m/s。
(2)不装弹射系统时，v2＝2aL
L＝＝250 m。
典型考点三 逆向思维法解题
5．物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为( )
A．5.5 m/s B．5 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
答案 D
解析 对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，根据速度与时间的关系式和位移与时间的关系式v＝at、x＝at2，计算更为简洁。物体减速所用的时间t0＝＝＝10 s，该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a′＝1 m/s2的匀加速直线运动，则物体在匀减速直线运动中停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等。x＝a′t2＝×1×12 m＝0.5 m，故物体停止运动前1 s内的平均速度＝＝0.5 m/s，D正确。
6．做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )
A．v0t＋at2 B．v0t－at2
C．t D．at2
答案 A
解析 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式可知B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，有x＝at2，又v0＝at，则x＝t，故C、D正确。本题选错误的，故选A。
典型考点四 多过程运动问题
7. 如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )
A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
答案 C
解析 当升降机先以允许的最大加速度加速上升达到允许的最大速度后，接着以允许的最大速度匀速运动，最后以允许的最大加速度减速到速度为0时，升降机提升矿石所用时间最短，升降机加速上升的距离为h1＝＝32 m，加速时间为t1＝＝8 s；减速上升的距离h3＝h1＝32 m，减速时间t3＝t1＝8 s，故中间匀速上升的距离h2＝h－h1－h3＝40 m，匀速运动的时间t2＝＝5 s。所以最短时间t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正确。
8．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2。为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )
A．10 m/s B．15 m/s
C．20 m/s D．25 m/s
答案 C
解析 设汽车行驶的最大速度为v，则有：vt0＋＝x，代入数据解得v＝20 m/s，C正确。
1．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A．2 m/s2 80 m/s B．2 m/s2 40 m/s
C．1 m/s2 40 m/s D．1 m/s2 80 m/s
答案 A
解析 根据x＝at2，得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，故A正确。
2. (多选)如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400 mm，子弹射出枪口时的速度约为700 m/s，若将子弹在枪管中的运动看作匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105 m/s2
B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104 m/s2
C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3 s
D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114 s
答案 AC
解析 由v2＝2ax，得a＝＝6.125×105 m/s2，A正确，B错误；由v＝at，得t＝≈1.14×10－3 s，C正确，D错误。
3．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A．2.0 m B．2.5 m
C．3.0 m D．3.5 m
答案 C
解析 小球的运动逆向可看作初速度为零的匀加速直线运动，上滑过程中最后一秒即为逆向匀加速直线运动的第一秒，根据位移与时间的关系式有x＝at2＝×6×12 m＝3 m，C正确。
4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体在第2秒内的位移为4 m
C．物体在第3秒内的平均速度为8 m/s
D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
答案 D
解析 物体从静止开始做匀加速直线运动，根据x1＝at得，物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A错误；物体在第2 s内的位移x2＝at－at＝×4×(4－1) m＝6 m，故B错误；物体在第3 s内的位移x3＝at－at＝×4×(9－4) m＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误；物体从静止开始通过32 m的位移所需要的时间t＝ ＝ s＝4 s，故D正确。
5. 如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
A．x B．x
C．2x D．3x
答案 B
解析 由v2－v＝2ax得，102－52＝2ax,152－102＝2ax′，两式联立可得x′＝x，故B正确。
6. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶3
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
答案 D
解析 两段时间内的加速度大小分别为a1＝，a2＝，＝，A错误；两段时间内的位移大小分别为x1＝vt，x2＝vt，＝，B错误；两段时间内的平均速度1＝2＝，则C错误，D正确。
7．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
答案 C
解析 设一节车厢长为L，则L＝at，nL＝at。将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式，解得n＝9，C正确。
8. (多选)假设装甲运兵车的车壳由AB、BC两层紧密固定在一起的合金甲板组成，如图所示，甲板AB的长度是BC的三倍，一颗穿甲弹以初速度v0从A端射入甲板，并恰能从C端射出，所用的时间为t，子弹在甲板中的运动可以看成匀变速直线运动，则以下说法中正确的是( )
A．穿甲弹到B点的速度为
B．穿甲弹到B点的速度为
C．穿甲弹从A到B的时间为
D．穿甲弹从A到B的时间为
答案 BD
解析 设甲板总厚度为L，穿甲弹的加速度大小为a，根据v2－v＝2ax，有v－v＝－2a，0－v＝－2aL，联立两式解得vB＝，故A错误，B正确；设穿甲弹从A到B的时间为t′，则＝a(t－t′)2，L＝at2，联立两式解得t′＝，故C错误，D正确。
9. 如图所示为某质点做直线运动的v t图像。已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得( )
A．0～t0时间内的位移为v0t0
B．0～2t0时间内的位移为2v0t0
C．t0时刻的加速度为
D．2t0时刻的加速度为
答案 B
解析 对于速度—时间图像，图线与t轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成的三角形的面积，所以0～2t0时间内该质点的位移为＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于＝，故D错误。
10．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
答案 D
解析 21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m；随后汽车做匀减速直线运动，位移为：x2＝＝ m＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝(6＋3.6) m＝9.6 m，D正确。
11. 在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则 ( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m
答案 A
解析 汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x0＝v0t0＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误。刹车后汽车做匀减速直线运动，运动时间t＝＝1.6 s，汽车运动的总时间为t总＝t0＋t＝1.8 s；匀减速直线运动的位移为x＝＝6.4 m，汽车通过的总位移为x总＝x0＋x＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即该汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误。
12．汽车以v0＝10 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；
(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小。
答案 (1)25 m (2)4 m
解析 (1)汽车刹车时的加速度
a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，
则汽车速度减为零所需的时间
t0＝＝ s＝5 s＜6 s。
则6 s内的位移等于5 s内的位移
x＝v0t0＋at＝10×5 m－×2×52 m＝25 m。
(2)采用逆向思维，将汽车的运动反向看作初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2 s内的位移大小
x′＝a′t′2＝×2×22 m＝4 m。
13．(2019·甘肃兰州高一期末)小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏。当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后将数据列于表格中。在0～600 s这段时间内，求：
t/s 0 100 300 400 500 550 600
v/(m·s－1) 30 40 50 50 60 70 80
(1)动车两次加速的加速度大小；
(2)动车位移的大小。
答案 (1)0.1 m/s2 0.2 m/s2 (2)30250 m
解析 (1)设动车两次加速的加速度分别为a1、a2
由a＝，代入数据得：a1＝ m/s2＝0.1 m/s2
a2＝ m/s2＝0.2 m/s2。
(2)由表可知动车匀速运动时的速度为v＝50 m/s，
故第一次加速的时间为t1＝＝ s＝200 s
第二次加速的时间为t2＝＝ s＝150 s
匀速运动的时间为
t匀＝t总－t1－t2＝600 s－200 s－150 s＝250 s
第一次加速过程的位移为x1＝＝8000 m
第二次加速过程的位移为x2＝＝9750 m
匀速运动过程的位移为x匀＝vt匀＝12500 m
总位移为x总＝x1＋x2＋x匀＝30250 m。
14．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
答案 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
解析 (1)设该货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝
代入数据，得超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m。
(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－v＝－2a1x′知
相撞时货车的速度
v′＝ ＝ m/s＝10 m/s。
15．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h，设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。求行驶时的安全车距至少为多少？
答案 105 m
解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，
运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m，
开始刹车后，汽车做匀减速直线运动，
滑行时间为t2＝＝ s＝6 s，
汽车刹车后滑行的位移为
x2＝v0t2＋at＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m，
所以行驶时的安全车距至少为
x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m。
16. 汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车的司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2。求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞？
答案 (1)6 s (2)58 m
解析 (1)设小轿车从刹车到停止所用的最短时间为t2，则t2＝＝6 s。
(2)反应时间内小轿车匀速运动，则x1＝v0t1
解得x1＝18 m
从刹车到停止的位移为x2＝
解得x2＝90 m
小轿车从发现三角警示牌到停止的总位移为
x＝x1＋x2＝108 m
则Δx＝x－50 m＝58 m。
17. 如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB＝218 m，BC为水平圆弧形弯道。摩托车在直道上行驶的最大速度v1＝40 m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度不能超过v2＝20 m/s，要求摩托车由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知摩托车启动时最大加速度a1＝4 m/s2，制动时最大加速度a2＝8 m/s2。试根据上述数据求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。
答案 11 s
解析 若摩托车从静止加速到v1＝40 m/s，此阶段位移x＝＝200 m，最后从v1匀减速至v2，此阶段位移x′＝＝75 m，x＋x′＝275 m＞218 m，故摩托车不可能加速到v1，只可能是加速到某一速度v3(v3＜v1)，然后再匀减速至v2进入圆弧形弯道。
设摩托车在直道上加速t1时间内的位移为x1，减速t2时间内的位移为x2，由运动学公式有v－0＝2a1x1，v－v＝2a2x2，x1＋x2＝x总，联立并代入数据解得v3＝36 m/s，t1＝＝9 s，t2＝＝2 s，t＝t1＋t2＝11 s。(共53张PPT)
匀变速直线运动的研究
第二章
第4节 自由落体运动
核心概念 · 规律再现
轻重
重
同样快
逻辑推理
实验
推理与实验相结合
重力
静止
重力
为零
真空
可以近似
都相同
重力加速度
竖直向下
最小
最大
增大
减小
9.8
初速度为0的匀加速直线
核心模型 · 考点对点练
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
解析
9.72
9.84
BDF
解析
解析
核心能力 · 提升练
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
AD
变速
相同时间内物体下落的位移越来越大
9.6
0.96
9.4
解析
解析
答案
解析
解析
答案
解析
夹子
打点
计时器
纸带
重物第4节 自由落体运动
1．自由落体运动
(1)对自由落体运动的两种观点
①亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
②伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。
(2)伽利略的科学方法：通过逻辑推理发现问题，进行猜想，得出结论，最后用实验证实结论。伽利略这种推理与实验相结合的方法，为物理学的研究奠定了基础。
(3)自由落体运动
①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
②条件：物体只受重力，且初速度为零。
③理解：自由落体运动只在真空中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
2．自由落体加速度
(1)定义：实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
(2)特点
①方向：竖直向下。
②大小：重力加速度的大小随纬度和高度的变化而变化，在赤道处最小，在两极处最大，随着纬度的增高而增大，随着高度的增加而减小。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
(3)自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。
①基本规律：速度与时间的关系式：v＝gt；位移与时间的关系式：x＝gt2；速度与位移的关系式：v2＝2gx。
②重要推论：平均速度公式：＝v＝；连续相等时间的位移之差：Δx＝gT2。
3．测量自由落体加速度的方法
方法一：打点计时器法
(1)实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落；打点计时器在纸带上留下一串小点。
(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝或作v t图像求出自由落体加速度。
注意：(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。
(2)打点计时器应竖直固定好。
(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再放开重物。
(4)改变重物的质量，重复打出几条纸带。
(5)选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带分析探究。
方法二：频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出自由落体加速度g＝。由g＝也可求出自由落体加速度g。
方法三：滴水法
(1)如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
(2)用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
(3)测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…，当数到n时按下停表停止计时，由停表读出这段时间t，则每一滴水下落的时间T＝。
(4)由h＝gT2，得g＝＝。
特别提醒：(1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。
(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。
典型考点一 对自由落体运动的理解
1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力的作用下从静止开始的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体的下落可视为自由落体运动
答案 BCD
解析 物体竖直向下的运动可以是加速运动、减速运动，也可以是匀速运动，故A错误；自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的运动，故C正确；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故B正确；如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落可以看作自由落体运动，故D正确。
典型考点二 自由落体加速度
2．(多选)关于重力加速度g，下列说法正确的是( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在任何地方都一样大
D．赤道处的g值小于北极处的g值
答案 BD
解析 重力加速度g与物体质量无关，故A错误；在同一地点，轻、重物体的重力加速度g相同，故B正确；重力加速度随着纬度的升高而增大，赤道处的g值小于北极处的g值，故C错误，D正确。
典型考点三 自由落体运动规律的应用
3．甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下(H足够大，且忽略其对g值的影响)，下列说法正确的是( )
A．同一时刻甲的速度比乙大
B．下落1 m时，甲、乙的速度相同
C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍
D．在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等
答案 B
解析 因为甲、乙两球同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为v＝gt，所以两球下落过程中，在同一时刻速度相等，故A、C错误；根据公式v2＝2gh，下落1 m时，甲、乙的速度相同，故B正确；二者高度不同，由t＝可知下落时间不等，由＝知平均速度不同，故D错误。
4．从离地面500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球最后1 s内的位移；
(3)小球下落一半时间的位移。
答案 (1)10 s (2)95 m (3)125 m
解析 (1)由h＝gt2得落地时间t＝＝ s＝10 s。
(2)前9 s内的位移h′＝gt′2＝×10×92 m＝405 m
所以最后1 s内的位移为x＝h－h′＝500 m－405 m＝95 m。
(3)下落一半时间的位移为h＝g2＝×10×2 m＝125 m。
5. 有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：(g取10 m/s2)
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；
(2)AB杆通过圆环的过程中所用的时间。
答案 (1)1.0 s 0.4 s (2)0.6 s
解析 (1)杆下落的过程中，做自由落体运动。
杆的A端到达圆环的过程中，hA＝gt，
杆的B端到达圆环的过程中，hB＝gt，
其中，hA＝5.0 m，hB＝0.8 m，
解得tA＝1.0 s，tB＝0.4 s。
(2)杆通过圆环的过程中所用的时间t＝tA－tB＝0.6 s。
典型考点四 自由落体运动与其他运动的综合问题
6．晓筱同学在一次观看跳水比赛时，想到一个问题：水池的水至少要多深，才能保证运动员的安全？他做了如下假设：比赛时，运动员在距水面10 m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离跳台约1.25 m。然后自由下落；忽略空气阻力，将运动员看作质点，其在水中做减速直线运动，上网查得平均加速度大小为25 m/s2，g取10 m/s2。请你帮晓筱计算：
(1)运动员落至水面时的速度；
(2)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小水深。
答案 (1)15 m/s (2)4.5 m
解析 (1)由题意知运动员从最高点至水面做自由落体运动，有H＋h＝gt2，v＝gt，
得：v＝，
将数据代入解得v＝15 m/s。
(2)运动员末速度为0，设水池的最小水深为H0，
则0－v2＝2aH0，解得H0＝4.5 m。
典型考点五 测量重力加速度
7．一位同学在研究小球的自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为 s，测得x1＝7.68 cm，x3＝12.00 cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为________ m/s2，图中x2约为________ cm。(结果保留三位有效数字)
答案 9.72 9.84
解析 由x3－x1＝4at2，得a＝，代入数据解得a＝9.72 m/s2，由x2－x1＝2at2，解得x2＝9.84 cm。
8．某同学利用如图所示的实验装置测量重力加速度。
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________。
A．电磁打点计时器应接6 V直流电源
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
D．开始时应使重物在靠近打点计时器处并保持静止
E．操作时，应先放开纸带后接通电源
F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的
G．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后连续的各点作为计数点
(2)在纸带上取得连续的清晰的7个点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz；用米尺测得第1、2、3、4、5、6各点与第0点的距离d如下表；利用这些数据求出当地重力加速度g的值为________；打第2点时对应的速度是________。(取三位有效数字)
点的次序 0 1 2 3 4 5 6
距离d(cm) 0 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1
答案 (1)BDF (2)9.72 m/s2 3.33 m/s
解析 (1)电磁打点计时器应接约为8 V的交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小对纸带的阻力，故B正确；重物最好选用密度较大的材料，如重锤，故C错误；开始时应使重物在靠近打点计时器处并保持静止，故D正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故E错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的，故F正确；为了便于测量，不一定要找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始测量，故G错误。故选B、D、F。
(2)打点计时器所用电源的频率为50 Hz，所以相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.02 s，设第0点到第1点之间的距离为x1，以后相邻两点间的距离依次为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得x4－x1＝3g1T2，x5－x2＝3g2T2，x6－x3＝3g3T2，为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得g＝(g1＋g2＋g3)＝，由题可知x4＋x5＋x6＝42.1 cm－19.3 cm＝22.8 cm，x1＋x2＋x3＝19.3 cm，
即重力加速度g＝ m/s2＝9.72 m/s2，
打第2点时纸带运动的速度v2＝＝ m/s＝3.33 m/s。
1．下列关于自由落体运动的说法正确的是 ( )
A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
答案 A
解析 自由落体运动是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，A正确；从竖直上升的吊篮中掉下的物体有竖直向上的初速度，故B错误；空气中下落的雪花所受空气阻力对雪花的运动影响很大，不能忽略，C错误；只受重力且初速度为零的运动才是自由落体运动，D错误。
2．一物体自某高度处由静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中( )
A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2
B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(－1)
C．物体在位移中点的速度等于v
D．物体在中间时刻的速度等于v
答案 B
解析 根据x＝gt2知，物体在前一半时间内的位移与整个位移之比为1∶4，则物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，通过连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)，则物体前一半位移与后一半位移所用的时间之比为1∶(－1)，故B正确；根据v′2＝2g·，v2－v′2＝2g·，联立解得v′＝v，故C错误；根据匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时刻的瞬时速度v＝，故D错误。
3．从某一高处先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中运动的过程中( )
A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量不相等
C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
答案 C
解析 甲、乙两球间的距离Δx＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g，两球的速度差Δv＝gΔt＝g，故随时间的增加，两球的间距不断变大，两球的速度差保持不变，A、D错误，C正确；甲、乙两球加速度相等，故在相等的时间内，甲、乙两球速度的变化量相等，B错误。
4. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由下落，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB，该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示。已知曝光时间为 s，则小石子的出发点离A点约为(g取10 m/s2)( )
A．6.5 m B．10 m
C．20 m D．45 m
答案 C
解析 小石子到达A点时的速度约等于AB中间时刻的瞬时速度，即vA＝＝ m/s＝20 m/s，小石子的出发点离A点的距离为xA＝＝ m＝20 m，故C正确。
5．假设宇航员在某行星上距地面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到该行星表面，则下列说法正确的是( )
A．该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．重物落地时的速度大小为8 m/s
C．重物落地前的1 s内位移大小为8 m
D．重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m
答案 A
解析 设该行星上的重力加速度为g′，根据自由落体运动的位移与时间的关系式h＝g′t2知，g′＝＝4 m/s2，故A正确；根据自由落体运动的速度与时间的关系式，v＝g′t＝12 m/s，故B错误；重物在前2 s内位移为h′＝g′t′2＝8 m，最后1 s内位移为Δh＝h－h′＝10 m，故C错误；重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差Δx＝g′T2＝4 m，故D错误。
6．(多选)从一座塔的塔顶自由落下一石子，忽略空气阻力，如果已知重力加速度大小，为求出塔顶高度，还须已知的条件是( )
A．最后1 m内石子下落的时间t
B．第1 s末和第2 s末石子的速度
C．最初1 s内石子下落的高度
D．最后1 s内石子下落的高度
答案 AD
解析 知道最后1 m内石子下落的时间t，即x、t已知，结合位移与时间的关系式x＝v0t＋gt2，速度公式v＝v0＋gt，即可求出石子的末速度，再根据v2＝2gh可得塔顶高度，故A正确；知道第1 s末和第2 s末石子的速度，无法求解出石子运动的总时间，也不能求解出石子的末速度，故无法求解出塔顶高度，B错误；知道最初1 s内石子的位移，无法求解出石子运动的总时间，也不能求解出石子的末速度，故无法求解出塔顶高度，C错误；知道最后1 s内石子的位移，求解方法同A项的类似，可求得塔顶高度，故D正确。
7．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2。则( )
A．水龙头距人耳的距离至少为34 m
B．水龙头距盘子的距离至少为34 m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
答案 D
解析 只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音即可)，A错误；在0.1 s内，水滴下落的距离x＝gT2＝×10×0.12 m＝0.05 m，即水龙头距盘子的距离至少应为0.05 m，故B错误；n次响声对应(n－1)滴水下落所用的时间，所以每滴水下落时间为t1＝，由h＝gt得，g＝＝，故C错误，D正确。
8．某同学用如图1所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动。图2是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的情况时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计时点。如图所示的两点之间的距离x1＝9.6 mm，x2＝13.4 mm，x3＝17.3 mm，x4＝21.1 mm，相邻两计时点的时间间隔为T。电源频率为50 Hz。
(1)下列说法中正确的是________。
A．电火花计时器用的是220 V交流电源
B．实验中使用秒表测量时间
C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源
D．求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重锤受到阻力
(2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是________(填“匀速”或“变速”)运动。你的判断是：______________________________________________
____________________________________________________________________。
(3)根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达式为a＝________(用已知物理量符号表示)，加速度大小为a＝________ m/s2(保留两位有效数字)。
(4)求物体在打点计时器打下F点时的速度公式为vF＝________(用已知物理量符号表示)，速度大小为vF＝________ m/s(保留两位有效数字)。
(5)该同学换另一条纸带重新测量，分别计算出各计数点的速度值，并画出了速度的二次方(v2)与对应计数点到起始点的距离(h)的关系图像，如图3所示，则重力加速度的大小g＝________m/s2。
答案 (1)AD
(2)变速 相同时间内物体下落的位移越来越大
(3) 9.6 (4) 0.96 (5)9.4
解析 (1)电火花计时器用的是220 V交流电源，故A正确；打点计时器可以直接记录时间，不需要秒表，故B错误；实验时应先接通电源，后释放纸带，故C错误；求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重锤受到阻力，故D正确。
(2)在相等时间内，物体下落的位移越来越大，所以自由落体运动是变速运动。
(3)由Δx＝aT2得，a1＝，a2＝，则a＝＝，注意T＝ s＝0.02 s，代入数据得，a＝9.6 m/s2。
(4)F点的瞬时速度等于EG间的平均速度，所以vF＝，代入数据得，vF＝0.96 m/s。
(5)由v2－v＝2gh可知，v2 h图像的斜率k＝2g，图3中图线斜率k＝ m/s2＝18.8 m/s2，所以g＝9.4 m/s2。
9. 如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
答案 (1)0.4 s (2)0.6 s
解析 (1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，根据自由落体运动的规律有H＝gt，解得t1＝ s＝0.4 s。
(2)设直杆上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动的规律有l1＋H＋l2＝gt，
解得t2＝ s＝1 s，
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。
10．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2。问：
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)
答案 (1)305 m (2)9.85 s
解析 (1)设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，
有v＝2gh1
打开降落伞后做匀减速直线运动时满足：
v－v＝2ah2
联立解得h1＝180 m
所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m。
(2)设自由下落的时间是t1，有h1＝gt
匀减速运动的时间t2＝
所以总时间为t＝t1＋t2＝9.85 s。(共39张PPT)
第二章 水平测评
答案
解析
答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
秒表
刻度尺
答案
解析
弹簧测力计、秒表
0.864
答案
解析
0.64(0.63～0.65均可)
解析
答案
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答案
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答案
解析
解析
答案
解析
解析
w/m·s-)
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
00.100.200.300.400.50t/s第二章 水平测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
答案 A
解析 匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，速度随时间均匀变化，故A正确；匀减速直线运动中速度方向和加速度方向相反，因所取的正方向不确定，加速度并不一定为负值，故B错误；匀加速直线运动的速度不一定与时间成正比，如果有初速度，则v＝v0＋at，故C错误；速度先减小再增大的运动可能是匀变速直线运动，如先做匀减速直线运动减速到零，然后再反向做匀加速直线运动的运动，故D错误。
2．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是( )
A．5 m/s，沿斜面向下 B．25 m/s，沿斜面向上
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
答案 A
解析 物体上滑和下滑的加速度相同，整个过程做匀变速直线运动，取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故A正确。
3．物体做匀加速直线运动，已知第2 s末的速度为5 m/s，第3 s末的速度为7 m/s，则下列结论中正确的是( )
A．物体的初速度为2 m/s
B．物体的加速度为2 m/s2
C．第2 s内物体的平均速度为6 m/s
D．前3 s内物体的平均速度为3.5 m/s
答案 B
解析 物体做匀加速直线运动，对第3 s过程，初速度为5 m/s，末速度为7 m/s，时间为1 s，根据速度与时间的关系式，有a＝＝ m/s2＝2 m/s2，对前2 s过程，运用速度与时间的关系式，有v0＝v2－at2＝(5－2×2) m/s＝1 m/s，故A错误，B正确；第2 s内的初速度为v1＝v0＋at1＝(1＋2×1) m/s＝3 m/s，由匀变速直线运动的平均速度＝知，第2 s内物体的平均速度为2＝＝ m/s＝4 m/s，故C错误；前3 s内物体的平均速度为3＝＝ m/s＝4 m/s，故D错误。
4．骑自行车的人沿着直线做匀加速运动，在第1 s、第2 s、第3 s、第4 s内，通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，下列有关其运动的描述正确的是( )
A．他的初速度为零
B．4 s内的平均速度是1 m/s
C．第2 s末的速度是2 m/s
D．整个过程中加速度是1 m/s2
答案 D
解析 根据Δx＝aT2得加速度为a＝＝1 m/s2，由第1 s内的位移x1＝v0T＋aT2，解得初速度为v0＝0.5 m/s，故A错误，D正确；4 s内的平均速度为＝＝＝2.5 m/s，故B错误；第2 s末的速度等于第2 s和第3 s两秒内的平均速度，则有v2＝＝2.5 m/s，故C错误。
5．沿直线运动的汽车刹车后匀减速行驶，经3 s恰好停止，在刹车开始后的第1 s、第2 s、第3 s内汽车通过的位移之比为( )
A．5∶3∶1
B．(－)∶(－1)∶1
C．9∶4∶1
D．5∶8∶9
答案 A
解析 汽车制动后做匀减速运动到速度为零，采用逆向思维，该过程逆向可看作初速度为零的匀加速直线运动，因为初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5，则制动开始的第1 s内、第2 s内、第3 s内通过的位移之比为5∶3∶1，故A正确。
6．做匀加速直线运动的列车出站后，车头经过某标牌时的速度为1 m/s，车尾经过该标牌时的速度为7 m/s，则车身的中部经过该标牌时的速度大小为( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．3.5 m/s D．5.5 m/s
答案 B
解析 列车做匀加速直线运动，车头经过标牌的速度为v0＝1 m/s，车尾经过标牌的速度为v＝7 m/s，设列车中间位置经过标牌时的速度为v中，根据位移中点的速度公式，v中＝＝ m/s＝5 m/s，故B正确。
7. 一物体做直线运动的v t图像如图所示，则( )
A．前6 s内物体做匀变速直线运动
B．第3 s末物体回到出发点
C．第3 s末物体的速度为零，此时加速度也为零
D．前6 s内物体的最大加速度大小为4 m/s2
答案 D
解析 根据速度—时间图像的斜率等于物体运动的加速度，由图像可知，前6 s内物体的加速度是变化的，做的是非匀变速直线运动，故A错误；根据v t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知第3 s末物体的位移最大，离出发点最远，故B错误；第3 s末物体的速度为零，但加速度不为零，故C错误；前6 s内，在2～4 s物体的加速度最大，最大加速度大小为4 m/s2，故D正确。
8．汽车给人们的生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加。为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为从驾驶员看见某一情况，到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是( )
速度(m/s) 思考距离(m) 制动距离(m)
10 12 20
15 18 X
20 Y 80
25 30 125
A．X＝40，Y＝24 B．X＝45，Y＝24
C．X＝60，Y＝22 D．X＝40，Y＝21
答案 B
解析 思考距离是思考时间内汽车做匀速运动的距离，由x＝vt知，思考时间t＝＝1.2 s，所以Y＝v1t＝20×1.2 m＝24 m。制动距离是汽车做匀减速运动的位移大小，由v2＝2ax制知，减速时的加速度大小a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，由v＝2aX得X＝＝ m＝45 m。B正确。
9．物体甲的x t图像和物体乙的v t图像如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
答案 BC
解析 根据位移—时间图线的斜率表示速度，可知甲在整个t＝6 s时间内一直沿正向运动，总位移为Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A错误，B正确；速度—时间图像中，速度的正负表示速度的方向，即表示物体的运动方向，速度先负后正，说明物体乙先沿负向运动，后沿正向运动，根据图线与时间轴围成的面积表示位移，图线在t轴上方时位移为正值，在t轴下方时位移为负值，得知总位移为0，故C正确，D错误。
10. 如图所示，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一边长为0.5 cm的铁片自由落下，铁片下落的过程中底边始终水平，已知铁片通过A、B光电门的时间分别为t1＝1.25×10－3 s、t2＝0.625×10－3 s，若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．铁片通过光电门B的瞬时速度为vB＝8.00 m/s
B．O点到光电门A的距离为1.00 m
C．铁片从光电门A到B所需的时间0.40 s
D．光电门A、B之间的距离为2.40 m
答案 ACD
解析 铁片通过光电门B的瞬时速度为vB＝＝ m/s＝8.00 m/s，故A正确；铁片通过光电门A的瞬时速度为vA＝＝ m/s＝4.00 m/s，O点到光电门A的距离为hA＝＝ m＝0.80 m，故B错误；铁片从光电门A到B所需的时间为Δt＝＝ s＝0.40 s，故C正确；光电门A、B之间的距离为hAB＝＝ m＝2.40 m，故D正确。
11. 如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
答案 BCD
解析 因为连续相等时间间隔内位移之差Δx＝d＝aT2，a＝，所以小球做匀加速直线运动，小球在位置“3”的速度为v3＝＝，B、C、D正确；从位置“1”开始连续相等时间内的位移之比为2∶3∶4∶5∶…，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误。
12. 如图所示是甲、乙两质点的v t图像，由图可知( )
A．t＝0时，甲的速度比乙的速度小
B．甲一定在乙的后面
C．相等时间内，甲的速度改变量较大
D．在5 s末以前，甲质点速度较大
答案 AC
解析 由图可知，t＝0时，甲的速度小于乙的速度，故A正确；由于不知道两个质点初始位置的关系，所以不能确定它们的位置关系，故B错误；甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的加速度大于乙的加速度，由Δv＝at知相等时间内甲的速度改变量大，故C正确；由图可直接读出在5 s末以前乙质点速度较大，故D错误。
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、实验题(本题共2小题，共12分)
13．(4分)(1)在做探究匀变速直线运动的实验中，给你以下器材：打点计时器与纸带(包括低压交流电源)、复写纸、秒表、小车、槽码、细绳、一端带有定滑轮的长木板。其中不需要的器材是________，还需要增加的测量器材是________。
(2)如图所示为实验室常用的两种计时器，其中甲装置用的电源是( )
A．交流220 V B．直流220 V
C．交流约为8 V D．直流约为8 V
答案 (1)秒表'刻度尺'(2)C
解析 (1)打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表；为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，用来计算速度和加速度，所以需要刻度尺。
(2)电火花计时器使用的是220 V的交流电源，而电磁打点计时器使用的是约为8 V的交流电源，而甲装置是电磁打点计时器，故C正确，A、B、D错误。
14．(8分)(1)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，实验室提供了以下器材：电火花计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________________。
(2)如图所示，是某同学用电火花计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，电火花计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，将纸带上一点标记为A点，然后按打点顺序每隔四个点(图上没画出)依次标为B、C、……，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm。
下表列出了计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入计时器打下D点时小车的瞬时速度。
位置 B C D E F
速度/(m/s) 0.737 0.801 0.928 0.994
(3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线。
(4)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________ m/s2。
答案 (1)弹簧测力计、秒表 (2)0.864
(3)图见解析 (4)0.64(0.63～0.65均可)
解析 (1)本实验测量的是位移等运动学量，与力无关，故不需要弹簧测力计；时间可以由纸带上的点数和打点频率算出，故不需要秒表。
(2)vD＝＝＝0.864 m/s。
(3)小车的速度—时间关系图线如图所示。
(4)在v t图像中，图线的斜率表示加速度，则
a＝＝0.64 m/s2。
三、计算题(本题共4小题，共40分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15．(9分)长100 m的列车通过长1000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度是多大？
(2)通过隧道所用的时间是多少？
答案 (1)0.02 m/s2 (2)100 s
解析 (1)列车的位移x＝1000 m＋100 m＝1100 m，
初速度v1＝10 m/s，末速度v2＝12 m/s，
由v2－v＝2ax得，加速度a＝＝0.02 m/s2。
(2)由v＝v0＋at得，所用时间t＝＝ s＝100 s。
16．(9分)一个长2 m的杆竖直放置，杆的底端距离窗顶5 m，窗高1.5 m，杆在此处自由下落，求杆通过窗户所用的时间。(g取10 m/s2)
答案 0.3 s
解析 根据题意画出运动过程如图所示，杆做自由落体运动，当杆的底端到达窗顶时，杆已经运动的时间为t＝ ＝ s＝1 s。
当杆的顶端离开窗底时，杆完全通过了窗，这时杆已经运动的时间为
t′＝＝ s＝ s≈1.3 s。
这两个时间之差就是杆通过窗户所用的时间
Δt＝t′－t＝0.3 s。
17．(10分)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
答案 5 m/s2 10 m
解析 根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，
由运动学规律得x1＝at，x1＋x2＝a(2t0)2，
t0＝1 s，x2＝7.5 m，求得a＝5 m/s2。
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，依题意及运动学规律，得t＝t1＋t2，v＝at1，x＝at＋vt2，
代入数据解得t1＝2 s。
设匀加速阶段通过的距离为x′，则x′＝at，
求得x′＝10 m。
18．(12分)A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方7 m处时，B车刹车并以大小为a＝2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；
(2)经多长时间A车追上B车；
(3)为避免两车相撞，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度大小。
答案 (1)16 m (2)8 s (3)0.25 m/s2
解析 (1)设经时间t1两车速度相等，此时两车间距最大。
有vB′＝vB－at1，vB′＝vA，
解得t1＝3 s，
B的位移：xB＝vBt1－at，解得xB＝21 m，
A的位移：xA＝vAt1＝12 m，
则两车间的最大距离Δxm＝xB＋7 m－xA，
解得Δxm＝16 m。
(2)假设A车追上B车前B车未停止，经时间t2，A车追上B车，
有vBt2－at＋7 m＝vAt2，
解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝7 s，
当t2＝7 s时，vB″＝vB－at2＝－4 m/s，
故A车追上B车前B车早已停止运动。
根据v2－v＝2ax，可得B车的位移xB′＝＝25 m，
故A车追上B车时A车的位移xA′＝xB′＋7 m＝vAt，
解得t＝8 s。
(3)当A车刹车减速至0时刚好追上已停止的B车，加速度最小。
则有xB′＋7 m＝，解得aA＝0.25 m/s2。
