炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案参考

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得x2十y2+2x-3=0,即(x十1)2+y2=4.=16,故曲线C是以(一1,0)为圆心,2为半径的圆,当且仅当m=12,n=4时,等号成立.(2)①由题意知,PQ,PR与圆相切,Q,R为切点,则BQ⊥PQ,BRb⊥PR,5.A【解析1因为∠F,PF2=,所以√”十3=cos∠,2=2所以B,R,P,Q四点共圆,即Q,R在以BP为直径的圆上(如图所示).所以b=9,又b>0,所以b=3.6.D【解析】如图所示,设|AF|=3t,则|AB|=4t,|BF1|=t,所以|AF|2+1AB2=|BF12,所以∠F1AF2=90°.由椭圆的定义可得|AF|十|AB十1B51=12=4a,即1=号,所以A51=3=a,|A,=2aAF=a,已知B(-1,0),又P(3,p)(p≠0),所以△AF,F2为等腰直角三角形,可得|AF|2十|AF2|2=所以BP的中点为(1,号),BP=V6+P,|FF2|2,所以2a2=4c2,则以线段BP为直径的圆的方程为(x-1)P+(y-专)所以该稀时的离心率:=台-号7.A【解析】设|DF2|=m,由椭圆的定义可得|DP,|=4一m.(16计D),整理得xr2+y-2x一y一3=0,①由余弦定理可得|F,F2|2=|DF,I2十|DF2|2-2|DE|·2|DF2|cos∠FDF2(也可由圆的直径式方程(x十1)(x一3)十(y一0)(y-p)=0化简得到)即m2+(4-m)2-2m(4-m)×(-合)=12,化简得m-4m+1=又点Q,R在圆C:x2+y+2x一3-0上,②0,解得m=2,由两圆方程作差,即②一①得4.x十py=0,所以|DF|=|DF2|=2,即点D与椭圆C的上顶点重合,所以所以切点弦QR所在直线的方程为4x十y=0,OD=1.故直线QR恒过坐标原,点O(0,0).8.C【解析】如图,设|DF2|=x,根据椭圆的定义有|DF,|②SAy=号AB·x=2ywl,|DF2|=2a=4,所以|DF1|=4-x.由DF1∥EF2,DF2⊥EF2,可得DF2⊥DF,因为PB⊥QR,所以点N在以线段BO为直径的圆周上,所以x2十(1-x)2=(2)2=8,解得x=2.故1Jyea=之,即(S2x)m=1,此时N(-之,士号)所以|DF|=|DF2|=2,则点D与椭圆C的0上顶点重合又由P,N,B三点共线,所以km-N子-士1,解得p=士,所以∠D,P=置,∠E,=+8-即P(3,±4).第十二单元设EF,=则(4-)=y+8-2X22×cos3还,解得y=号,故12DF,圆锥曲线的概急与冂何性质EF=3.§12.1椭圆9.(2反.-反)【解标1设椭圆6+学-1上的点P(1cos,2n).1.C【解析】由条件可知△F1AF2是等边三角形,即a-2c,a2-4c2.则点P到直线x+2y-2-0的距离d=4cos0十4sin0-25a2=m2+1,b2=m2,.c2=1,即m2+1=4,且m>0,解得m=√3.4v2sin(0叶于)-巨2.D【解析】由题图可知椭圆C,的半长轴长和半短轴长分别为a=2,b=1.5,椭圆C,的半长轴长和半短轴长分别为a=4,b=2,所以当0-要时dx-45-E-0.此时P(-2V2,-。√5椭圆C3的半长轴长和半短轴长分别为a=6,b=3,所以。V1(台)√-()_西10.·【解析】如图所示,延长PM交x轴于点D.后-。-√()-√()-6--V()-√-()所以e,=e3>e1.3.C【解析】由题设知c=1且长轴在x轴上,即b2=m<a2=4,∴.4一m=1,解得m=3,则C的短轴长为2b=2√3.4.C【解析】由3-x=0,即x=3,得y=1,所以A(3,1),PF2·M+P,·Mf+F,F2·Mi=0,M是△PFF2的因为点A在椭圆+兰-=1上,所以9十=1(>0,n>0,内心,m nn∠F,PF2,∠PF2F,的平分线分别是PD,F2M.所以m+=m+(品+)=10+织+票≥10+2V受·河PF FD DF2 DM“PDFp丽:·158·23XKA·数学(文科)

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