陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一（下）期中物理试卷
一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）
1．（2021高一下·清远期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的速率一定发生变化
B．平抛运动是变加速曲线运动
C．圆周运动的加速度大小一定不变
D．两个分运动都是直线运动，其合运动可能是曲线运动
2． 足球运动员踢出香蕉球弧线球，足球在加速过程中射门，足球所受的合力方向和速度方向的关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 驾驶证考试中有一项内容为“线路行驶”，如图所示，汽车在水平路面上先左转后进入右转弯道，若在右转弯过程中，汽车的速度逐渐增大，且整个行驶过程中未打滑，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到向左的向心力作用
B．汽车受到的摩擦力方向始终与其运动方向相反
C．汽车的惯性随着速度的增大而增大
D．汽车转弯时所需的向心力由摩擦力提供
4． 有一根长度为的轻杆，端拴有一质量为的小球视为质点，小球以点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示。若小球通过最高点时的速度大小为，重力加速度大小为，则此时轻杆的弹力大小为（ ）
A． B． C． D．
5． 如图所示，有一种游乐项目，游客进入一个大型圆筒状容器后，紧靠竖直筒壁站立。当圆筒开始转动后，转速逐渐增大，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上；当转速增大到一定数值时，游客对底板恰好无压力，已知游客与筒壁间的动摩擦因数为，转动半径为，重力加速度大小为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，此时游客的向心加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
6． 小明同学的质量为视为质点，他在荡秋千时，和分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示。两根秋千绳均长为，小明运动到位置时的速度大小为，重力加速度大小为，忽略空气阻力，不计秋千绳受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．在位置时，小明所受的合力为零
B．在位置时，小明处于失重状态
C．在位置时，每根秋千绳的拉力大小为
D．在位置时，每根秋千绳的拉力大小为
7． 如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点正上方的点，以大小为的初速度水平抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于点。过点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则、两点的高度差为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，共18.0分）
8． 清明节时，为了悼念逝去的亲人，某人在两岸平直的河中放了一盏河灯，河灯随着河水自西向东匀速漂向下游，如图所示，当河灯运动到点时，突然吹来一阵与河岸垂直的风，则在有风的时间内，河灯运动的轨迹可能为（ ）
A．轨迹 B．轨迹 C．轨迹 D．轨迹
9． 小明网购了一本明代版的天工开物，该书记录了我们祖先的劳动智慧，书中的牛力齿轮翻车图如图所示。、、三齿轮的半径依次减小，牛拉动齿轮翻车后，下列说法正确的是（ ）
A．齿轮边沿质点与齿轮边沿质点的线速度大小相等
B．齿轮边沿质点与齿轮边沿质点的线速度大小相等
C．齿轮与齿轮的角速度大小相等
D．齿轮与齿轮的角速度大小相等
10． 周日，一同学和父母一起自驾外出游玩，途中某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，该同学乘坐的汽车视为质点以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的。已知汽车及车上人的总质量为，圆弧路面的半径为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的速率为
B．汽车的速率为
C．汽车通过凹形路面最低点时，对路面的压力大小为
D．汽车通过凹形路面最低点时，对路面的压力大小为
三、实验题（本大题共2小题，共14.0分）
11． 如图所示，一长度为的细线上端固定，下端悬挂一个质量为的小球视为质点，将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。给小球一个初速度，使它恰能沿纸面上某个画好的圆做匀速圆周运动，即小球对纸面恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度大小为。
（1）当小球做匀速圆周运动的半径为时，理论上小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 。
（2）在实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录小球运动圈所用的总时间，则小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 用、、、及相关的常量表示。
（3）在第问的基础上，保持的取值不变，改变和进行多次实验，可获取不同的。若以为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴是 填“”或“”。
12． 在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛运动的轨迹，该实验的实验装置如图所示。
（1）做该实验时，下列器材中必需的测量仪器是____。
A．秒表 B．刻度尺 C．天平
（2）让小球多次从 填“同一”或“不同”位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。取下白纸，以斜槽末端点为原点，以过点的水平线、竖直线分别为轴、轴建立坐标系，以平滑曲线描出平抛轨迹。
（3）在探究平抛运动的特点时，下列说法正确的是____。
A．必须使斜槽末端切线水平
B．应使用密度小、体积大的小球
C．不需要使木板平面与小球下落的竖直平面平行
（4）正确安装实验器材后，在斜槽末端安装一个速度计，直接测得小球离开斜槽末端的速度大小为，小球从斜槽末端到落到某点时的水平位移大小为，竖直位移大小为，则当地的重力加速度大小 。
四、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
13． 某人从距水平地面高度处水平向右抛出一小球可视为质点，小球落到地面上瞬间速度大小，不计空气阻力，取重力加速度大小。求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落地点与抛出点间的水平距离。
14． 每年月初，随着副热带高压北进，夏季风给华南地区带来一场又一场降雨，进入前汛期。如图所示，某地防汛演练中，战士驾驶小船救人，河岸是平直的，河的宽度，小船在静水中的速度大小，河水的流速大小。小船从点出发，到上游河对岸的点救人，、连线与河岸的夹角为，取，。若小船船头先垂直河岸渡河，从点运动到另一河岸的点后，立即使船头指向上游沿河岸运动到点，求该过程小船运动的时间。
15． 如图所示，一个可视为质点、质量的木块从点以某初速度在水平面上向右运动。木块运动到点后水平抛出，恰好沿点的切线方向进入粗糙圆弧轨道，做匀速圆周运动至点。已知木块与水平面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，半径与竖直半径间的夹角，木块到达点时的速度大小，、两点间的距离。取，，重力加速度大小，不计空气阻力。求：
（1）木块在点时圆弧轨道对其的支持力大小；
（2）M、A两点间的水平距离；
（3）木块从点运动到点的时间。结果保留两位有效数字
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】A．物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，A不符合题意；
B．平抛运动的加速度是重力加速度不变，做匀变速曲线运动，B不符合题意；
C．做匀速圆周运动时，加速度大小不变，方向变化，C不符合题意；
D．若两个分运动都是直线运动，则合运动有可能是曲线运动，如平抛运动，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体做曲线运动其速率不一定变化，其速度的方向一定发生改变；平抛运动是匀变速曲线运动；只有匀速圆周运动其加速度的大小保持不变。
2．【答案】B
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧，且足球做加速运动，则合力方向与速度方向夹角小于。
故选B。
【分析】根据做曲线运动物体的受力特点即所受合力指向曲线的内侧与足球做加速运动作出判断。
3．【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】AD．汽车向右转弯过程中，受到向右的静摩擦力，且静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，向心力是效果力，由物体的合力或其中某个分力提供，故A错误，D正确；
B．汽车向右转弯过程中，受到向右的静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，故B错误；
C．惯性只与物体的质量有关，与物体的速度无关，故C错误。
故选D。
【分析】汽车向右转弯过程中，受到向右的静摩擦力，且静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，向心力是效果力，惯性只与物体的质量有关，与物体的速度无关。
4．【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】取向下为正方向，在最高点对小球受力分析且由牛顿第二定律可得，则，负号表示此时小球受到杆的弹力方向竖直向上。
故选D。
【分析】在最高点对小球受力分析且由牛顿第二定律列方程求解即可。
5．【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】由题意可知， 游客重力与游客与筒壁间的最大静摩擦力平衡，即，游客与筒壁间的弹力提供向心力有，联立得，解得。
故选C。
【分析】由题意可知， 竖直方向游客重力与游客与筒壁间的最大静摩擦力平衡，水平方向游客与筒壁间的弹力提供向心力，两方向列方程求解。
6．【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．对小明在B位置受力分析可知，沿绳方向的合力为零，重力沿圆弧切线方向的分力不为零，则小明在此处所受合力不为零，故A错误；
B．小明在A位置，向上的弹力与重力的合力提供向心力，则此处小明具有向上的加速度，所以小明处于超重状态，故B错误；
CD．小明在A位置，由牛顿第二定律有，解得，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】根据小明在A、B两位置受力分析得出结论；小明在A位置，由牛顿第二定律列方程求解。
7．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】将小球在B点的速度沿水平方向与竖直方向分解，竖直方向速度，小球运动时间为，小球竖直方向的位移为，水平方向位移，解得，由几何关系 、两点的高度差为，联立解得。
故选B。
【分析】将小球在B点的速度沿水平方向与竖直方向分解得出竖直方向的速度，从而得出竖直方向位移，再结合几何关系求出、两点的高度差。
8．【答案】A,C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】当风力向北时，河灯所受合力向北，根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧，则河灯可能沿轨迹1运动，当风力向南时，河灯所受合力向南，根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧且河灯水流方向做匀速直线运动，即达到河岸时速度不可能垂直河岸，则河灯可能沿轨迹3运动.
故选AC。
【分析】根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧且沿水流方向做匀速直线运动即可判断。
9．【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】AC．由图可知，A、B 齿轮是靠齿轮传动，则齿轮A、B边缘质点线速度大小相等，由可知，由于A、B 齿轮的动半径不相等，则A、B 齿轮的角速度大小不相等，故A正确，C错误；
BD．齿轮B、C为同轴转动，则齿轮B、C的角速度大小相等，由可知，由于齿轮B、C半径不等，则齿轮B、C边缘质点线速度大小不相等，故B错误，D正确；
故选AD。
【分析】根据靠齿轮传动两轮边缘线速度大小相等，同轴转动两轮的角速度大小相等，再根据分析角速度与线速度大小关系。
10．【答案】B,C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．在B点对汽车由牛顿第二定律有，解得，故A错误，B正确；
CD．在A点对汽车由牛顿第二定律有，即，根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为，故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】抓住汽车速率不变，分别在B点、A点对汽车由牛顿第二定律列方程求解。
11．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）设细线与竖直方向夹角为，对小球受力分析且水平方向由牛顿第二定律得，由几何关系得，联立解得；
（2）小球运动周期为，则小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为；
（3）由小球所受重力与拉的合力提供小球做圆周运动向心力，则有，整理得，若以为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴是。
【分析】（1）对小球受力分析且水平方向由牛顿第二定律列方程求解；
（2）根据向心力公式且得出结论；
（3）由小球所受重力与拉的合力提供小球做圆周运动向心力列方程进行分析。
12．【答案】（1）B
（2）同一
（3）A
（4）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1） 在“探究平抛运动的特点”的实验中不需要测量小球的质量，则不需要天平，也不需要测量时间，则不需要秒表，但需要测量水平方向与竖直方向位移，则需要刻度尺。
故选B；
（2）为了研究小球平抛运动的轨迹相同，则让小球多次从“同一”位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。
（3）A．为了使小球离开斜槽后具有水平方向的速度，则必须使斜槽末端切线水平，故A正确；
B．为了减小空气阻力影响，应使用密度大，体积小的小球，故B错误；
C．实验过程中应使木板平面与小球下落的竖直平面平行，如果小球与木板接触，则对小球的运动轨迹产生影响，故C错误。
故选A；
（4）小球水平方向做匀速直线运动，则有，竖直方向做自由落体运动，则有，联立解得，变形得。
【分析】（1）根据实验所需测量的物理量进行分析判断；
（2）为了研究小球平抛运动的轨迹相同，则让小球多次从“同一”位置由静止滚下；
（3）根据实验原理与误差来源进行分析判断；
（4）根据实验原理得水平方向与竖直方向运动列方程求解。
13．【答案】（1）解：小球在空中做平抛运动，则有
解得。
（2）解：
解得
解得。
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）由平抛运动时间取决于高度即；
（2）由平抛运动水平方向做匀速直线运动则求解。
14．【答案】解：由几何关系可知，、两点间沿水流方向的距离
设小船从点运动到另一河岸的点所用的时间为 ，有
解得
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【分析】由几何关系得出A、B两点间沿水流方向的距离，再根据小船运动的位移关系列方程求解。
15．【答案】（1）解：对木块受力分析有
，
解得；
（2）解：由题意知木块在点的速度大小
又木块从点到点做平抛运动，设该过程中木块运动的时间为，木块在点的速度方向与圆弧相切，有
竖直方向的分速度大小，
水平方向的分速度大小，
又，
，
解得；
（3）解：设木块从点运动至点的时间为，由逆向思维有
，
解得，
木块做平抛运动的时间，
木块做匀速圆周运动的时间，
则整个过程的时间．。
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）在B点对木块受力分析且由牛顿第二定律列方程求解；
（2） 木块从点到点做平抛运动，由平抛运动规律进行求解；
（3）根据木块从P到B各个阶段的运动情况求解对应的时间，再将各时间相加即可得出结论。
陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一（下）期中物理试卷
一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）
1．（2021高一下·清远期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的速率一定发生变化
B．平抛运动是变加速曲线运动
C．圆周运动的加速度大小一定不变
D．两个分运动都是直线运动，其合运动可能是曲线运动
【答案】D
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】A．物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，A不符合题意；
B．平抛运动的加速度是重力加速度不变，做匀变速曲线运动，B不符合题意；
C．做匀速圆周运动时，加速度大小不变，方向变化，C不符合题意；
D．若两个分运动都是直线运动，则合运动有可能是曲线运动，如平抛运动，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体做曲线运动其速率不一定变化，其速度的方向一定发生改变；平抛运动是匀变速曲线运动；只有匀速圆周运动其加速度的大小保持不变。
2． 足球运动员踢出香蕉球弧线球，足球在加速过程中射门，足球所受的合力方向和速度方向的关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧，且足球做加速运动，则合力方向与速度方向夹角小于。
故选B。
【分析】根据做曲线运动物体的受力特点即所受合力指向曲线的内侧与足球做加速运动作出判断。
3． 驾驶证考试中有一项内容为“线路行驶”，如图所示，汽车在水平路面上先左转后进入右转弯道，若在右转弯过程中，汽车的速度逐渐增大，且整个行驶过程中未打滑，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到向左的向心力作用
B．汽车受到的摩擦力方向始终与其运动方向相反
C．汽车的惯性随着速度的增大而增大
D．汽车转弯时所需的向心力由摩擦力提供
【答案】D
【知识点】向心力
【解析】【解答】AD．汽车向右转弯过程中，受到向右的静摩擦力，且静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，向心力是效果力，由物体的合力或其中某个分力提供，故A错误，D正确；
B．汽车向右转弯过程中，受到向右的静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，故B错误；
C．惯性只与物体的质量有关，与物体的速度无关，故C错误。
故选D。
【分析】汽车向右转弯过程中，受到向右的静摩擦力，且静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，向心力是效果力，惯性只与物体的质量有关，与物体的速度无关。
4． 有一根长度为的轻杆，端拴有一质量为的小球视为质点，小球以点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示。若小球通过最高点时的速度大小为，重力加速度大小为，则此时轻杆的弹力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】取向下为正方向，在最高点对小球受力分析且由牛顿第二定律可得，则，负号表示此时小球受到杆的弹力方向竖直向上。
故选D。
【分析】在最高点对小球受力分析且由牛顿第二定律列方程求解即可。
5． 如图所示，有一种游乐项目，游客进入一个大型圆筒状容器后，紧靠竖直筒壁站立。当圆筒开始转动后，转速逐渐增大，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上；当转速增大到一定数值时，游客对底板恰好无压力，已知游客与筒壁间的动摩擦因数为，转动半径为，重力加速度大小为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，此时游客的向心加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】由题意可知， 游客重力与游客与筒壁间的最大静摩擦力平衡，即，游客与筒壁间的弹力提供向心力有，联立得，解得。
故选C。
【分析】由题意可知， 竖直方向游客重力与游客与筒壁间的最大静摩擦力平衡，水平方向游客与筒壁间的弹力提供向心力，两方向列方程求解。
6． 小明同学的质量为视为质点，他在荡秋千时，和分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示。两根秋千绳均长为，小明运动到位置时的速度大小为，重力加速度大小为，忽略空气阻力，不计秋千绳受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．在位置时，小明所受的合力为零
B．在位置时，小明处于失重状态
C．在位置时，每根秋千绳的拉力大小为
D．在位置时，每根秋千绳的拉力大小为
【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．对小明在B位置受力分析可知，沿绳方向的合力为零，重力沿圆弧切线方向的分力不为零，则小明在此处所受合力不为零，故A错误；
B．小明在A位置，向上的弹力与重力的合力提供向心力，则此处小明具有向上的加速度，所以小明处于超重状态，故B错误；
CD．小明在A位置，由牛顿第二定律有，解得，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】根据小明在A、B两位置受力分析得出结论；小明在A位置，由牛顿第二定律列方程求解。
7． 如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点正上方的点，以大小为的初速度水平抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于点。过点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则、两点的高度差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】将小球在B点的速度沿水平方向与竖直方向分解，竖直方向速度，小球运动时间为，小球竖直方向的位移为，水平方向位移，解得，由几何关系 、两点的高度差为，联立解得。
故选B。
【分析】将小球在B点的速度沿水平方向与竖直方向分解得出竖直方向的速度，从而得出竖直方向位移，再结合几何关系求出、两点的高度差。
二、多选题（本大题共3小题，共18.0分）
8． 清明节时，为了悼念逝去的亲人，某人在两岸平直的河中放了一盏河灯，河灯随着河水自西向东匀速漂向下游，如图所示，当河灯运动到点时，突然吹来一阵与河岸垂直的风，则在有风的时间内，河灯运动的轨迹可能为（ ）
A．轨迹 B．轨迹 C．轨迹 D．轨迹
【答案】A,C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】当风力向北时，河灯所受合力向北，根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧，则河灯可能沿轨迹1运动，当风力向南时，河灯所受合力向南，根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧且河灯水流方向做匀速直线运动，即达到河岸时速度不可能垂直河岸，则河灯可能沿轨迹3运动.
故选AC。
【分析】根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧且沿水流方向做匀速直线运动即可判断。
9． 小明网购了一本明代版的天工开物，该书记录了我们祖先的劳动智慧，书中的牛力齿轮翻车图如图所示。、、三齿轮的半径依次减小，牛拉动齿轮翻车后，下列说法正确的是（ ）
A．齿轮边沿质点与齿轮边沿质点的线速度大小相等
B．齿轮边沿质点与齿轮边沿质点的线速度大小相等
C．齿轮与齿轮的角速度大小相等
D．齿轮与齿轮的角速度大小相等
【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】AC．由图可知，A、B 齿轮是靠齿轮传动，则齿轮A、B边缘质点线速度大小相等，由可知，由于A、B 齿轮的动半径不相等，则A、B 齿轮的角速度大小不相等，故A正确，C错误；
BD．齿轮B、C为同轴转动，则齿轮B、C的角速度大小相等，由可知，由于齿轮B、C半径不等，则齿轮B、C边缘质点线速度大小不相等，故B错误，D正确；
故选AD。
【分析】根据靠齿轮传动两轮边缘线速度大小相等，同轴转动两轮的角速度大小相等，再根据分析角速度与线速度大小关系。
10． 周日，一同学和父母一起自驾外出游玩，途中某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，该同学乘坐的汽车视为质点以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的。已知汽车及车上人的总质量为，圆弧路面的半径为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的速率为
B．汽车的速率为
C．汽车通过凹形路面最低点时，对路面的压力大小为
D．汽车通过凹形路面最低点时，对路面的压力大小为
【答案】B,C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．在B点对汽车由牛顿第二定律有，解得，故A错误，B正确；
CD．在A点对汽车由牛顿第二定律有，即，根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为，故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】抓住汽车速率不变，分别在B点、A点对汽车由牛顿第二定律列方程求解。
三、实验题（本大题共2小题，共14.0分）
11． 如图所示，一长度为的细线上端固定，下端悬挂一个质量为的小球视为质点，将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。给小球一个初速度，使它恰能沿纸面上某个画好的圆做匀速圆周运动，即小球对纸面恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度大小为。
（1）当小球做匀速圆周运动的半径为时，理论上小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 。
（2）在实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录小球运动圈所用的总时间，则小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 用、、、及相关的常量表示。
（3）在第问的基础上，保持的取值不变，改变和进行多次实验，可获取不同的。若以为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴是 填“”或“”。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）设细线与竖直方向夹角为，对小球受力分析且水平方向由牛顿第二定律得，由几何关系得，联立解得；
（2）小球运动周期为，则小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为；
（3）由小球所受重力与拉的合力提供小球做圆周运动向心力，则有，整理得，若以为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴是。
【分析】（1）对小球受力分析且水平方向由牛顿第二定律列方程求解；
（2）根据向心力公式且得出结论；
（3）由小球所受重力与拉的合力提供小球做圆周运动向心力列方程进行分析。
12． 在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛运动的轨迹，该实验的实验装置如图所示。
（1）做该实验时，下列器材中必需的测量仪器是____。
A．秒表 B．刻度尺 C．天平
（2）让小球多次从 填“同一”或“不同”位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。取下白纸，以斜槽末端点为原点，以过点的水平线、竖直线分别为轴、轴建立坐标系，以平滑曲线描出平抛轨迹。
（3）在探究平抛运动的特点时，下列说法正确的是____。
A．必须使斜槽末端切线水平
B．应使用密度小、体积大的小球
C．不需要使木板平面与小球下落的竖直平面平行
（4）正确安装实验器材后，在斜槽末端安装一个速度计，直接测得小球离开斜槽末端的速度大小为，小球从斜槽末端到落到某点时的水平位移大小为，竖直位移大小为，则当地的重力加速度大小 。
【答案】（1）B
（2）同一
（3）A
（4）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1） 在“探究平抛运动的特点”的实验中不需要测量小球的质量，则不需要天平，也不需要测量时间，则不需要秒表，但需要测量水平方向与竖直方向位移，则需要刻度尺。
故选B；
（2）为了研究小球平抛运动的轨迹相同，则让小球多次从“同一”位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。
（3）A．为了使小球离开斜槽后具有水平方向的速度，则必须使斜槽末端切线水平，故A正确；
B．为了减小空气阻力影响，应使用密度大，体积小的小球，故B错误；
C．实验过程中应使木板平面与小球下落的竖直平面平行，如果小球与木板接触，则对小球的运动轨迹产生影响，故C错误。
故选A；
（4）小球水平方向做匀速直线运动，则有，竖直方向做自由落体运动，则有，联立解得，变形得。
【分析】（1）根据实验所需测量的物理量进行分析判断；
（2）为了研究小球平抛运动的轨迹相同，则让小球多次从“同一”位置由静止滚下；
（3）根据实验原理与误差来源进行分析判断；
（4）根据实验原理得水平方向与竖直方向运动列方程求解。
四、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
13． 某人从距水平地面高度处水平向右抛出一小球可视为质点，小球落到地面上瞬间速度大小，不计空气阻力，取重力加速度大小。求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球落地点与抛出点间的水平距离。
【答案】（1）解：小球在空中做平抛运动，则有
解得。
（2）解：
解得
解得。
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）由平抛运动时间取决于高度即；
（2）由平抛运动水平方向做匀速直线运动则求解。
14． 每年月初，随着副热带高压北进，夏季风给华南地区带来一场又一场降雨，进入前汛期。如图所示，某地防汛演练中，战士驾驶小船救人，河岸是平直的，河的宽度，小船在静水中的速度大小，河水的流速大小。小船从点出发，到上游河对岸的点救人，、连线与河岸的夹角为，取，。若小船船头先垂直河岸渡河，从点运动到另一河岸的点后，立即使船头指向上游沿河岸运动到点，求该过程小船运动的时间。
【答案】解：由几何关系可知，、两点间沿水流方向的距离
设小船从点运动到另一河岸的点所用的时间为 ，有
解得
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【分析】由几何关系得出A、B两点间沿水流方向的距离，再根据小船运动的位移关系列方程求解。
15． 如图所示，一个可视为质点、质量的木块从点以某初速度在水平面上向右运动。木块运动到点后水平抛出，恰好沿点的切线方向进入粗糙圆弧轨道，做匀速圆周运动至点。已知木块与水平面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，半径与竖直半径间的夹角，木块到达点时的速度大小，、两点间的距离。取，，重力加速度大小，不计空气阻力。求：
（1）木块在点时圆弧轨道对其的支持力大小；
（2）M、A两点间的水平距离；
（3）木块从点运动到点的时间。结果保留两位有效数字
【答案】（1）解：对木块受力分析有
，
解得；
（2）解：由题意知木块在点的速度大小
又木块从点到点做平抛运动，设该过程中木块运动的时间为，木块在点的速度方向与圆弧相切，有
竖直方向的分速度大小，
水平方向的分速度大小，
又，
，
解得；
（3）解：设木块从点运动至点的时间为，由逆向思维有
，
解得，
木块做平抛运动的时间，
木块做匀速圆周运动的时间，
则整个过程的时间．。
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）在B点对木块受力分析且由牛顿第二定律列方程求解；
（2） 木块从点到点做平抛运动，由平抛运动规律进行求解；
（3）根据木块从P到B各个阶段的运动情况求解对应的时间，再将各时间相加即可得出结论。
