3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
一、单选题
1．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）解方程步骤如下：①去括号，得：；②移项，得：；③合并同类项，得：；④系数化为1，得：．其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）解方程，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）方程去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）在解方程时，方程两边乘 6，去分母后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022秋·广西来宾·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）若关于的方程无解，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）若与是同类项，则的值为 ．
9．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）解方程时，去分母的结果是 .
10．（2022秋·广西南宁·七年级期末）当a= 时，方程2x+a=x+10的解为x=4．
三、解答题
11．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
12．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．
例如：方程是方程的后移方程．
(1)判断方程是否为方程的后移方程 （填“是”或“否”）；
(2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求m的值．
13．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
14．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）解方程．
15．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
16．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）解方程：
(1)
(2)
17．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）解方程
（1）6x﹣2（1﹣x）=6
（2）
18．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+2
19．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）（1）计算：
（2）解方程
20．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）关于的方程的解与的解相同，求的值.
21．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）解一元一次方程：．
22．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）解方程
23．（2022秋·广西贵港·七年级期末）解方程：
(1)x﹣7＝10﹣6(x+0.5)；
(2)．
24．（2022秋·广西防城港·七年级期末）计算:
(1)﹣（﹣2）3×（﹣4）÷（﹣）；
(2)解方程：﹣1＝．
25．（2022秋·广西来宾·七年级统考期末）解方程：．
26．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值．
27．（2022秋·广西贵港·七年级期末）解答下列问题：
(1)先化简，再求值：
[x2﹣5(2x2﹣xy)]﹣(4xy﹣3x2)，其中x＝﹣3，y＝2．
(2)已知关于x的方程与2x﹣1＝x+2的解相同，求m的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据去括号法则，移项法则即可作出判断．
【详解】解：4x-4-x=2x+1；
移项，得4x-x-2x=1+4．
则做错的一步是②．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，注意移项变号．
2．C
【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】方程，
去括号得：．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
3．D
【分析】去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
【详解】∵，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.
4．D
【分析】方程两边乘6，进行化简得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程两边乘6得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程是关键．
5．A
【分析】根据奇异方程的定义列出关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵是奇异方程，
∴，
∴m=．
故选A．
【点睛】本题考查了新定义，以及一元一次方程的解法，根据新定义列出关于m的方程是解答本题的关键．
6．D
【分析】先把原方程转化为，根据原方程无解得到，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的方程无解，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键．
7．C
【分析】根据行列式，可得一元一次方程，再用解一元一次方程的解法求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键．
8．9
【分析】首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：9．
【点睛】题目主要考查同类项的定义，解一元一次方程，求代数式的值等，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
9．
【分析】两边都乘以6，变形即可.
【详解】，
两边都乘以6，得
3x-6=2(x-1)，
∴.
故答案为: .
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
10．6．
【分析】将x=4代入方程求出a的值即可．
【详解】∵2x+a=x+10的解为x=4，
∴8+a=4+10，
则a=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可.
【详解】（1）去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决此题的关键.
12．(1)是
(2)1
【分析】（1）分别求出两个方程的解，再根据后移方程的定义判断即可；
（2）先求出的方程，再求出的求解，代入即可求出m的值．
【详解】（1）解：方程的解是，方程的解是，
∵两个方程的解相差1，
∴方程是方程的后移方程；
故答案为：是；
（2），
，
，
，
∵方程是的后移方程，
∴的解为，
把代入得：，
∴m＝1，
答：m的值为1．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握后移方程的定义是关键．
13．(1)
(2)
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1计算即可．
【详解】（1）
解：去括号，
移项、合并，
化系数为1，；
（2）
解：去分母，
去括号，
移项、合并，
化系数为1，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并准确计算是本题的关键．
14．
【分析】先去分母，再去括号，移项合并同类项，未知数系数化1；
【详解】解：
.
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，牢记解方程的步骤是解题关键 ．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元一次方程的一般步骤解；
（2）根据一元一次方程的一般步骤解．
【详解】（1）解：去括号得
移项合并同类项得
所以；
（2）解两边乘以6 整理得
移项合并同类项得．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，要熟练掌握．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.
【详解】（1）解：
去括号得：
移项合并同类项得：
解得：
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
解得：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.
17．（1）x =1；（2）x =22
【分析】（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】解：（1）6x﹣2（1﹣x）=6，
去括号得： ，
移项的：，
合并同类项得： ，
系数化成1得： ；
（2），
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得：
合并同类项得： ，
系数化成1得：x =22．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是掌握一元一次方程的解法．
18．x
【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.
【详解】解：2(x+3)＝﹣3(x﹣1)+2
2x+6＝﹣3x+3+2
2x+3x＝5﹣6
5x＝﹣1
x
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是注意解方程的步骤.
解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
19．（1）32；（2）
【分析】（1）先算乘方和括号内的，再算乘除即可；
（2）去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得： ，
合并同类项得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握
．
20．
【分析】根据一元一次方程的解法先求出x的值，再代入方程求解．
【详解】解：去分母得
，
去括号得
，
移项并合并同类项得
，
解得，
将代入得
，
整理得，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，理解同解方程的意义是解答关键．
21．y＝1．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】解：，
去分母得：6y﹣3（3﹣2y）＝6﹣（y+2），
去括号得：6y﹣9+6y＝6﹣y﹣2，
移项得：13y＝9+6﹣2，
合并得：13y＝13，
系数化为1得：y＝1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1, 即可求出的值．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
23．(1)x＝2
(2)x＝ 3
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
(1)
解：去括号，可得：x 7＝10 6x 3，
移项，可得：x＋6x＝10 3＋7，
合并同类项，可得：7x＝14，
系数化为1，可得：x＝2．
(2)
∵，
∴，
去分母，可得：3（1 x）＝8x＋36，
去括号，可得：3 3x＝8x＋36，
移项，可得： 3x 8x＝36 3，
合并同类项，可得： 11x＝33，
系数化为1，可得：x＝ 3．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
24．(1)128；
(2)x=-1
【分析】（1）先同时计算乘法及除法化为乘法，再计算乘法计算；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解．
【详解】（1）解：﹣（﹣2）3×（﹣4）÷（﹣）
=
=128；
（2）解：﹣1＝
去分母，得3（3x-1）-12=2（5x-7）
去括号，得9x-3-12=10x-14
移项，得9x-10x=-14+3+12
合并同类项，得-x=1
系数化为1，得x=-1．
【点睛】此题考查了计算能力，含乘方的有理数的混合运算，去分母解一元一次方程，正确掌握有理数混合运算法则及解一元一次方程的步骤及方法是解题的关键．
25．
【分析】根据解一元一次方程的步骤：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案．
【详解】去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握求解的步骤是解题的关键．
26．
【分析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可
【详解】解：，
5x=5，
解得x=1，
∵关于x的方程的解与方程的解相同，
∴把x=1代入方程得：,
解得：．
【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．
27．(1)xy,14
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
（2）先求出x的值，然后代入方程中即可求出m的值．
(1)
原式=（x2-10x2+5xy）-4xy+3x2
=（-9x2+5xy）-4xy+3x2
=-3x2+xy-4xy+3x2
=xy，
当x=-3，y=2时，
原式=×（-3）×2=14．
(2)
解方程2x-1=x+2，得：x=3，
将x=3代入方程，
得：，
则．
【点睛】本题考查整式的加减以及一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
