1.3 有理数的加减法
一、单选题
1．（2022秋·广西桂林·七年级期末）计算：的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．7 D．9
2．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数叫做相反数 B．只有正数的绝对值是它本身
C．两个数的和一定大于这两个数中的任意一个 D．最大的负整数是－１
3．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是 （ ）
A．－4℃ B．－14℃ C．－24℃ D．14℃
4．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）小红家的冰箱冷藏室温度是℃，冷冻室的温度是℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
7．（2022秋·广西南宁·七年级期末）将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·广西南宁·七年级期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022秋·广西南宁·七年级期末）已知点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）
A． B．3 C．和3 D．和9
10．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）如图，已知点在数轴上的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中：①；②；③：④．正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．（2022秋·广西南宁·七年级期末）设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
12．（2022秋·广西玉林·七年级期末）某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高 ．
13．（2022秋·广西南宁·七年级期末）已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝
14．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定，则＝ ．
15．（2022秋·广西贵港·七年级期末）如图，点A，B，C是数轴上的三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是 ．
16．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）受强冷空气影响，某地气温大幅下降，某天最低气温为﹣23℃，最高气温为﹣9℃，这天的日温差是 ℃．
17．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）将数轴上的点A向右移动3个单位长度到达点B，若点B表示的数是2，则点A表示的数是 ．
三、解答题
18．（2022秋·广西崇左·七年级期末）某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）
件数（件） 3 2 2 1 2
钱数（元） ﹣10 ﹣20 +20 +30 +40
(1)这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？
(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
19．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）中国部分朝代历经的大约时间如图所示．
(1)从秦朝开始至清朝的这些朝代中，不超过一百年的朝代有哪几个？
(2)如果把西汉、东汉合为汉朝，西晋、东晋合为晋朝，北宋、南宋合为宋朝，则汉朝，晋朝，宋朝各是多少年？
20．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）近年来，我市香蕉产业不断做大做强，打造出“洛洛香”、“甜弯弯”等优质品业牌．如今又到了香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出．售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下：
超出标准（单位：元） 0
卖出数量（单位：箱） 50 20 40 30 30 30
（1）求每箱香蕉的平均售价是多少元？
（2）该商家卖完所有香蕉所获利润为多少元？
21．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）计算： ．
22．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）已知的相反数是2，
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
23．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）计算：．
24．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进口食品的质量（单位：吨） 4 3
进出次数 2 1 4 3 2
(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由；
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元；
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元．
从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？
25．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
参考答案：
1．D
【分析】先化简绝对值，然后再按有理数加法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值、有理数加法等知识点，正确化简绝对值是解答本题的关键．
2．D
【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法法则以及有理数的定义逐-判断即可．
【详解】解∶A.只有符号相反的两个数叫做相反数，原说法错误，故本选项不合题意；
B .0的的绝对值是它本身，原说法错误，故本选项不合题意；
C.-1+ (-2) =-3，-3<-2<-1，原说法错误，故本选项不合题意；
D.最大的负整数是- 1， 说法正确，故本选项符合题意．
故选∶D．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值以及有理数，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．A
【分析】根据题意，先根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约2℃，求得7千米高空气温下降了多少摄氏度，由此进行求解即可．
【详解】解：根据题意得：℃．
故选A．
【点睛】本题主要考查了是有理数减法在生活实际中的问题，解题关键是弄懂题意，列出算式求解．
4．B
【分析】根据有理数的加减运算法则列式计算即可，在列式时要注意上升是加法，下降是减法．
【详解】解：根据题意可列式﹣7+10﹣8=﹣5，
∴半夜的气温是﹣5℃．
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数加减混合运算，准确根据题意列式运算是解题关键．
5．D
【分析】先根据数轴可得，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴的性质得：．
A、，则此项错误；
B、，则此项错误；
C、，则此项错误；
D、，则此项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
6．C
【详解】由题意可得：3-（-1）=3+1=4（℃）.
故选C.
7．D
【分析】把减法统一到加法上后，省略加号即可．
【详解】解：∵，
∴省略加号和括号后的形式为，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数减法的运算，正确理解减法运算法则是解题的关键．
8．A
【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
9．C
【分析】根据题意分两种情况，①当点A向正半轴移动时，②当点A向负半轴移动时，进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
①当点A向正半轴移动时，点B表示的数为，
②当点A向负半轴移动时，点B表示的数为，
所以点B表示的数为或3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上的点的特征进行求解是解决本题的关键．
10．A
【分析】根据且，可得原点在点的左边，根据数轴逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵且，
∴原点在点的左边，即，，故①正确；
∴，，故②③正确；
∵点为的中点，
∴，
∴点表示的数为：，
即，故④正确；
故选A．
【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及线段的中点，有理数的加减法，绝对值，确定原点的位置是解题的关键．
11．D
【分析】确定a、b、c三数的值，再求和即可．
【详解】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，
所以，；
；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数有关定义和有理数计算，解题关键是确定a、b、c三数的值．
12．8
【分析】根据有理数的减法：用最高气温减去最低气温进行计算即可求解．
【详解】解：，
∴这一天的最高气温比最低气温高．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键．
13．5或11．
【分析】根据绝对值的定义及性质即可求出x和y，然后代入求值即可．
【详解】解：∵|x|＝8，|y|＝3，
∴x＝±8、y＝±3，
又|x+y|＝x+y，即x+y＞0，
∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3，
当x＝8、y＝3时，x+y＝11；
当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5；
故答案为：5或11．
【点睛】此题考查的是绝对值和有理数的加法运算，掌握绝对值的定义及性质和有理数的加法法则是解题关键．
14．4
【分析】根据新定义运算，代入求值即可．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，求绝对值，理解新定义的运算规则是关键．
15．7
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
16．14
【分析】根据实际问题的数学表示，结合相反数定义，利用有理数减法运算求解即可．
【详解】解：某天最低气温为﹣23℃，最高气温为﹣9℃，
这天的日温差是，
故答案为：．
【点睛】本题考查用有理数运算解决实际问题，读懂题意，掌握有理数的减法运算法则是解决问题的关键．
17．
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边大于左边，即可进行解答．
【详解】解：∵点A向右移动3个单位长度到达点B，若点B表示的数是2，
∴2比点A表示的数大3，
∴点A表示的数为： ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，以及数轴上两点的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边大于左边．
18．(1)60元
(2)盈利80元
【分析】（1）用表格中最大的钱数＋40与最小的钱数－20作差即可；
（2）用表格中对应的钱数乘以对应的件数，再求和，即可判断这次销售是盈利还是亏损，若结果大于0，则是盈利，若结果小于0，则是亏损．
【详解】解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），
答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；
（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40
＝80（元），
答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．
【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
19．(1)秦朝、西晋、隋朝、元朝
(2)汉朝是405年，晋朝是153年，宋朝是316年
【分析】（1）根据题意，从图中即可找出；
（2）分别把汉朝、晋朝、宋朝经历的的两个时间相加，即可得到答案．
【详解】（1）解：从秦朝开始至清朝的这些朝代中，不过一百年的朝代有：秦朝、西晋、隋朝、元朝．
（2）解：汉朝：（年），
晋朝：（年），
宋朝：（年）．
所以汉朝是405年，晋朝是153年，宋朝是316年．
【点睛】本题考查了条形统计图，从统计图中获取正确的信息是解题的关键．
20．（1）每箱香蕉的平均售价是80元；（2）该商家卖完所有香蕉所获利润为4000元.
【分析】（1）先根据正负数的定义求出每一批的售价，再根据总收入=售价×数量求出总收入，总收入除以总数量即为平均售价,；
（2）用总收入减去总成本即可求出总利润．
【详解】解：（1）由题意得售价分别为
（元）
（元）
（元）
（元）
（元）
（元）
则总销售额为
=4500+1740+3400+6360
=16000（元）
则平均售价为（元）
答：每箱香蕉的平均售价是80元；
（2）总利润为（元）
答：该商家卖完所有香蕉所获利润为4000元．
【点睛】本题主要考查正负数的含义及其在实际问题中的应用，正确的理解正负数的定义是解题的关键．
21．
【分析】先去括号，再进行加减运算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握去括号法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先根据相反数的定义得出a的值，根据，，确定b的值，即可求出a+b的值；
（2）由确定，由得出b的值，即可求出a-b的值．
【详解】（1）由，得，
由，得
∵，
∴，，
∴；
（2）∵
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，根据a的值，结合有理数乘法法则得出b的值是解题的关键．
23．4
【分析】直接根据有理数的加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
=（-2-6）+(5+7)
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24．(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．理由见解析
(2)选择方案二比较合算．
【分析】（1）利用各个进出的质量乘以对应的次数，再相加即可得；
（2）方案一：先分别求出运进和运出的总质量，再求出总费用；方案二：将运进和运出的总质量的绝对值求和，再乘以300求出总费用，然后将两个总费用进行比较即可得．
【详解】（1）解：
（吨），
因为是负数，表示运出，
所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．
（2）解：运进的总质量为（吨），
运出的总质量为（吨），
方案一：总费用为（元），
方案二：（元），
因为，
所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出各运算式子是解题关键．
25．(1)千米
(2)这天下午汽车共耗油升
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得；
（2）先计算出路程，再乘单位耗油量，即可得．
【详解】（1）解：
（千米）
答：最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离是3千米；
（2）解：
（升），
答：这天下午汽车共耗油升．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，绝对值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算．
