人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题
一、选择题
1．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠﹣1
2．用配方法解一元二次方程时，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
4．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0
5．若α、β是方程x2+2x﹣2017＝0的两个实数根，则α β的值为（ ）
A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣2017
6．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．0
7．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（ ）
A．16 B．14 C．10 D．6
9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是 ．
12．已知是一元二次方程的一个解，则m的值为 .
13．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 ．
14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．
三、计算题
15．解方程：
（1）5x+2＝3x2；
（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．
四、解答题
16．先化简，再求值： ，其中a是方程x2+x﹣3=0的解.
17．若 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值.
18．一根长8m的绳子能否围成一个面积为3m2的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由.
五、综合题
19．已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
20．关于x的一元二次方程为mx2﹣（1+2m）x+m+1＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个不等实数根；
（2）若方程的两根为x1、x2，是否存在x12+x22＝x1x2？如果存在，请求m的值；如果不存在，请说明理由．
21．滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
（1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？
（2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得m+1≠0，
解得m≠ 1.
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，据此可得m+1≠0，求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：，
移项得：，
方程两边同时加上9，得：，
即：．
故答案为：C．
【分析】利用配方法求解一元二次方程的步骤和方法求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：且．
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解： x（x-3）＝x-3，
x（x-3）-（x-3）＝0，
（x-1）（x-3）=0
∴ x1＝1，x2＝3.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，即可得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2017＝0的两个实数根，
∴α β＝﹣2017.
故答案为：D.
【分析】根据根与系数的关系可得α β=，据此解答.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程
∴
解得
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程”可得关于m的不等式和方程：m-3≠0，=2，解之可求解.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 关于的一元二次方程有实数根，
∴b2-4ac≥0且k≠0，
∴4-2k≥0，
解之：k≤2，
∴k的取值范围为k≤2且k≠0.
故答案为：D
【分析】利用一元二次方程的定义可知k≠0，利用方程有实数根，可知b2-4ac≥0，由此可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵n是一元二次方程x2+x＝4的根，
∴n2+n＝4，即n2＝﹣n+4，
∵m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，
∴，
∴，
∴＝2+4+8＝14.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的概念可得n2＝﹣n+4，根据一元二次方程根与系数之间的关系“，”得，，然后分别整体代入待求式子即可算出答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设全班有x名学生，根据题意，
．
故答案为：C
【分析】根据每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，列方程即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570
【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。由图易得新矩形的长为(32 2x)m,宽为（20-x）m，所以可得方程( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570
11．【答案】
【解析】【解答】解：依题意，
解得：
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，即可求解．
12．【答案】3
【解析】【解答】解：将代入方程中得，，
解得：，
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=-1代入方程中进行计算可得m的值.
13．【答案】19
【解析】【解答】解：
解得：或
∵2+6=8<9，不能构成三角形，
2+8=10>9，能构成三角形，则三角形的周长=2+8+9=19．
故答案为：19．
【分析】先解一元二次方程，根据三角形的三边关系进行判断，进而根据三角形的周长公式，即可求解．
14．【答案】98
【解析】【解答】解∶设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
∴．
故答案为：98
【分析】设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，根据题意列出方程，再求解即可。
15．【答案】（1）解：∵5x+2＝3x2，
∴3x2﹣5x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（3x+1）＝0，
则x﹣2＝0或3x+1＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣
（2）解：∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，
∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，
则x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1
16．【答案】解：
=
=
=
=
∵a是方程x2+x﹣3=0的解，
∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，
∴原式= .
【解析】【分析】首先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简，由a是方程的解可得a2+a=3，然后代入进行计算.
17．【答案】解：∵ 是此方程的一个根，设另一个解为
则 ，
，即方程的另一个根为
.
【解析】【分析】设另一根为x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=6，据此可得x2，然后根据x1x2=c可得c的值.
18．【答案】解：设矩形的长为xm，则宽为： =（4 x）m，根据题意得出：
x（4 x）＝3，
解得：x1＝3，x2＝1.
答：可以，矩形的长为3m，宽为1m.
【解析】【分析】设矩形的长为xm，表示出宽，然后根据面积为3m2可得关于x的方程，求解即可.
19．【答案】（1）解：原方程变形为：（2m-1）x2-mx+m+2=0，
当2m-1=0，即m= 时，此方程是一元一次方程
（2）解：当
此方程是一元二次方程
二次项系数是2m-1，一次项系数是-m，常数项是m+2
【解析】【分析】（1）要使此方程是一元一次方程，则二次项的系数为0，列出关于m的方程可解答。
（2）要使此方程是一元二次方程，则二次项的系数≠0，求出m的取值范围；再写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
20．【答案】（1）证明：∵Δ＝[﹣（1+2m）]2﹣4m（m+1）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m＝1＞0，
∴方程总有两个不等实数根
（2）解：不存在，理由如下：
根据题意得x1+x2＝ ，x1x2＝ ，
若存在x12+x22＝x1x2，
则（x1+x2）2﹣2x1x2＝x1x2，
即（x1+x2）2﹣3x1x2＝0，
（ ）2﹣3（ ）＝0，
整理得m2+m+1＝0，
∵Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，
∴若方程的两根为x1、x2，不存在x12+x22＝x1x2．
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，再证明b2-4ac＞0，由此可证得结论.
（2）利用一元二次方程根与系数，可得到x1+x2和x1x2的值，再将x12+x22＝x1x2转化为（x1+x2）2﹣3x1x2＝0，整体代入可得到关于m的方程，解方程求出m的值，再根据方程的根的情况，可作出判断.
21．【答案】（1）解：1000×25＝25000（元）．
答：应支付给旅行社旅游费用25000元．
（2）解：设该单位这次共有x名员工去凤凰古城旅游，
27000÷1000＝27＞25，27000÷700＝ 不为整数，
25+ ＝40，
，
依题意，得：[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，
整理，得：x2﹣75x+1350＝0，
解得：x1＝30，x2＝45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去凤凰古城旅游．
【解析】【分析】（1）直接利用总人数25乘以人均旅游费用1000即得结论；
（2）利用支付给该旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数范围，设该单位这次共有x名员工去凤凰古城旅游， 可得实际人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据人均旅游费用×人数=总费用，列出方程，并解出方程即可.
