经典奥数专题：分数乘除法综合运用（试题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．今年产量比去年增加，就是（ ）。
A．今年产量是去年的 B．今年产量是去年的
C．去年产量是今年的 D．去年产量是今年的
2．已知×＜＋，且a、b、c都是不等于0的自然数，则有（ ）。
A．a＋b＞c B．a＋b＝c C．a＋b＜c
3．两堆同样重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量相比，（ ）。
A．甲堆重 B．乙堆重 C．一样重 D．无法确定
4．食堂原有15千克味精，第一周用去了，第二周用去了剩下的，要买进（ ）千克味精，才比原有味精多2千克．
A．3 B．5 C．7 D．9
5．如图A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形的（ ）．
A． B． C． D．
6．在×＜中，□里可以填的最大整数是（ ）。
A．40 B．60 C．79 D．81
二、填空题
7．有一捆电线，截去了，还剩15米，截去了( )米。
8．一堆糖果，其中奶糖占，再放16块水果糖后，奶糖就只占，这一堆糖果原来一共有( )块糖果。
9．一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的又1米，此时还剩15米，这根铁丝原来长( )米。
10．体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。
11．如图所示，将一张长方形纸折叠成梯形。这时梯形的面积是原来长方形的，这个梯形的面积是( )平方厘米。
12．学校一年级3个班共有150人，每个班人数相等。已知一班的男生人数与二班的女生人数相等，三班的男生是全年级总人数的，一年级共有男生( )人。
13．设a、b均是不为零的整数，a×a，则b=( )
14．从甲车间调的工人到乙车间后，两个车间的人数相等，原来甲乙车间的人数比是( )，如果调动的人数为12，那么乙车间原来的人数有( )人。
三、解答题
15．一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的，又过了8天，完成了全部工作的，若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？
16．植树节那天，小明、小红、小月和小康四位同学共种了120棵树，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小红种的树是其他同学种树总数的，小月种的树是其他同学种树总数的，你知道小康同学种了多少棵树吗？
17．依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的，第二个小时走了剩下路程的，已知第一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？
18．绿城小学成立了一个共180名同学的“环保卫士团”，女同学比男同学多。环保卫士团中男同学有多少人？
19．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰（yōu）种五亩。今令一人一日自发、耕、粳种之，问治田几何？”这段文字的意思是：种地包括翻土、犁田和播种的工作。每人每天可以翻土7亩，或者犁田3亩，或者播种5亩。如果只安排一个人完成翻土、犁田和播种的工作，每天可以种地几亩？请通过计算完成。
20．修路队修一段公路，第一天修了全长的多，第二天修了剩余部分的，还剩没修。这段公路全长多少米？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可知，把去年产量看作单位“1”，今年产量比去年增加了，就是今年产量是去年的1＋，依据分数乘法意义，求出去年的产量相当于今年的分率，最后与题干中的数据比较即可解答。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝
即今年产量是去年的（1＋），去年产量是今年的。
故答案为：B
【点睛】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点。
2．A
【分析】根据分数乘法的计算方法以及分数加减法的计算方法进行计算即可。
【详解】＜＋
＜
所以a＋b＞c，故答案为：A。
【点睛】本题考查分数乘法、乘法分配律，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。
3．D
【分析】可用假设法来解答本题，假设煤的重量分别＝1（吨）；＞1（吨）；＜1（吨）。依次计算出结果，再做比较。
【详解】①如果两堆煤都重1吨，则第一堆的就是吨，那么两堆煤剩下的一样多；
②如果两堆煤的重量为3吨，则第一堆还剩3×（1－）＝1（吨）、第二堆还剩3－＝（吨），那么第二堆剩下的多；
③如果两堆煤的重量为吨，则第一堆还剩（吨）、第二堆还剩（吨），那么第一堆剩下的多。
故答案为D。
【点睛】由于两堆煤的重量不确定，且用去的量又不相同，导致可能有多种结果出现。这也从侧面告诉我们，单位“1”在解决问题时的重要性。
4．D
【解析】略
5．A
【详解】如图：设长方形的长为a，宽为b，因为“A、B是长方形长和宽的中点”，所以三角形1的底和高分别是a和 b，三角形2的底和高分别是a和b，三角形3的底和高分别是 b和a，根据三角形的面积公式能算出3个空白三角形部分的面积，则阴影部分的面积=长方形的面积﹣空白部分的面积，从而找出阴影部分的面积与长方形的面积的百分比．
解：长方形的面积是：
a×b=ab，
三角形1的面积是：
×a×b，
=ab，
三角形2的面积是：
、×a×b，
=ab，
三角形3的面积是：
×a×b，
=ab，
空白部分的面积是：
ab+ab+ab，
=ab，
阴影部分的面积是：
ab﹣ab，
=ab，
阴影部分的面积是长方形面积的：
ab÷ab=，
所以阴影部分的面积是长方形面积的．
故选A．
6．C
【分析】先根据分数乘法的计算法则，计算出×的积是，再根据分数的基本性质，把的分子、分母都乘2后是，再与比较，根据分数大小比较的方法：分子相同时，分母越小，分数越大；由此得出□里可以填的最大整数。
【详解】×＝＝
＜，则＜，＜，＜，……；
所以，□里可以填的最大整数是79。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘法的计算、分数的基本性质的运用以及分数大小比较的方法。
7．9
【分析】把这捆电线总长度看作单位“1”，截去了，剩下的占原来的（1－），已知还剩15米，根据分数除法的意义，用15÷（1－）即可求出总长度，最后用总长度减去剩下的长度，即可求出截去的长度。
【详解】15÷（1－）
＝15÷
＝15×
＝24（米）
24－15＝9（米）
截去了9米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
8．20
【分析】首先奶糖的块数不变，把奶糖的块数看成单位“1”，原来水果糖占奶糖的，再放16块水果糖后，现在水果糖占奶糖的，那么16块水果糖就占奶糖的（－），16块水果糖÷对应分率＝奶糖块数，奶糖块数÷原来对应分率＝原来糖果块数，据此分析。
【详解】16÷（－）
＝16÷（3－）
＝16÷
＝16×
＝9（块）
9÷＝9×＝20（块）
这一堆糖果原来一共有20块糖果。
【点睛】完成本题的关键是明确这一过程中奶糖不变，然后根据前后水果糖占奶糖的分率的变化求出奶糖，进而求出原来的糖果数是多少。
9．50
【分析】根据题意，把这段铁丝长看作单位“1”，用去后，还剩（1－），对应的长度是（15＋1）米，用（15＋1）÷（1－），求出这段铁丝的长度；再把这根铁丝的长度看作单位“1”，用去一半也就是，还剩（1－），对应的铁丝长度是（15＋1）÷（1－）＋1米；再用[（15＋1）÷（1－）＋1]÷（1－），即可解答。
【详解】[（15＋1）÷（1－）＋1]÷（1－）
＝[16÷＋1]÷
＝[16×＋1]÷
＝[24＋1]÷
＝25×2
＝50（米）
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
10．5000
【分析】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），售出的足球为x×30（元），售出的排球为25（200－x）元，两者相加即可求出答案。
【详解】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），
x×30＋25（200－x）
＝25x＋5000－25x
＝5000（元）
【点睛】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。
11．40
【分析】将长方形面积看作单位“1”，折起来的两个直角三角形的面积和占长方形面积的1－，求出两个直角三角形的面积和，除以对应分率，求出长方形面积，长方形面积×梯形面积对应分率＝梯形面积。
【详解】3×4÷2×2＝12（平方厘米）
12÷（1－）
＝12÷
＝52（平方厘米）
52×＝40（平方厘米）
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量。
12．80
【分析】首先根据每个班人数相等，用学校 一年级3个班共有的人数除以3，求出每个班的人数是多少；然后根据一班的男生人数与二班的女生人数相等，可得一班的男生人数加上二班的男生人数等于每个班的学生人数，据此求出一班和二班的男生总人数是多少；最后把全年级的总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全年级的总人数乘三班的男生占全年级总人数的分率，求出三班的男生人数是多少；再把三个班的男生总人数相加，求出一年级共有男生多少人即可。
【详解】150÷3＋150×
＝50＋30
＝80（人）
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
13．14
【详解】略
14． 9∶5 30
【分析】把甲车间原来的人数看作单位“1”，从甲车间调的工人到乙车间，那么甲车间人数就剩余原来人数的1－＝，此时甲乙两个车间的人数正好相等，也就是说现在乙车间人数也相当于甲车间人数的，那么原来乙车间人数就是甲车间人数的－＝，运用求两个数比的方法即可解答；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即用12÷，然后再乘乙车间占甲车间的分率即可解答。
【详解】（1）1－－
＝－
＝
1∶＝9∶5；
（2）12÷×
＝12××
＝30（人）
【点睛】此题主要考查分数的乘除法，其中已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
15．6天
【分析】要求余下的工作由丙单独完成，还需要几天，就要求出丙的工作效率，在此需要一步步推算，甲乙丙3人8天完成：－ ＝，则甲乙丙3人每天完成（即3人的工作效率）：÷8＝，甲乙丙3人4天完成：×4＝，则甲做一天后乙做2天要做：－＝，那么乙一天做：[－×3]÷2＝，则丙一天做：－－＝，那么余下的由丙做要：（1－）÷＝6（天）。
【详解】1÷72＝
（－）÷8
＝÷8
＝
（－×4－×3）÷2
＝（－－）÷2
＝÷2
＝
－－
＝－
＝
（1－）÷
＝÷
＝6（天）
答：还需要6天。
【点睛】此题属于工程问题，工作效率、工作时间、工作量三者之间的数量关系不明显，所以就要寻求一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解决。
16．26棵
【分析】根据题意可把四个同学种树的总棵数看作是单位“1”，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小明种的就是总数的，小红种的树是其他同学种树总数的，小红种的就是总数的，小月种的树是其他同学种树总数的，小月种的就是总数的，据此可求出小康种了总数的几分之几，然后再根据分数乘法的意义列式解答。
【详解】120×（1－－－）
＝120×
＝26（棵）
答：小康同学种了26棵树。
【点睛】本题的关键是分别求出另几个同学各种了总棵数的几分之几，然后再求出小康种了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
17．4.8千米
【分析】第二个小时走了剩下路程的，也就是的 ，求出第一个小时比第二个小时多走了1050米相当于是全程的，量率对应求出依依家与外婆家的距离。
【详解】
（米）
4800米＝4.8千米
答：依依家与外婆家相距4.8千米。
【点睛】本题考查的是分数除法应用题，一个量除以其所占单位“1”的分率，求得单位“1”是多少。
18．84人
【分析】女同学比男同学多，那么把男同学看成是单位“1”，女同学是 ，总人数是，量率对应求出单位“1”即可。
【详解】
（人）
答：环保卫士团中男同学有84人。
【点睛】本题也可以根据分数的意义，把男同学看成7份，女同学看成8份，总共15份，先求出1份是多少，再计算男同学有多少人。
19．亩
【分析】每人每天可以翻土7亩，那么翻土1亩就需要天；每人每天可以犁田3亩，那么犁田1亩就需要天；每人每天可以播种5亩，那么播种1亩就需要天。所以一个人完成1亩地的翻土、犁田和播种工作共需要（天），那么每天就可以种地（亩）。
【详解】（天）
（亩）
答：每天可以种地亩。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，求出翻土、犁田、播种1亩分别需要的天数是解题关键。
20．
【分析】从“还剩没修”入手倒推，没修的部分占第一天修完后剩余部分的，第一天修完后还剩。如果第一天正好修全长的，则还余下，这占全长的，所以可得这段公路的全长是。
【详解】
＝500÷
＝700（米）
＝800÷
＝1000（米）
答：这段公路全长。
【点睛】此题考查分数除法的应用，用倒推法来解答。明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
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