第一章 直线与圆 检测卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线关于点对称的直线方程为( )
A. B.
C. D.
2.若一圆的圆心坐标为，直径AB的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
3.已知直线l过点且与直线平行，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
4.已知直线与圆相切，则m的值为( )
A. B. C. D.
5.已知圆，，则这两圆的公共弦长为( )
A.2 B. C.2 D.1
6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短 在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为( )
A. B.5 C. D.
7.已知在圆内，且过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
8.若圆与圆相切，则m的值可以是( )
A.16或-4 B.7或-7 C.7或-4 D.16或-7
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知点，，，，则下列四个结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知点P在圆上，点、，则( )
A.点P到直线AB的距离小于 B.点P到直线AB的距离大于2
C.当最小时， D.当最大时，
11.已知直线，，不能围成三角形，则实数a的取值可能为( )
A.1 B. C.-2 D.-1
12.已知圆，圆，直线，点M，N分别在圆，上，则下列结论正确的有( )
A.圆，没有公共点
B.MN的取值范围是
C.过N作圆的切线，则切线长的最大值是
D.直线l与圆，都有公共点时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知直线，直线，且，则m的值为__________.
14.已知直线在x轴上的截距为3，则直线在y轴上的截距为__________.
15.直线l与圆相交于A，B两点，且.若，则直线l的斜率为________.
16.若圆和相切，则半径_________.
四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知圆和圆，求经过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程.
18.已知的顶点，边BC上的中线所在直线l的方程为，边AB所在直线方程为.求：
(1)点A的坐标；
(2)直线AB关于直线l对称的直线方程.
19.已知圆，直线.
（1）求证：直线l过定点，且直线l与圆C相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程.
20.已知圆，直线是圆E与圆C的公共弦AB所在直线，且圆E的圆心在直线上.
(1)求公共弦AB的长度；
(2)求圆E的方程；
(3)过点分别作直线MN，RS，交圆E于M，N，R，S四点，且，求四边形MRNS面积的最大值与最小值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设对称的直线上的一点的坐标为，则其关于点对称的点的坐标为.用，分别代换原直线方程中的x，y，得，即.故选D.
2.答案：A
解析：易知直径AB两端点的坐标分别为，，所以圆的半径为.因为圆心坐标为，所以所求圆的标准方程是.故选A.
3.答案：C
解析：方法一：因为直线l与直线平行，所以直线l的斜率为.又直线l过点，所以直线l的方程为，即.故选C.
方法二：因为，所以可设.又l过点，所以，解得.所以直线l的方程为.故选C.
4.答案：A
解析：第一步：将圆的方程化为标准形式，得到圆心和半径
由，得，所以圆心，半径.
第二步：结合点到直线的距离公式列关于m的方程并求解
因为直线与圆相切，所以，解得，故选A.
5.答案：C
解析：由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.故选C.
6.答案：A
解析：如图，设点关于直线的对称点为.在直线上取点P，连接PC，则.由题意，得解得则点，所以，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为.故选A.
7.答案：D
解析：化圆为，可得圆心M的坐标为，半径为3.
由已知得，最长的弦即圆的直径，的长为6.
点，.
当弦最短时，弦和垂直，且经过点O，
此时.
四边形的面积为.故选D.
8.答案：A
解析：因为表示圆，所以，解得，
圆的圆心为，半径，
圆的圆心为，半径，
当两圆外切时，，即，解得；
当两圆内切时，，即，解得.
故m的值可以为16或-4.故选A.
9.答案：AD
解析：因为，，，所以C不在直线AB上，所以，故A正确，B错误；又，所以，所以，故D正确，C错误.选AD.
10.答案：ACD
解析：由题可知直线AB的方程为，即，所以圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的距离的最大值为，A项正确；点P到直线AB的距离的最小值为，B项错误；由于直线AB和圆C的位置确定，所以取得最值应为切线位置，如图，因为，半径，所以，C项，D项正确.
11.答案：BCD
解析：因为直线的斜率为3，直线的斜率为，所以直线，一定相交，交点坐标是方程组的解，解得所以交点坐标为.当时，直线与x轴垂直，方程为，不经过点，所以三条直线能围成三角形.当时，直线的斜率为.若直线与直线的斜率相等，则，即，此时这两条直线平行，因此这三条直线不能围成三角形；若直线与直线的斜率相等，则，即，此时这两条直线平行，因此这三条直线不能围成三角形；若直线过直线，的交点，则，即，此时三条直线不能围成三角形.故选BCD.
12.答案：AC
解析：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径.
对于A，圆心距，所以圆与圆外离，没有公共点，A中结论正确；
对于B，的最小值为，最大值为，故MN的取值范围是，B中结论错误；
对于C，连接，与圆交于点N(外侧交点)，过N作圆的切线，切点为P，此时NP最长，在中，，C中结论正确；
对于D，直线l的方程化为，圆心到直线l的距离为，解得，圆心到直线l的距离为，解得，所以直线l与圆，都有公共点时，，D中结论错误.故选AC.
13.答案：6或-1
解析：因为直线与直线垂直，所以，即，解得或.
14.答案：
解析：由题意知，直线过点，所以，解得.所以直线方程为，即.令，得.故直线在y轴上的截距为.
15.答案：-1或1
解析：设直线l的方程为，即，圆心到直线l的距离为d，
圆的半径，
因为，所以，
由，解得，
故答案为：.
16.答案：
解析：圆的圆心坐标为，半径为5；
圆的圆心坐标为，半径为r.
.
当圆内切于圆时，，得
当圆内切于圆时，，得.
故答案为：.
17.答案：
解析：方法一：设两圆的交点分别为A，B.
联立成方程组
解得或
所以两圆的交点分别为，.
设所求圆的圆心为.
因为圆心在直线上，
所以.
则，
解得，
故圆心为，半径为.
所以所求圆的方程为，
即.
方法二：设所求圆的方程为，
则其圆心为.
将圆心坐标代入，得，
解得.
故所求圆的方程为.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)由得则.
(2)设点关于直线l的对称点为，
则解得
所以.
则直线的方程为，即，
所以直线AB关于直线l对称的直线方程为.
19、（1）答案：证明见解析
解析：证明：将点的坐标代入直线l的方程，
左边右边，所以直线l过定点A.
又因为，
所以点A在圆C内，所以对任意的实数m，直线l与圆C恒相交.
（2）答案：
解析：由平面几何的知识可得，直线l被圆C截得最短的弦是与直线AC垂直的弦.
因为，所以直线l的斜率为，
所以直线l的方程为，即为直线l被圆C截得的弦长最短时的方程.
20.答案：(1)
(2)
(3)四边形MRNS面积的最大值为17，最小值为
解析：圆C的方程可化为，
所以圆C的圆心坐标为，半径.
(1)圆心到直线的距离，公共弦.
(2)圆E的圆心在直线上，设圆心，
由题意得，所以，解得，
即，点E到l的距离，
所以圆E的半径，
所以圆E的方程为.
(3)当直线MN与x轴重合，直线RS与y轴平行时，，
这时直线RS的方程为，代入圆E的方程得，
所以，四边形MRNS的面积.
当直线MN，RS均不垂直于x轴时，
设直线，则直线，
则圆心E到直线MN的距离，
圆心E到直线RS的距离，
，
.
设，
则，
当时，.
又当或1时，直线MN与x轴重合，此时.
综上，四边形MRNS面积的最大值为17，最小值为.
