2024高考名校导航金卷(一)数学试题核对标准

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所以-3十=一与,-2-1=98-1=5,因此存在点E,使得C庐1,此时E点的坐标为(-只,-29,月》。19.解:因为0A=OB2,所以直线AB的方程为号+-1,即x十y-2=0;因为四边形ABCD为正方形,所以∠DAx=平,所以直线AD的方程为y一0=tan平×(x一2),即x-y-2=0;因为BC∥AD,所以直线BC的方程为x一y十2=O;延长CD交x轴于点E,易得OE=6,因为AB∥CD,所以直线CD的方程为x十y一6=0.20.解:(1)因为PD⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PDLBD,PD⊥BC.因为AP⊥BD,PD∩AP=P,AP,PDC平面APD,所以DB⊥平面APD.因为AD二平面APD,所以BD⊥AD.因为底面ABCD为平行四边形,所以AD∥BC,所以BC⊥BD.因为PD⊥BC,PD∩BD=D,PD,BDC平面PDB,所以BC⊥平面PDB.因为BCC平面PBC,所以平面PBC⊥平面PBD.(2)由(1)可知BD⊥AD,PD⊥平面ABCD,以D为坐标原点,DA,DB,DP所在的直线分别为x轴、y轴、之轴,建立空间直角坐标系,如图所示.设AB=√2a,因为∠DAB=45°,所以AD=BD=a.因为PD=2,则P(0,0,2),A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,a,0),D(0,0,0),所以PA=(a,0,-2),PB=(0,a,-2),PC=(-a,a,-2),DC=(一a,a,0).设m=(x,y,之)是平面PCB的一个法向DP℃·m=0量,则p市m=0可得ax+ay-2x=0(ay-2x=0,令y=2,得之=a,x=0,所以平面PCB的一个法向量m=(0,2,a),同理可得平面PCD的一个法向量n=(1,1,0).因为二面角B一PC一D为锐二面角,所以cos<m,n》份8.2后-10,所以a=1,即AB=√2.21.解:(1)取PD的中点M,连接AM,ME.:AF∥DC∥ME,且AF=ME=2DC,.四边形AFEM是平行四边形,.EF∥AM.·4·【23新教材·YK·数学·参考答案一RA一选择性必修第一册一Y】

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