第26-27课 几何图形、线段、射线和直线
知识点01 几何图形
1．数学中的平面是可以无限伸展的．
2．点、线、面、体称为几何图形
3．所表示的各个部分不在同一个平面内的图形称为立体图形．
4．所表示的各个部分都在同一个平面内的图形称为平面图形．
考点01 认识立体图形
【典例1】
1．下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．
A． B．
C． D．
【即学即练1】
2．如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
考点02 认识平面图形
【典例2】
3．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
【即学即练2】
4．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
题组A 基础过关练
5．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列几何体为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
7．几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
9．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
10．下面几种几何图形中，属于平面图形的是( )
①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤四棱锥 ⑥圆柱
A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥
11．下列图形是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有( )
A．圆、长方形 B．圆、线段
C．球、长方形 D．球、线段
13．下列选项中的物体属性，不属于几何研究特性的是（ ）
A．位置关系 B．大小 C．形状 D．颜色
14．将如图几何体分类，并说明理由．
（2018春 松江区期末）
15．如图，在长方体中，
(1)与棱平行的棱有 ；
(2)与棱垂直的平面有 ；
(3)与平面平行的平面有 ．
题组B 能力提升练
16．构成如图所示的图案的几何图形是（ ）
A．三角形、正方形、半圆形 B．长方形、半圆形、正方形
C．三角形、半圆形、长方形 D．三角形、半圆形、长方形、正方形
17．下面的图形中，是平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
18．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（ ）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
19．如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B．
C． D．
20．下列图形绕虚线旋转一周，能够得到如图所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
题组C 培优拔尖练
21．如图，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
22．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图．
(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中（其中（a）已填好）．
图 顶点数 边数 区域数
（a） 4 6 3
（b）
（c）
（d）
(2)观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
参考答案：
1．C
【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．
【详解】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
B、该几何体为圆锥，不符合题意；
C、该几何体为三棱柱，符合题意；
D、该几何体为圆柱，不符合题意．
故选C．
【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．
2．C
【分析】根据曲面的定义对各项进行判断即可．
【详解】由题意得，含有曲面的几何体编号是②③
故答案为：C．
【点睛】本题考查了曲面的定义，掌握曲面的定义以及判别方法是解题的关键．
3．C
【详解】分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.
详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；
B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；
C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；
D.长方体不是平面图形，故错误.
故选C.
点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.
4．D
【分析】根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可．
【详解】解：前三个是立体图形，即圆柱体、长方体、球，只有D选项是三角形，是平面图形，
故选：D．
【点睛】本题考查对立体图形的认识，掌握各种立体图形的特点和平面图形和立体图形的区别是正确选择的前提．
5．C
【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．
【详解】解：第一、二、四、七个几何体是棱柱共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．
6．A
【分析】根据圆锥体的形体特征即可得出答案．
【详解】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，
故选：A．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆锥体的形体特征是正确判断的前提．
7．C
【分析】根据图形先得出几何体的面数即可得出结果．
【详解】解：四棱柱有6个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，三棱柱有5个面，
∴几何体面数最少的是圆锥，
故选：C．
【点睛】题目主要考查几何体的面数，理解几何体的结构特征是解题关键．
8．B
【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B
【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
9．D
【分析】根据圆柱的特征：上下两个底面是完全相等的圆，侧面是一个曲面即可得出答案．
【详解】解：A．是正方体，故该选项不符合题意；
B．是圆锥，故该选项不符合题意；
C．是三棱锥，故该选项不符合题意；
D．是圆柱体，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了圆柱，掌握圆柱的特征：上下两个底面是完全相等的圆，侧面是一个曲面是解题的关键．
10．A
【详解】分析：
根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可.
详解：
在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱等几何图形中，属于平面图形的是：三角形、长方形、圆；属于立体图形的是：正方体、四棱锥和圆柱.
∴属于平面图形的是：①②④.
故选A.
点睛：熟悉“常见几何图形中的平面图形和立体图形”是解答本题的关键.
11．A
【分析】根据正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角，即可得出结果．
【详解】解：A．正方形；
B．菱形；
C．平行四边形；
D．矩形；
故选：A．
【点睛】本题考查了认识平面图形，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．
12．A
【分析】根据平面图形定义可恨容易找出正确答案．
【详解】解:根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆.
所以A选项是正确的.
【点睛】此题主要考查了平面图形,关键是掌握平面图形的定义.
13．D
【分析】位置关系，大小，形状属于几何研究特性．
【详解】解：颜色不属于几何研究特性，位置关系，大小，形状属于几何研究特性．
故选D．
【点睛】本题考查认识平面图形，几何研究特性研究的是位置关系，大小，形状．
14．柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球；见解析
【分析】根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案．
【详解】解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；
锥体：④圆锥；
球体：⑤球．
【点睛】本题考查了认识立体图形，立体图形分为三大类：柱体，锥体，球体．
15．(1)，，
(2)平面和平面
(3)平面
【分析】直接观察图形，得出平行、垂直的线段．
【详解】（1）解：与棱BC平行的棱有，，；
故答案为：，，；
（2）解：与棱AB垂直的平面有平面和平面；
故答案为：平面和平面；
（3）解：与平面平行的平面有平面；
故答案为：平面．
【点睛】本题主要考查平行线的定义、垂线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．
16．D
【分析】应用平面图形的特征进行判定即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
构成如图所示的图案的几何图形是：三角形，半圆形，长方形，正方形．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了认识平面图形，熟练掌握平面图形的特征进行求解是解决本题的关键．
17．D
【分析】平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
【详解】解：A为圆柱，不符合题意；
B为圆锥，不符合题意；
C为球，不符合题意；
D为圆，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平面图形和立体图形，解题关键在于熟练掌握该部分的相关知识．
18．D
【分析】根据图形直接得到答案．
【详解】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
19．B
【分析】根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面以及“面动成体”判断即可．
【详解】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，
∴B选项符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
20．B
【分析】图示几何体是由圆锥和圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，三角形旋转成圆锥．
【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆柱和圆锥的组合体，故选项符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周，能够得到球体，故选项不符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．
21．A
【分析】旋转后的几何体是由两个共底的圆锥组合而成的立体图形，再根据四个选项中三角形的特征及旋转轴即可作出判断．
【详解】B、D选项中的两个三角形绕旋转轴旋转后的图形都是一个圆锥，不符合题意；A选项旋转后的几何体是由两个共底的圆锥组成，符合题意；而C选项中三角形绕轴旋转的图形是一个圆柱挖出一个圆锥后的图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平面图形旋转后的几何体形状，同一个平面图形，旋转轴不同则所得的旋转后的图形也不尽相同．
22．(1)见解析
(2)顶点数区域数边数
(3)边数为1997条
【分析】（1）根据图示分析即可解；
（2）根据表格的分析结果可解；
（3）根据（2）中所得出的关系即可得出答案．
【详解】（1）解：所填表如下所示：
图 顶点数 边数 区域数
（a） 4 6 3
（b） 8 12 5
（c） 6 9 4
（d） 10 15 6
（2）解：由（1）中的结论得：设顶点数为，
则边数；区域数，即顶点数区域数边数；
（3）解：某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有边数，
解得：边数为1997条．
【点睛】本题考查了平面图形的知识，注意从特殊情况入手，仔细观察、分析、试验和归纳，从而发现其中的共同规律，这是解本题的关键．
