21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程时．变形结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列一元二次方程两根之和为2的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．解方程时，方程可变形为，则，的值分别为（ ）
A．1， B．1，3 C．，2 D．1，2
5．已知关于 的一元二次方程 ,当 时,该方程解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
6．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．10 C．7或10 D．以上都不对
7．已知关于x的方程，当时，方程的解为（ ）
A．， B．，
C． D．
8．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（ ）
A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．3 D．1
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是 ．
10．关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 ．
11．解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ．
12．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
13．若一元二次方程 的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解一元二次方程：.
15．用合适的方法解方程.
（1）
（2）
16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
17．已知关于的方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，且，若，求的值．
18．已知 、 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，使得 成立，求其实数 的可能值。
参考答案：
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C
9．x1=1、x2=﹣2
10．
11．x﹣1=0或x+3=0
12．2028
13．5
14．解：∵2x2-5x-3=0，a=2，b=-5，c=3
∴b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=49
∴.
15．（1）解：
（2）解：
16．（1）解：∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）
=4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8，
又∵原方程有两个不相等的实数根，
∴﹣8k+8＞0，
解得k＜1，
即实数k的取值范围是k＜1
（2）解：假设0是方程的一个根，
则代入原方程得02+2（k﹣1） 0+k2﹣1=0，
解得k=﹣1或k=1（舍去），
即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根，
此时原方程变为x2﹣4x=0，
解得x1=0，x2=4，
所以它的另一个根是4
17．（1）证明：
．
方程有两个不相等的实数根．
（2）解：解方程，得，
，
，．
，
．
．
18．
