相互作用参考答案
1．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在平面Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（重力加速度为g）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为
当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件得
联立解得
故选A。
2．图甲是一种榫卯连接构件。相互连接的两部分P、Q如图乙所示。图甲中构件Q固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，沿P的轴线用大小为F的力才能将P从Q中拉出。若各接触面间的弹力大小均为，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】有6个接触面间存在摩擦，所以
解得
故选A。
3．粗糙水平面上放一木板，木板上有一木块，当用与木板平行的拉力F1拉木块时（如图甲所示），木块做匀速直线运动，当把木板垫高到与水平面成37°时，用与木板平行的拉力F2=2F1拉木块时（如图乙所示），木块也做匀速直线运动，且两种情况木板始终保持静止，已知sin37°=0.6、cos37°=0.8。则木板与木块之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】在甲图中，根据受力平衡可得
乙图中，在沿斜面方向，根据受力平衡可得
联合解得
故选A。
4．耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为
【答案】B
【详解】AB．两根耙索的合力大小为
故A错误，B正确；
CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为
故CD错误。
故选B。
5．如图所示，地面为水平面，水平推力F作用在B上，A与B均处于静止状态，则物体B的受力个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【详解】对整体受力分析，根据平衡条件可知：物体B受已知力，地面对B的支持力和地面对B的摩擦力；
对A受力分析，由平衡条件可知A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力，由牛顿第三定律可知B受A对B的压力和A对B的摩擦力。物体B还受重力；综上可知B受力个数为6个。
故选D。
6．图甲为某项链展示台，展示台可近似看成是与水平方向成角的斜面。项链由链条和挂坠组成，如图乙所示，其中完全相同的甲乙项链，链条穿过挂坠悬挂于斜面上，不计一切摩擦，则（ ）
A．链条受到挂坠的作用力是由链条的形变产生的
B．挂坠的重力沿垂直斜面方向的分力就是斜面受到的压力
C．甲项链链条对挂坠的作用力等于乙项链链条对挂坠的作用力
D．减小斜面的倾角，甲乙项链链条受到的拉力都增大
【答案】C
【详解】A．链条受到挂坠的作用力是由挂坠的形变产生的，故A错误；
B．挂坠的重力沿垂直斜面方向的分力和斜面受到的压力不是同一种性质的力，不能说挂坠的重力沿垂直斜面方向的分力就是斜面受到的压力。故B错误；
C．由共点力平衡的条件，项链链条对挂坠的作用力大小等于挂坠的重力沿斜面向下的分力。设挂坠质量为，斜面的倾角，两挂坠重力沿斜面向下的分力相同。因此甲项链链条对挂坠的作用力等于乙项链链条对挂坠的作用力。故C正确；
D．甲乙项链链条受到的拉力
减小斜面的倾角，减小，甲乙项链链条受到的拉力都减小。故D错误。
故选C。
7．在竖直光滑墙壁和光滑挡板之间放置两个光滑的球P、Q，挡板可绕O点在竖直平面内转动，开始时该系统处于静止状态，如图所示。现将挡板沿顺时针方向缓慢转动，已知此过程中大球Q、小球P与光滑墙壁始终紧密接触。在挡板沿顺时针方向缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球P受到光滑墙壁的弹力逐渐增大 B．小球P受到大球Q的弹力逐渐减小
C．大球Q受到光滑墙壁的弹力逐渐减小 D．大球Q受到挡板的弹力逐渐增大
【答案】C
【详解】AB．开始时系统处于静止状态，对小球P进行受力分析，如图甲所示，在挡板缓慢转动过程中由几何关系可知不变，由平衡条件知大球Q对小球P的弹力和墙壁对小球P的弹力大小不变，故AB错误；
CD．对球P、Q整体进行受力分析如图乙所示，可见挡板沿顺时针方向缓慢转动过程中，大球Q受到光滑墙壁的弹力逐渐减小，大球Q受到挡板的弹力逐渐减小，故C正确，D错误。
故选C。
8．2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图（a）是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力、肌肉拉力和颈椎支持力。如图（b），若弯曲后的头颈与水平方向成角，与水平方向成角，则可估算出的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由力的平衡条件可得
，
解得
故选A。
9．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点，凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块，用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 B．推力F逐渐增大
C．竖直墙壁对凹槽的弹力先减小后增大 D．水平地面对凹槽的支持力不变
【答案】B
【详解】A．如图，m受力如图
设F与水平面的夹角为θ，由平衡得
随θ增加，N在逐渐减小，故A错误；
B．对m由平衡得
随θ增加，F逐渐增加，故B正确；
C．对mM整体，由平衡知识得，水平方向上，竖直墙壁对整体的弹力
故竖直墙壁对整体的弹力先增加后减小，故C错误；
D．对mM整体，竖直方向上，由平衡可得
随θ增加，FN逐渐减小，故D错误。
故选B。
10．如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面D上，C通过一细线绕过光滑定滑轮系于P点，P为细线QP、EP、BP的结点，质量为m的小球B置于光滑的半球体A上，半球体A的半径为R，O为球心。已知，，EP水平，PQ竖直，且Q、P、O在同一直线上，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．细线PB的拉力大小为
B．细线PE和细线PB的拉力大小相等
C．半球体A受到地面的摩擦力和斜面D受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C受到斜面D的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．对小球B做受力分析，如图所示
由于力的三角形与相似，可得
解得
故A错误；
B．对结点P受力分析，线PE的拉力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，所以细线PE的拉力小于细线PB的拉力，故B错误；
D．由上述项分析可知
则对于C有
所以斜面D对C的摩擦力方向沿斜面向上，故D错误；
C．对A、B整体受力分析，A所受地面的摩擦力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，对C和斜面整体受力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线PE的拉力大小，故C正确。
故选C。
11．如图甲所示，挡板与挡板夹角为，的角平分线沿竖直方向，将一个重的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则（ ）
A．挡板对小球的作用力逐渐减小
B．挡板对小球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板对小球的作用力大小为60N
D．图乙中挡板对小球的作用力大小为
【答案】AC
【详解】AB．整个过程球处于动态平衡，由力的平衡条件可知两支持力的合力与重力等大反向，两挡板的支持力之间的夹角始终为，受力分析如图所示
当装置转动到挡板竖直时，由图可知该过程中挡板对球的作用力逐渐减小，挡板对球的作用力逐渐增大，故A正确，B错误；
C．根据对称性可知，转动前挡板对球的作用力大小等于挡板对球的作用力大小，根据受力平衡可得
解得转动前挡板对球的作用力大小为
故C正确；
D．转动后，以球为对象，根据受力平衡可得
可得挡板对球的作用力大小为
故D错误。
故选AC。
12．如图所示，质量为1kg的小球A与质量未知的滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内。滑环B套在与竖直方向成θ=53°的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数μ=0.5，初始时滑环恰好不下滑，现对小球A施加一个水平力F， 使小球A在水平力F的作用下沿着 圆弧轨迹缓慢上移，滑环仍保持静止， 设滑环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin53°=0.8，取重力加速度g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．绳子拉力变大
B．滑环B的质量m=0.5kg
C．固定杆给滑环B的弹力方向一定垂直于杆向下
D．滑环B受到的摩擦力变大
【答案】ABC
【详解】A．对小球A施加水平拉力，使小球A沿着 圆弧轨迹缓慢上移，则小球A处于动态平衡状态，受力分析如图所示
根据平衡条件可得
解得
小球在上移过程中，增大，可知绳上的拉力增大，故A正确；
BC．初始时，对小球A由平衡条件可知，绳上的拉力
初始时滑环恰好不下滑，对滑环B
①假设滑环受到固定杆的支持力方向垂直于杆向下，则由平衡条件有
，
两式联立，代入数据解得
因此假设成立；
②假设滑环受到固定杆的支持力方向垂直于杆向上，则由平衡条件有
，
联立两式，代入数据解得
（为负值）
因此假设不成立，由此可知，固定杆给滑环B的弹力方向一定垂直于杆向下，故BC正确；
D．根据题意，在小球A移动的过程中，滑环B始终处于静止状态，则对滑环B由平衡条件有
可知滑环B受到的摩擦力大小不变，故D错误。
故选ABC。
13．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
假设绳子的长度为x，则有
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变。
AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；
B．当N向右移动后，根据，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。
故选AB。
14．为庆祝党的二十大的胜利召开，腾冲热海景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．最大为53°
B．当最大时，最右端轻绳的拉力为
C．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
【答案】BC
【详解】AB．当最左端连接的轻绳的拉力大小为时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件水平方向有
竖直方向有
联立解得
故A错误，B正确；
C．当时，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，故C正确；
D．当时，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，故D错误；
故选BC。
15．探究两个互成角度的力的合成规律实验原理图如图甲所示，将橡皮筋的一端固定。
两位同学合作，先同时用两个力、将橡皮筋与细绳套的结点拉到某一点O，同时记录和的大小和方向。再用一个力F将橡皮筋的结点拉到同一位置O，记录F的大小和方向。
（1）如图乙所示，、与橡皮筋延长线的夹角均为，若平行四边形定则成立，则橡皮筋的拉力F （填“大于”、“等于”或“小于”）。
（2）如图丙所示，当、的夹角不为0时，F的大小 （填“可能”或“不可能”）等于、的大小之和。
【答案】 等于 不可能
【详解】（1）[1]如图乙所示，、与橡皮筋延长线的夹角均为，即、的夹角为120°，若平行四边形定则成立，由几何关系可知，则橡皮筋的拉力F大小等于。
（2）[2]如图丙所示，当、的夹角不是0时，由平行四边形定则可知，F的大小不可能等于、的大小之和。
16．某实验小组为“验证力的平行四边形定则”，设计了如下三个实验方案：
方案一：实验装置如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条，和为细绳．用两只弹簧秤分别拉和将橡皮条与细绳的结点拉到点，再用一只弹簧秤拉细绳将结点拉到与点 （选填“重合”或“不重合”）
方案二：实验装置如图乙所示，弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置．分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和细线的方向．弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为
方案三：实验装置如图丙所示，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，要记录的是：结点的位置、三段绳子的方向和 ．
【答案】 重合 三段绳子受到的拉力大小
【详解】[1] 为了达到相同效果，用一只弹簧秤拉细绳将结点拉到与点重合。
[2]根据弹簧秤的读数方法可知，弹簧秤的示数为3.6N。
[3]实验中需要记录力的三要素，O点是力的作用点，绳子的方向是力的方向，绳子受到的拉力对应的弹簧秤示数是力的大小。故此处应记录三段绳子所受的拉力大小。
17．小明和小红同学对图所示自制“橡皮筋测力计”进行标度（均在橡皮筋的弹性限度内）．
（1）小明测量了不挂钩码和挂1个钩码时指针指在刻度尺上的位置分别为5.00 cm和5.60 cm，然后根据所学弹簧弹力知识，经过类比，按弹簧测力计的刻度规律在刻度尺上依次进行了标度，则小明应在刻度尺 cm处标示挂5个钩码时指针的位置。
（2）小红分别测量了不挂钩码、挂1个钩码、挂2个钩码……指针在刻度尺上的位置，并按实际测量进行标度，其数据如表所示
所挂钩码的个数/个 0 1 2 3 4 5 6 7
指针在刻度尺上的位置/cm 5.00 5.60 6.30 7.20 8.30 9.60 11.00 12.50
请在图的坐标纸上画出指针在刻度尺上所指的刻度x与所挂钩码个数的关系图像 ，可知橡皮筋所受的拉力与其伸长长度 （选填“是”或“不是”）线性关系。
（3）请你分析小明和小红的标度方法谁更科学（说明理由） ．
【答案】 8.00 不是 小红的方法更科学．因为橡皮筋所受的拉力与其伸长量不一定成线性关系，所以不能与弹簧类比，要进行实验测量
【详解】（1）[1]根据题意可知挂一个钩码的伸长量为0.60，则挂五个钩码的伸长量为3.00cm，所以小明应在刻度尺8.00cm处标示挂5个钩码时指针的位置.
（2）[2][3]根据表中数据，利用描点法得出刻度尺上所指的刻度x与所挂钩码个数的关系图像如图所示
由图可知橡皮筋所受的拉力与其伸长长度不是线性关系。
（3）[4]小红的方法更科学．因为橡皮筋所受的拉力与其伸长量不一定成线性关系，所以不能与弹簧类比，要进行实验测量。
18．如图所示，某家政服务员通过拖把杆给墩布施加一方向与地面成53°斜向上、大小的作用力，使墩布沿水平地面匀速运动。已知墩布（含固定墩布的装置）的质量，取重力加速度大小，，。
（1）求墩布与地面间的动摩擦因数；
（2）若家政服务员通过拖把杆给墩布施加一方向与地面成37°斜向下的作用力，使墩布沿水平地面匀速运动，求的大小；
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）如图所示
根据平衡条件，水平方向
则
（2）根据平衡条件，水平方向
19．如图所示，质量的木块 A 套在水平杆上，并用轻绳将木块 A 与质量 的小球相连。今用跟水平方向成α=30°角的力 F 拉着球带动木块一起向右匀速运动， 运动中M、m相对位置保持不变，运动过程中轻绳与水平方向夹角θ=30°，取 g=10 m/s2。求：
（1）力 F 大小；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对小球分析
可知，轻绳拉力与F相等，则
得
（2）对木块和小球整体分析
，
得
20．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。
（1）木楔与斜面的动摩擦因数；
（2）当α=θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
（3）当α=θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
【答案】（1）tanθ；（2）mgsin2θ；（3）mgsin4θ
【详解】（1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
即
（2）木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动时，
，
又
解得
则当时，有
（3）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于F的水平分力，即
当时，有
可得
21．如图甲，万家灯火，离不开这些高空舞者，电缆在铁塔之间悬成的曲线叫悬链线。简化如图乙，把两个铁塔之间的电线平分成两段，看成两个质点A和C，电线上的结冰认为是质点B，它们之间看成不可伸长的轻绳。已知悬点P，Q连线水平，，PA和水平线夹角为45°，AB和水平线夹角为30°，AC的质量为重力加速度为g。
（1）求质点B的质量是质点A的质量的多少倍。
（2）除掉结冰，求PA段绳对A的拉力多大？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对质点A研究，受重力、PA与BA对其的拉力，受力分析如图所示，在水平方向上
竖直方向上
对质点B研究，受力分析后，根据平衡条件可得
整理解得
（2）设绳子PA长度为L，没有出去结冰，根据几何关系可知
除去结冰后，A与C之间绳子被拉直，则
如图所示
则对A点受力分析后，设PA段绳对A的拉力为，竖直方向受力平衡可得
整理解得相互作用
时间90分钟 满分100分
评卷人得分
一、单选题
1．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在平面Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（重力加速度为g）（ ）
A． B．
C． D．
2．图甲是一种榫卯连接构件。相互连接的两部分P、Q如图乙所示。图甲中构件Q固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，沿P的轴线用大小为F的力才能将P从Q中拉出。若各接触面间的弹力大小均为，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．粗糙水平面上放一木板，木板上有一木块，当用与木板平行的拉力F1拉木块时（如图甲所示），木块做匀速直线运动，当把木板垫高到与水平面成37°时，用与木板平行的拉力F2=2F1拉木块时（如图乙所示），木块也做匀速直线运动，且两种情况木板始终保持静止，已知sin37°=0.6、cos37°=0.8。则木板与木块之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
4．耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为
5．如图所示，地面为水平面，水平推力F作用在B上，A与B均处于静止状态，则物体B的受力个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．图甲为某项链展示台，展示台可近似看成是与水平方向成角的斜面。项链由链条和挂坠组成，如图乙所示，其中完全相同的甲乙项链，链条穿过挂坠悬挂于斜面上，不计一切摩擦，则（ ）
A．链条受到挂坠的作用力是由链条的形变产生的
B．挂坠的重力沿垂直斜面方向的分力就是斜面受到的压力
C．甲项链链条对挂坠的作用力等于乙项链链条对挂坠的作用力
D．减小斜面的倾角，甲乙项链链条受到的拉力都增大
7．在竖直光滑墙壁和光滑挡板之间放置两个光滑的球P、Q，挡板可绕O点在竖直平面内转动，开始时该系统处于静止状态，如图所示。现将挡板沿顺时针方向缓慢转动，已知此过程中大球Q、小球P与光滑墙壁始终紧密接触。在挡板沿顺时针方向缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球P受到光滑墙壁的弹力逐渐增大 B．小球P受到大球Q的弹力逐渐减小
C．大球Q受到光滑墙壁的弹力逐渐减小 D．大球Q受到挡板的弹力逐渐增大
8．2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。图（a）是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到重力、肌肉拉力和颈椎支持力。如图（b），若弯曲后的头颈与水平方向成角，与水平方向成角，则可估算出的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点，凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块，用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 B．推力F逐渐增大
C．竖直墙壁对凹槽的弹力先减小后增大 D．水平地面对凹槽的支持力不变
10．如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面D上，C通过一细线绕过光滑定滑轮系于P点，P为细线QP、EP、BP的结点，质量为m的小球B置于光滑的半球体A上，半球体A的半径为R，O为球心。已知，，EP水平，PQ竖直，且Q、P、O在同一直线上，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．细线PB的拉力大小为
B．细线PE和细线PB的拉力大小相等
C．半球体A受到地面的摩擦力和斜面D受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C受到斜面D的摩擦力方向沿斜面向下
评卷人得分
二、多选题
11．如图甲所示，挡板与挡板夹角为，的角平分线沿竖直方向，将一个重的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则（ ）
A．挡板对小球的作用力逐渐减小
B．挡板对小球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板对小球的作用力大小为60N
D．图乙中挡板对小球的作用力大小为
12．如图所示，质量为1kg的小球A与质量未知的滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内。滑环B套在与竖直方向成θ=53°的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数μ=0.5，初始时滑环恰好不下滑，现对小球A施加一个水平力F， 使小球A在水平力F的作用下沿着 圆弧轨迹缓慢上移，滑环仍保持静止， 设滑环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin53°=0.8，取重力加速度g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．绳子拉力变大
B．滑环B的质量m=0.5kg
C．固定杆给滑环B的弹力方向一定垂直于杆向下
D．滑环B受到的摩擦力变大
13．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
14．为庆祝党的二十大的胜利召开，腾冲热海景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．最大为53°
B．当最大时，最右端轻绳的拉力为
C．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
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三、实验题
15．探究两个互成角度的力的合成规律实验原理图如图甲所示，将橡皮筋的一端固定。
两位同学合作，先同时用两个力、将橡皮筋与细绳套的结点拉到某一点O，同时记录和的大小和方向。再用一个力F将橡皮筋的结点拉到同一位置O，记录F的大小和方向。
（1）如图乙所示，、与橡皮筋延长线的夹角均为，若平行四边形定则成立，则橡皮筋的拉力F （填“大于”、“等于”或“小于”）。
（2）如图丙所示，当、的夹角不为0时，F的大小 （填“可能”或“不可能”）等于、的大小之和。
16．某实验小组为“验证力的平行四边形定则”，设计了如下三个实验方案：
方案一：实验装置如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条，和为细绳．用两只弹簧秤分别拉和将橡皮条与细绳的结点拉到点，再用一只弹簧秤拉细绳将结点拉到与点 （选填“重合”或“不重合”）
方案二：实验装置如图乙所示，弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置．分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和细线的方向．弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为
方案三：实验装置如图丙所示，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，要记录的是：结点的位置、三段绳子的方向和 ．
17．小明和小红同学对图所示自制“橡皮筋测力计”进行标度（均在橡皮筋的弹性限度内）．
（1）小明测量了不挂钩码和挂1个钩码时指针指在刻度尺上的位置分别为5.00 cm和5.60 cm，然后根据所学弹簧弹力知识，经过类比，按弹簧测力计的刻度规律在刻度尺上依次进行了标度，则小明应在刻度尺 cm处标示挂5个钩码时指针的位置。
（2）小红分别测量了不挂钩码、挂1个钩码、挂2个钩码……指针在刻度尺上的位置，并按实际测量进行标度，其数据如表所示
所挂钩码的个数/个 0 1 2 3 4 5 6 7
指针在刻度尺上的位置/cm 5.00 5.60 6.30 7.20 8.30 9.60 11.00 12.50
请在图的坐标纸上画出指针在刻度尺上所指的刻度x与所挂钩码个数的关系图像 ，可知橡皮筋所受的拉力与其伸长长度 （选填“是”或“不是”）线性关系。
（3）请你分析小明和小红的标度方法谁更科学（说明理由） ．
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四、解答题
18．如图所示，某家政服务员通过拖把杆给墩布施加一方向与地面成53°斜向上、大小的作用力，使墩布沿水平地面匀速运动。已知墩布（含固定墩布的装置）的质量，取重力加速度大小，，。
（1）求墩布与地面间的动摩擦因数；
（2）若家政服务员通过拖把杆给墩布施加一方向与地面成37°斜向下的作用力，使墩布沿水平地面匀速运动，求的大小；
19．如图所示，质量的木块 A 套在水平杆上，并用轻绳将木块 A 与质量 的小球相连。今用跟水平方向成α=30°角的力 F 拉着球带动木块一起向右匀速运动， 运动中M、m相对位置保持不变，运动过程中轻绳与水平方向夹角θ=30°，取 g=10 m/s2。求：
（1）力 F 大小；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
20．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。
（1）木楔与斜面的动摩擦因数；
（2）当α=θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
（3）当α=θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
21．如图甲，万家灯火，离不开这些高空舞者，电缆在铁塔之间悬成的曲线叫悬链线。简化如图乙，把两个铁塔之间的电线平分成两段，看成两个质点A和C，电线上的结冰认为是质点B，它们之间看成不可伸长的轻绳。已知悬点P，Q连线水平，，PA和水平线夹角为45°，AB和水平线夹角为30°，AC的质量为重力加速度为g。
（1）求质点B的质量是质点A的质量的多少倍。
（2）除掉结冰，求PA段绳对A的拉力多大？
