10.3几个三角恒等公式
一、单项选择题：
1、
A. B. C. D. 1
【答案】C
【分析】本题利用和差化积公式化简求值，属基础题．
直接利用和差化积公式即可求解．
解：原式
．
故选C．
2、cos15° sin 105°＝( )
A．＋ B．－
C．＋1 D．－1
答案：A
解析：[cos 15°sin 105°＝ [sin(15°＋105°)－sin(15°－105°)]＝ [sin 120°－sin(－90°)]＝ ×＋ ×1＝＋ .]
3、化成和差的形式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
本题考查积化和差公式，属基础题．
运用公式展开变换即可．
【解答】
解：
．
故选B．
4、若，，则等于（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【分析】
本题考查两角和差的三角函数的应用，考查和差化积公式的应用，属于基础题．
两个式子平方相加可得，相乘可得，继而可求得结果．
【解答】
解：把两个式子平方相加得，
把两个式子相乘得，
所以．
即．
故选B．
5、已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为，最小值为
B. 的最小正周期为，最小值为
C. 的最小正周期为，最小值为
D. 的最小正周期为，最小值为
【答案】D
【分析】
本题考查三角恒等变形以及正弦函数的性质，属于基础题．
首先根据三角恒等变形，函数化简为，然后通过正弦函数性质逐个判断即可．
【解答】
解：由题意得，
，
则函数的最小正周期为，最小值为．
故选D．
6、若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin(x＋y)＝( )
A． B．－
C． D．－
答案：A
解析：[因为cos xcos y＋sin xsin y＝，
所以cos＝，因为sin 2x＋sin 2y＝，
所以2sincos＝，
所以2sin·＝，所以sin(x＋y)＝，故选A．]
二、多项选择题：
7、下列关系式中，正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查和差化积公式，利用两角和与差的正弦余弦公式相加减后可得和差化积公式，注意和差化积公式是同名函数的和差才能化积．
由，，利用两角和与差的正弦、余弦公式展开后可判断ABC，D项等号右边化简可判断正误．
【解答】
解：由，
，
，
，
代入前三项，得，A正确，
B错误，右边应是
C错误，右边应是
选项D，等号右边
，故选项D正确，
故选AD．
8、下列四个关系式中错误的是
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题主要考查两角和与差的正弦余弦公式，
由、，利用两角和与差的正弦、余弦公式展开后所得相加减，求解即可．
【解答】
解：，
，
，
，代入各选项，
对于A：，故A正确；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：
，故D错误；
故选BCD．
9、已知函数，sinxcosx，则下列结论中正确的是
A. 两函数的图象均关于点，成中心对称
B. 两函数的图象均关于直线成轴对称
C. 两函数在区间，上都是单调增函数；
D. 两函数的最大值相同
【答案】CD
【解析】
【分析】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的化简以及三角函数的对称性，单调性，周期性，最值性，综合考查三角函数的性质．将两个函数进行化简，结合三角函数的对称性，单调性，周期性，最值分别进行判断即可．
【解答】A、令，，
因为，
所以关于点成中心对称，
因为，
所以关于点不对称，故A错误；
B、关于点成中心对称，关于直线成轴对称，故B错误；
C、当，则，此时函数为增函数，
当，则，此时函数为增函数，
即两函数在区间上都是单调增函数，故C正确；
D、两函数的最大值相同，都为，故D正确．
故选：CD．
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
10．函数y＝coscos的最大值是________．
答案：
解析：[y＝coscos＝＝，
当cos 2x＝－1时，y取最大值.
11、已知，则的值为______．
【答案】
【解析】解：由，得，
由，得，
两式相除，得，
则
故答案为：
根据三角函数的和差化积把已知条件化简得到两个式子，然后把两式相除得到的正切值，然后把所求的式子利用二倍角公式化简，代入即可求出值．
考查学生灵活运用三角函数的和差化积公式化简求值，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，学生做题时应利用整体代入的方法求值．
12、已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则tan(α＋β)＝________，cos(α－β)＝________.
答案：－ －
解：[由sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，得2sin cos ＝，2cos cos ＝，
两式相除得tan＝，
则tan(α＋β)＝＝＝－.
(sin α＋sin β)2＝sin2α＋sin2β＋2sin αsin β＝，
(cos α＋cos β)2＝cos2α＋cos2β＋2cos αcos β＝，
则cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－.]
四、解答题：（本题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13、计算:sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°.
解析：sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°=
=[sin(20°+70°)+sin(20°-70°)]-[cos(10°+50°)-cos(10°-50°)]
=(sin 90°-sin 50°)-(cos 60°-cos 40°)
=sin 50°-cos 40°
=sin 50°-sin 50°=.
14、求证：tan－tan＝.
[证明] 法一：因为tan－tan ＝ － ＝ ＝
＝ ＝ ＝ .
所以原式成立．
法二：因为 ＝
＝ ＝ － ＝ tan－tan.
所以原式成立．10.3几个三角恒等公式
一、单项选择题：
1、
A. B. C. D. 1
2、cos15° sin 105°＝( )
A．＋ B．－
C．＋1 D．－1
3、化成和差的形式为（ ）
A. B.
C. D.
4、若，，则等于（ ）
A. B. C. D. 1
5、已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为，最小值为
B. 的最小正周期为，最小值为
C. 的最小正周期为，最小值为
D. 的最小正周期为，最小值为
6、若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin(x＋y)＝( )
A． B．－
C． D．－
二、多项选择题：
7、下列关系式中，正确的是
A.
B.
C.
D.
8、下列四个关系式中错误的是
A. B.
C. D.
9、已知函数，sinxcosx，则下列结论中正确的是
A. 两函数的图象均关于点，成中心对称
B. 两函数的图象均关于直线成轴对称
C. 两函数在区间，上都是单调增函数；
D. 两函数的最大值相同
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
10．函数y＝coscos的最大值是________．
11、已知，则的值为______．
12、已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则tan(α＋β)＝________，cos(α－β)＝________.
四、解答题：（本题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13、计算:sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°.
14、求证：tan－tan＝.
