10.1.1两角和与差余弦
一、单选题
1．已知角为第二象限角，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由同角三角函数关系可得，进而直接利用两角和的余弦展开求解即可.
【详解】
∵，是第二象限角，
∴，
∴.
故选：C.
2．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用诱导公式把原式变形然后用两角和的余弦公式逆用即可求得.
【详解】
故选：B.
3．已知，，，，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知得，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算，即可得解.
【详解】
，，
，，
又
故选：B
4．在中，，，分别是内角，，所对的边，若，那么一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形内角和定理及三角恒等变换求得三角形角的关系，再判断三角形的形状作答.
【详解】
在中，，则，
而，则有，即，
因，即，因此，，即，
所以是等腰三角形.
故选：B
5．已知则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．
【详解】
∵
∴
∴，
∴，
∴
．
故选：D
6．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
化切为弦结合两角和的余弦公式、诱导公式以及余弦函数的单调性即可求解.
【详解】
因为，
所以，
即，
因为，，所以，，
因为在上单调递减，所以，
即，
故选：C.
二、多选题
7．已知，，，，，则下列说法正确的是
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】
由已知条件两边平方相加，消去 得，可知A正确，B错误，再根据角的范围可得，所以C正确，D错误.从而可得答案.
【详解】
由已知，得，.
两式分别平方相加，得，
，，A正确，B错误.
，，，，，
，C正确，D错误.
故选：AC.
【点睛】
本题考查了平方关系式，考查了两角差的余弦公式的逆用，考查了由三角函数值求角，属于基础题.
8．关于函数，其中正确命题是（ ）
A．的最大值为
B．是以为最小正周期的周期函数
C．将函数的图像向左平个单位后，将与已知函数的图像重合
D．在区间上单调递减
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先把化为，直接对四个选项一一验证.
【详解】
显然A、B选项正确
C选项: 将函数的图像向左平个单位得到，图像不会与原图像重合，故C错误；
D选项:当，则，∴在区间上单调递减成立．
故选：ABD
【点睛】
(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；
(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．
三、填空题
9．已知，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用两角差的余弦公式化简已知条件，由此求得正确答案.
【详解】
因为，
所以．
故答案为：.
10．化简：＝________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据两角差的余弦公式化简即可.
【详解】
＝
＝.
故答案为：
11．已知，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.
【详解】
由，
，
两式相加有，
可得．
故答案为：.
12．已知，，则的值为______．
【答案】##－0.6
【解析】
【分析】
结合两角和与差的余弦公式、同角三角函数的基本关系式进行化简，从而求得的值.
【详解】
由题知，①
，②
由①②整理得，
则．
故答案为：.
四、解答题
13．若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】
将所求展开，根据同角三角函数关系，结合两角差的余弦公式展开式，即可得答案.
【详解】
所求
14．求下列各式的值：
(1)cos 80°·cos 35°＋cos 10°·cos 55°；
(2)sin 100°·sin(－160°) ＋cos 200°·cos(－280°)．
【答案】(1)
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据两角差的余弦公式求解；
（2）由诱导公式化简再由两角差的余弦公式求解.
(1)
（1）原式＝cos 80°·cos 35°＋sin 80°·sin 35°
＝cos(80°－35°)＝cos 45°＝.
(2)
原式＝sin(180°－80°)·sin(－180°＋20°)＋cos(20°＋180°)·cos(80°－360°)
＝sin 80°·(－sin 20°)＋(－cos 20°)·cos 80°
＝－(cos 20°·cos 80°＋sin 20°·sin 80°)
＝－cos(20°－80°)＝.10.1.1两角和与差余弦
一、单选题
1．已知角为第二象限角，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，，则（ ）．
A． B． C． D．
4．在中，，，分别是内角，，所对的边，若，那么一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
5．已知则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知，，，，，则下列说法正确的是
A． B．
C． D．
8．关于函数，其中正确命题是（ ）
A．的最大值为
B．是以为最小正周期的周期函数
C．将函数的图像向左平个单位后，将与已知函数的图像重合
D．在区间上单调递减
三、填空题
9．已知，则的值为_________．
10．化简：＝________．
11．已知，则__________．
12．已知，，则的值为______．
四、解答题
13．若，求的值．
14．求下列各式的值：
(1)cos 80°·cos 35°＋cos 10°·cos 55°；
(2)sin 100°·sin(－160°) ＋cos 200°·cos(－280°)．
