衢州旅游学校 2022-2023 学年第一学期高二期中考试数学试卷
出卷人：赖玉涵 审核人：程肖瑜
姓名________________ 准考证号________________
本试题卷共 3 大题，共 4 页。满分 150 分，考试时间 90分钟。
。
一、单项选择题（本大题共 15小题，1-10题每题 3分，11-15题每题 4分，共 50分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。
1.下列每组对象能够构成集合的是 （ ）
A.高个子的人
B.电脑上的容量小的文件
C.不超过 20的非负数
D.所有很大的数
2.cos2021°的值一定是 （ ）
A．正数 B．负数 C．±1 D．0
3.平面外一条直线与这个平面所成角α的范围是 （ ）
A.0°<α<90°
B.0°<α≤90°
C.0°≤α≤90°
D.0°<α≤180°
1，x≥1，
4.函数 f（x）＝ 的值域是 （ ）
－1，x≤－1
A．1
B．－1
C．[－1，1]
D．{－1，1}
5.圆（x＋2）2＋（y－3）2＝5的圆心坐标和半径分别是 （ ）
A.（－2，3），5
1
B.（－2，3）， 5
C.（2，－3），5
D.（2，－3）， 5
6.不等式|2x－5|≥－5的解集是 （ ）
A.[0，5]
B.
C.（－∞，0）∪（5，＋∞）
D.R
7.已知球大圆面积为 36π，则球的体积为（ ）
A.72π B.192π C.36π D.288π
8.“x2＋y2≠0”是“x≠0且 y≠0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.已知向量 a＝(2，1)，b＝(1，3)，则 a＋b 等于 （ ）
A．(3，4) B．(2，4)
C．(3，－2) D．(1，－2)
10.根据数列 1，3，5，7，9，…的前 5项找出规律，可得 a10等于（ ）
A.19 B.20 C.21 D.22
11.直线 l1： 2x＋2y＋1＝0与直线 l2：x－ 2y＋3＝0的位置关系是 （ ）
A.平行
B.垂直
C.重合
2
D.非垂直相交
12.在棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，A1B与 BC1所成的角为（ ）
A.60° B.90° C.30° D.45°
13.棱长为 1的正方体外接球的体积为（ ）
A.4π B.2π C. 3π D.π
2 2
14.如图,PA⊥矩形 ABCD,下列结论中不正确的是 （ ）
A.PB⊥BC
B.PD⊥CD
C.PD⊥BD
D.PA⊥BD
15.若圆锥的底面半径为 1，母线长 2，则体积为 （ ）
A.1 B.π C.π D. π
3 3
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）
16.若 sinα＞0，tanα＜0，则角α是第 象限角.
17.已知等比数列前 4 项和为 20，前 8 项和为 60，则前 12 项和为_______
18.已知角α的终边在直线 x－ 3y＝0上，sinα=________
19.以点 A（1，3），B（2，－6）为端点的线段的中垂线方程是 .（用一般式方程
表示）
20.若向量 a＝（1，2），b＝（1，－1），则｜（2a＋b）｜＝ .
21.已知正三棱锥的斜高为 2，且高为 1，则它的底面边长为 .
22.已知长方体同一顶点的三个面的面积分别是 2， 3， 6，则这个长方体的体积
为 .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 65 分。）
解答题应写出文字说明及演算步骤
23.计算： log 4＋ log 27－ 2log2 32 9 －（lg 2＋ln 2）0.（6）
3
24.已知某三个数成等差数列，其和为 15，且这三个数分别加上 1，3，9后成等比数列.
求这三个数.（10）
25.已知 tan α 4＝－ .求：
3
1 sin α－4cos α（ ） 的值；（5）
5sin α＋2cos α
（2）sin2α的值.（8）
26.求过点（－1，0）与圆（x－1）2＋y2＝1相切的切线方程.（12）
27.某体育用品商店购进一批滑板，进价为 100元/件，售价为 130元/件，每个星期可
卖出 80件.商家决定降价促销，根据市场调查发现，售价每降 5元/件，每个星期可多
卖出 20件.
（1）求商家降价前每个星期的销售利润为多少元？（4）
（2）降价后，商家要使每个星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利
润是多少？（7）
28.如图，三棱锥 P-ABC中，AB＝BC＝2 2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为 AC中点，
求:
(1)三棱锥 P-ABC的体积；（5）
(2)二面角 P-BC-A的平面角的正切值.（8）
4
