北师大版2023年七年级上册第一次月考模拟卷01
考试范围：第1-2章
评卷人得分
一、选择题
1．与相加，和为0的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，即可得解．
【详解】解：∵互为相反数的两数之和为0，
∴ 与的和为0的数是：；
故选：D．
【点睛】本题考查相反数．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．
2．四棱柱中，棱的条数有（ ）
A．4条 B．8条 C．12条 D．16条
【答案】C
【分析】根据棱柱的概念和特性即可解．
【详解】解：四棱柱有4×3＝12条棱．
故选C．
【点睛】本题主要考查四棱柱的棱的条数，解题的关键是熟知n棱柱共有3n条棱．
3．如图长方体的左视图是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答即可．
【详解】解：从左边看，是一个长为5，宽为3的矩形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．受疫情的影响，消费市场持续承压，但必需类商品及汽车销售坊况依旧良好．前11个月，社会消费品零售总额399190亿元，同比下降0.1%．数据399190亿，用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】科学记数法是指把一个数表示成的形式（，n 为整数），科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数．
【详解】亿 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示法则及规律是关键．
5．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求．
【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．
6．下列四个数-3，-9，，1，其中最小的数是（ ）
A．-3 B．-9 C． D．1
【答案】B
【分析】根据正数大于负数，负数比较，绝对值大的反而小，确定即可．
【详解】因为-9＜＜-3＜1，
故选B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握大小比较的基本原则是解题的关键．
7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我 B．运
C．动 D．乐
【答案】C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“快”与面“动”相对．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值就是正数； B．非正数就是负数；
C．0既不是正数也不是负数； D．正整数和负整数统称为有理数；
【答案】C
【分析】依据有理数的概念和分类进行回答即可．
【详解】解：A、一个数的绝对值是正数或0，故错误；
B、非正数就是负数和0，故错误；
C、0既不是正数也不是负数，故正确；
D、正整数、0和负整数统称为整数，故错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的概念和分类，掌握相关知识是解题的关键．
9．已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．小于 D．
【答案】A
【分析】由数轴上，右边的数总是大于左边的数，得到a>0>b，且，再根据有理数的运算法则解答．
【详解】解：根据数轴可知a>0>b，且，
，，故A正确，B错误，
，故C错误，
，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上两数比较大小及有理数的运算法则，是基础考点，掌握数形结合的思想是解题关键．
10．福州市某学校七年级的小高同学喜迎国庆，用五角星按一定规律摆出如下图案，则第9个图案需要的五角星的颗数为（ ）．
A．24 B．27 C．28 D．30
【答案】C
【分析】设第n个图案需要an（n为正整数）颗五角星，根据各图形中五角星颗数的变化，可找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”，再代入n=9即可得出结论．
【详解】解：设第n个图案需要an（n为正整数）颗五角星．
观察图形，可知：a1=3×1+1，a2=3×2+1，a3=3×3+1，…，
∴an=3n+1，
∴a9=3×9+1=28．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星颗数的变化，找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”是解题的关键．
评卷人得分
二、填空题
11．若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】根据相反数和倒数的定义求解．
【详解】解：由题意可得：x+y=0，mn=1，
∴原式=x+y-2mn=0-2×1=-2，
故答案为-2．
【点睛】本题考查代数式求值，根据相反数和倒数的定义求解是解题关键 ．
12．在数轴上-与-2之间的距离为 ．
【答案】2-
【分析】根据两点间的距离公式求解即可．
【详解】在数轴上-与-2之间的距离为|--（-2）|=2-．
故答案为2-．
【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点：数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值．
13．对于有理数，定义一种新运算“※”如下：，则2※ .
【答案】
【分析】根据，可以求得所求式子的值．
【详解】：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 cm3．（结果保留π）
【答案】27π
【详解】正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，
所得几何体为底面半径为3，高为3的圆柱体，
该圆柱体的体积为：π×32×3=27π．
故答案为：27π．
15．如果，那么 ．
【答案】-1
【分析】根据非负数的性质，先求出a、b，然后即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确求出a、b的值．
16．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ．
【答案】65
【详解】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.
评卷人得分
三、解答题
17．请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）．
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
【答案】|﹣3.5|，10%；﹣（+4），+（-5）；0，2018
【分析】根据大于0的分数是正分数；小于0的有理数是负有理数；大于或等于0的整数为非负整数，据此回答即可．
【详解】正分数集合：{ |﹣3.5|，10%，…}；
负有理数集合：{ ﹣（+4），+（-5），…}；
非负整数集合：{ 0，2018，…}；
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟知整数，分数及有理数的定义是解答本题的关键．
18．如图是由7个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.
【答案】答案见解析
【分析】分别数出正面、左面和上面的小正方形的个数即可得出答案.
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱和顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线.
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)4
(3)41
(4)131
【分析】（1）先算减法，再算加法；
（2）先算乘除，再算加减；
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；
（4）逆用乘法的分配律合并计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
20．已知：有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值．
【答案】2或
【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，进而分类讨论得出答案．
【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，
∴或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴，
当时，
∴
；
当时，
∴
．
综上所述：原式=2或．
【点睛】此题主要考查了倒数与相反数，代数式的求值，正确把握相关定义是解题关键．
21．已知一组数：﹣3，2，﹣1，0，0.75．
（1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
（2）把这些数按照绝对值从小到大的顺序排列．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据有理数与数轴上的点一一对应的关系即可表示出来．
（2）根据数轴即可比较大小．
【详解】解：（1）将数用数轴上的点表示，如图所示，
（2）由数轴可知： ，
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．
22．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路．约定向东走为正．某天从A地出发到收工时．行走记录如下（单位：）：
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边．距A地多远？
(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加、还剩多少升汽油？
【答案】(1)收工时，检修小组在A地的东边，距A地
(2)收工前需要中途加油，应加升
【分析】（1）求出这些数的和，然后根据和的符号以及绝对值解答即可；
（2）求出所走的路程和，即各个数的绝对值的和，再求出用油量即可．
【详解】（1）解：，
答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地；
（2），
升，
∵，
∴收工前需要中途加油，
∴应加：升，
答：收工前需要中途加油，应加升．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数加法、有理数减法、有理数乘法的实际应用，熟练掌握正数和负数所表示的意义是解答本题的关键．
23．阅读列材料：
计算
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再求出原式的值．
解：因为
所以原式
请你根据材料提供的方法，完成计算：
[温馨提示]你只能运用材料提供的方法计算，若用其他方法将不能得分．
【答案】
【分析】先计算，再把除法转化为乘法，再利用分配律进行简便运算，最后取结果的倒数即可得到答案．
【详解】解：∵
．
∴．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，利用倒数的含义计算有理数的除法运算是解本题的关键．
24．探索规律，解答问题：
(1)某一型号的弹簧称原长6，每挂1物体弹簧会伸长一定的长度，设所挂物体质量为，弹簧长度．分析以下表格：
物体质量 1 2 3 4 …
弹簧长度 7 8 …
①写出用表示的公式：______；
②当所挂物体为时，这种弹簧称的弹簧长度是______．
(2)如图，过多边形的一个顶点作出所有对角线，三角形没有对角线，四边形有一条对角线，五边形有两条对角线……，探讨其中规律，我们可以发现：
①边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线有______条；
②小学我们就知道了：三角形的内角和为．请完成下表：
多边形 三角形 四边形 五边形 …… 边形
多边形的内角和 ……
③把一个边形的所有对角线作出来，它一其有____条．
【答案】(1)①；②16
(2)①；②见解析；③
【分析】（1）①根据表格得出每挂1物体弹簧会伸长 ，据此列出式子；②将代入中计算即可；
（2）①利用图形得出n边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线的条数；②利用①中n边形中三角形个数得出内角和；③根据n边形从一个顶点可以作的对角线条数进而得出对角线总条数．
【详解】（1）解：①由表可知：每挂1物体弹簧会伸长 ，
∴；
②将代入中，得：；
（2）解：①由题意可得：
边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线有条；
②三角形内角和：；
四边形内角和：；
五边形内角和：；
…
则边形内角和：；
填表如下：
多边形 三角形 四边形 五边形 …… 边形
多边形的内角和 ……
③过一个顶点可以画出条对角线，一共有n个顶点，但是有一半是重复的，
则把一个n边形的所有对角线作出来，它一共有条．
【点睛】此题主要考查了列代数式以及求值，图形变化类，关键是能够得到规律：从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，分成的三角形数是边数．
25．信息1：点A、B在数轴上表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=；
信息2：数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
结合上面的信息回答下列问题：
已知数轴上点A、B两点对应的有理数a，b，且a，b满足
(1)填空：a= ， b= ，A，B之间的距离为 ；
(2)数轴上的动点C对应的有理数为c．
①式子最小值是 ，此时c的取值范围是 ；
②当时，则c= ；
③式子有最小值为9，则有理数d= ；
④式子的最小值为 ．
【答案】(1)3；；7
(2)①7；；②或4；③-6或5；④2450
【分析】（1）根据绝对值的非负性，求出a、b的值，然后根据数轴上两点之间的距离公式，求出A，B之间的距离即可；
（2）①根据动点C在A、B之间时最小，即可确定c的取值范围；
②分两种情况：当或，分别求出c的值即可；
③根据时，的最小值为7，得出或，然后分两种情况求出d的值即可；
④根据c取中间的数50时，有最小值，求出最小值即可．
【详解】（1）解：，
，，
，，
．
故答案为：3；；7．
（2）解：①∵点C在A、B之间时最小，即最小，
∴时，的值最小，
∵，，
∴
即的最小值为7．
故答案为：7；．
②∵当时，，
∴或，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
故答案为：或4．
③∵当时，的最小值为7，
∴或，
当，时，的值最小，
此时，，
即，
解得：；
当，时，的值最小，
此时，，
即，
解得：；
故答案为：-6或5．
④∵c取中间的数50时，有最小值，
∴的最小值为：
故答案为：2450．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．
北师大版2023年七年级上册第一次月考模拟卷01
考试范围：第1-2章
评卷人得分
一、选择题
1．与相加，和为0的数是（ ）
A． B． C． D．
2．四棱柱中，棱的条数有（ ）
A．4条 B．8条 C．12条 D．16条
3．如图长方体的左视图是（ ）
A．B．C． D．
4．受疫情的影响，消费市场持续承压，但必需类商品及汽车销售坊况依旧良好．前11个月，社会消费品零售总额399190亿元，同比下降0.1%．数据399190亿，用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）
A．B．C． D．
6．下列四个数-3，-9，，1，其中最小的数是（ ）
A．-3 B．-9 C． D．1
7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我 B．运
C．动 D．乐
8．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值就是正数； B．非正数就是负数；
C．0既不是正数也不是负数； D．正整数和负整数统称为有理数；
9．已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．小于 D．
10．福州市某学校七年级的小高同学喜迎国庆，用五角星按一定规律摆出如下图案，则第9个图案需要的五角星的颗数为（ ）．
A．24 B．27 C．28 D．30
评卷人得分
二、填空题
11．若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值是 ．
12．在数轴上-与-2之间的距离为 ．
13．对于有理数，定义一种新运算“※”如下：，则2※ .
14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 cm3．（结果保留π）
15．如果，那么 ．
16．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ．
评卷人得分
三、解答题
17．请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）．
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
18．如图是由7个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知：有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值．
21．已知一组数：﹣3，2，﹣1，0，0.75．
（1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
（2）把这些数按照绝对值从小到大的顺序排列．
22．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路．约定向东走为正．某天从A地出发到收工时．行走记录如下（单位：）：
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边．距A地多远？
(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加、还剩多少升汽油？
23．阅读列材料：
计算
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再求出原式的值．
解：因为
所以原式
请你根据材料提供的方法，完成计算：
[温馨提示]你只能运用材料提供的方法计算，若用其他方法将不能得分．
24．探索规律，解答问题：
(1)某一型号的弹簧称原长6，每挂1物体弹簧会伸长一定的长度，设所挂物体质量为，弹簧长度．分析以下表格：
物体质量 1 2 3 4 …
弹簧长度 7 8 …
①写出用表示的公式：______；
②当所挂物体为时，这种弹簧称的弹簧长度是______．
(2)如图，过多边形的一个顶点作出所有对角线，三角形没有对角线，四边形有一条对角线，五边形有两条对角线……，探讨其中规律，我们可以发现：
①边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线有______条；
②小学我们就知道了：三角形的内角和为．请完成下表：
多边形 三角形 四边形 五边形 …… 边形
多边形的内角和 ……
③把一个边形的所有对角线作出来，它一其有____条．
25．信息1：点A、B在数轴上表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=；
信息2：数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
结合上面的信息回答下列问题：
已知数轴上点A、B两点对应的有理数a，b，且a，b满足
(1)填空：a= ， b= ，A，B之间的距离为 ；
(2)数轴上的动点C对应的有理数为c．
①式子最小值是 ，此时c的取值范围是 ；
②当时，则c= ；
③式子有最小值为9，则有理数d= ；
④式子的最小值为 ．
