第一单元长方体和正方体的表面积（同步练习）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如图，由8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体。如果拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．没有发生变化
2．一块正方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
3．把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的两块长方体肥皂包装在一起，至少需要（ ）平方厘米的包装纸。
A．214 B．242 C．254
4．把12个小正方体拼成一个大长方体，（ ）的表面积最小。
A．B．
C． D．
5．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．16 D．64
6．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原长方体的表面积分别增加了30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．31 C．50 D．124
二、填空题
7．如图，5个棱长为5分米的正方体纸箱叠放在墙角。有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。
8．两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米。
9．从由8个棱长均是厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时它的表面积是( )。
10．一个无盖长方体纸箱，长8分米、宽6分米、高5分米，做一个这样的纸箱至少需要纸皮( )平方米。
11．下图是一个长是10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，制作这个框架至少需要( )厘米木条。在这个框架的表面糊一层纸做成盒子，至少需要( )平方厘米的纸（接驳处忽略不计）。
12．把一个长方体形状的盒子放在地面上，相交于一个顶点的三条棱长度分别是8分米、4分米、6分米，这个盒子的占地面积最大是( )平方分米。
三、判断题
13．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。( )
14．把一个棱长为3cm的正方体切成两个一样的长方体，表面积定会增加18cm2。( )
15．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
16．在一个长方体中，有可能有4个面的面积相等。( )
17．把一个表面积是160平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是80平方厘米。( )
四、图形计算
18．按要求计算图形的表面积。（单位：厘米）
19．下面是长方体盒子的展开图，它的表面积是多少平方厘米？（单位：cm）
五、解答题
20．游泳池中心新建了一个长50米、宽25米、深2.5米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米瓷砖？
21．一个长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
22．一个工艺品盒的长是8厘米，宽是6厘米，高是2厘米，现将4个这样的工艺品盒包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
23．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都要涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？
24．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？
参考答案：
1．C
【分析】如图所示，去掉大正方体中的任何一个小正方体将会减少3个小正方形的面积（红色部分），去掉一个小正方体之后重新增加3个小正方形的面积（蓝色部分），减少部分和增加部分面积相等，所以它的表面积不变。
【详解】
由分析可知，用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积没有变化。
故答案为：C
【点睛】分析出减少部分和增加部分的面积是解答题目的关键。
2．D
【分析】把一个正方体木料，把它横截成4段，相当分割成4个长方体，增加6个底面的面积，由此解答即可。
【详解】10×6＝60（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】明确把一个正方体分割成n个长方体，增加（n－1）×2个面，是解答此题的关键。
3．A
【分析】两块长方体肥皂包装在一起，那么长方体的长、宽、高之中就有一条的棱长要乘2，要想表面积最小，那么就选棱长最短的乘2，即新的高＝原来的高×2＝3×2＝6（厘米）。所以两块长方体肥皂包装在一起后，长、宽、高分别是7厘米，5厘米，6厘米，据此求解。
【详解】根据分析：
（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，明确怎么包装最省纸是解题的关键。
4．D
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将12分解质因数，12＝2×2×3，所以12个小正方体拼成的大长方体有：12×1×1、 4×3×1、 2×6×1、2×2×3共四种情况，其中2×2×3减少的面最多，所以拼成的长方体的表面积最小，也可以利用长方体表面积计算公式计算出组合图形的表面积进行比较得出答案。
【详解】假设一个小正方体的棱长是1分米。
选项A的表面积：（1×12＋1×12＋1×1）×2
＝（12＋12＋1）×2
＝25×2
＝50（平方分米）
选项B的表面积：（3×1＋1×4＋3×4）×2
＝（3＋4＋12）×2
＝19×2
＝38（平方分米）
选项C的表面积：（2×1＋1×6＋2×6）×2
＝（2＋6＋12）×2
＝20×2
＝40（平方分米）
选项D的表面积：（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（平方分米）
因为32＜38＜40＜50，所以选项B的表面积最小。
故答案为：D
【点睛】此题抓住正方体拼组成长方体的方法，将12分解成a×b×h的形式，看懂各个选项是解决本题的关键。
5．C
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的表面积＝[（长×4）×（宽×4）＋（长×4）×（高×4）＋（宽×4）×（高×4）]×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×4×4×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×16×2，与原来相比，扩大了16倍。据此解答。
【详解】根据长方体表面积公式及具体题意可得：
如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是利用长方体的表面积公式进行转化，再根据积的变化规律得到表面积的变化规律。
6．A
【分析】根据题意，把这个长方体用三种不同的方法切成两个完全一样的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原长方体的表面积分别增加了30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米，每切一次就增加两个切面的面积，由此可知，这次切后增加的表面积合并起来就是原来长方体的表面积，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
30＋20＋12
＝50＋12
＝62（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了利用灵活的方法求长方体的表面积，解题的关键是明确每切一次，增加2个面的面积。
7． 11 275
【分析】观察图形可知，从正面观察有4个面露在外面，从右面观察有3个面露在外面，从上面观察有4个面露在外面，4＋3＋4＝11（个）。正方形的面积＝边长×边长，据此求出一个面的面积，再乘11即可解答。
【详解】露在外面的面：4＋3＋4＝11（个）
露在外面的面积：5×5×11
＝25×11
＝275（平方分米）
【点睛】此题考查了组合图形的表面积，关键是判断哪些面是露在外面的，注意要用露在外面的面的个数乘每个面的面积求露在外面的面积。
8．32
【分析】把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个正方形面的面积。根据正方体的棱长求出一个正方形面的面积再乘2即可得到答案。
【详解】4×4×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“立体图形切拼时表面积的变化规律”是解题的关键。
9．24平方厘米
【分析】如下图所示，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。
【详解】（1＋1）×（1＋1）×6
＝2×2×6
＝24（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变。
10．1.88
【分析】需要纸皮的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此带入数据计算即可。
【详解】（8×5＋6×5）×2＋8×6
＝（40＋30）×2＋48
＝140＋48
＝188（平方分米）
＝1.88（平方米）
做一个这样的纸箱至少需要纸皮1.88平方米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，需牢记公式并能灵活运用。
11． 76 220
【分析】由题可知，根据长方体的特征，要求制作这个框架至少需要多少厘米的木条，即求长方体的棱长和；在这个框架的表面糊一层纸做成盒子，求所需纸的面积即为长方体的表面积；根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】（10＋5＋4）×4
＝19×4
＝76（厘米）
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体棱长和以及表面积的灵活运用，关键是熟记公式。
12．48
【分析】相交于一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高。以长方体最大的面为底面，占地面积最大。据此解答。
【详解】8×6＝48（平方分米）
【点睛】用相交于一个顶点的三条棱中最大的两条棱所在的面为底面，长方体占地面积最大。
13．√
【分析】设扩大前的正方体的棱长是1，扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出扩大前的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，即可解答。
【详解】设扩大前正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为3。
（3×3×6）÷（1×1×6）
＝（9×6）÷（1×6）
＝54÷6
＝9
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
14．√
【分析】把一个正方体切成两个完全一样的长方体，会增加两个正方体的面，据此解答。
【详解】3×3×2＝18（平方厘米），表面积定会增加18cm2。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加了哪些面是解题关键。
15．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
16．√
【分析】这个长方体横着放，有两个侧面是正方形，则这个长方体的前后面、上下面宽和高相等，据此解答。
【详解】由分析知：长方体中如果有两个侧面是正方形，则这个长方体的宽等于高，那么前后面的面积长×高与上下面的面积长×宽相等。故原题说法正确。
【点睛】本题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么它的其余四个面是完全相同的长方形。
17．×
【分析】将正方体平均分成两个相等的长方体，所得的两个长方体的表面积比原正方体的表面积增加了两个截面的面积；据此解答。
【详解】由分析可得，将正方体截成两个长方体时，表面积比原正方体的表面积增加了，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切割，关键是要理解将正方体截成两个长方体时，表面积比原正方体的表面积增加了。
18．280平方厘米
【分析】由图意知：这是一个长为10厘米，宽是5厘米，高是6厘米的长方体，用长方体的表面积计算公式即可求得本题的解。据此解答。
【详解】（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝280（平方厘米）
【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。
19．184平方厘米
【分析】由长方体的展开图可知，长方体的长是14厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（14×4＋14×2＋4×2）×2
＝（56＋28＋8）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
答：它的表面积是184平方厘米。
20．1625平方米
【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积计算公式S＝（ab＋ah＋bh）×2求出这5个面的面积即可。
【详解】50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2
＝1250＋（125＋62.5）×2
＝1250＋375
＝1625（平方米）
答：共需要贴1625平方米的瓷砖。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．480厘米
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。
【详解】（50＋40＋30）×4
＝120×4
＝480（cm）
答：至少需要480厘米长的胶带。
【点睛】长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
22．320平方厘米
【分析】要想使包装纸最省，只要把工艺品盒的最大面相对，使它们相对在一起后的表面积减少的最多即可；工艺品盒的最大面是8×6的面，把4个工艺品盒的8×6的面依次拼组在一起，此时这个拼组成的长方体的长是8cm，宽是6cm，高是2×4＝8cm，利用长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数值计算即可。
【详解】（8×6＋8×8＋6×8）×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
答：至少需要320平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要根据长方体的拼组方法和长方体的表面积的计算方法解决问题，关键是根据拼组方法得出表面积最小的拼组方法。
23．4平方米
【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可分割成三个长方形，而且这三个面积相等，长都是100厘米，宽都是50厘米；计算出一个长方形面积再乘3，就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是30＋20厘米；计算出一个长方形面积再乘2，就是左右两面的面积；前面和后面相等，把前面分割成三个长方形，长都是100厘米。宽分别是30厘米、30＋20厘米、20厘米，计算出它们的面积的和，再乘2，就是前后面的面积，最后把它们相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。
【详解】100×50×3＋50×（30＋20）×2＋[100×30＋100×（30＋20）＋100×20]×2
＝5000×3＋50×50×2＋[3000＋100×50＋2000]×2
＝15000＋2500×2＋[3000＋5000＋2000]×2
＝15000＋5000＋[8000＋2000]×2
＝20000＋10000×2
＝20000＋20000
＝40000（平方厘米）
40000平方厘米＝4平方米
答：需要涂漆的面积是4平方米。
【点睛】本题考查长方体表面积的计算能力，要仔细认真，注意单位换算。
24．456平方厘米
【分析】由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。
【详解】26×20－4×4×4
＝520－64
＝456（cm2）
答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。
【点睛】此题主要考查了学生动手操作的能力，在计算不规则图形的面积时，一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差，再利用规则图形的面积公式进行解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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