2023年秋期四川省泸州市龙马潭区八年级开学检测试题
数 学
（考试时间120分钟，满分120分）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.，， B.，， C.，， D.，，
2. 在，，，这个数中，其中无理数的个数为（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列实数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A.三角形的三条中线交于一点 B.三角形的三条高都在三角形内部
C.三角形不一定具有稳定性 D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
6. 在下列各图中，画的边上的高，画图正确的是
A. B. C. D.
7. 已知，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
9. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是( )
A.兵 B.炮 C.相 D.車
10. 如图，已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 若关于，的方程组的解满足，则的所有非负整数之和为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，的三条中线，，交于同一点，若＝，则图中阴影部分面积是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上、两条斜拉的木条，其中的数学原理是________.
14. 已知等腰三角形的一边的长是，周长是，则其他两边长是________.
15. 中， ， 和的平分线相交于点，则_________.
16. 如图，将一副三角板按如图所示放置，，
且，则下列结论中：
①；
②若平分，则有；
③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；
④若，则．其中结论正确的选项，有________．（写出所有正确结论的序号）
计算：
18. 计算：
19. 解方程组：
(7分) 如图，在中，，是两条高，若，，
求与的度数．
21.(7分) 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
平移，使点平移到对应点，画出平移后的；
若点是内部一点，则平移后
内对应点的坐标为________.
求的面积．
(8分) 如图，已知，分别是的高和中线，，，
，，求：
的长；
和的周长的差．
23.(8分) 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为_________；扇形统计图中对应圆心角的度数为_________°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．
24.(12分) 某商场计划购进，两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机进价多元，每部型号手机的售价是元，每部型号手机的售价是元．商场用元共购进型号手机部，型号手机部． 求，两种型号的手机每部进价各是多少元？
为了满足市场需求，商场决定用不超过万元采购，两种型号的手机共部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
(12分) 定义一种新运算“”：当时，；当时，例如：，
（1）填空：________；
（2）若则的取值范围为________；
（3）已知，求的取值范围；
