2022—2023学年度学校八年级下册数学
一、选择题（共12题，共48分）
1．若是二次根式，则a的值不可以是（ ）
A．4 B． C．90 D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．正方形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．已知一次函数（k，b是常数，且），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式的解集是（ ）
x 0 1 2 3
y 3 2 1 0
A． B． C． D．
5．若，则等于（ ）
A．1 B．5 C． D．
6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
7．．如图，，，，，AD平分，则点D到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C． D．
8．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分，，，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．16 C．24 D．26
10．如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，，且，，则EF的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
12．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6题，共24分）
13．计算：______．
14．函数中，自变量x的取值范围是______．
15．一条直线经过点,且与直线平行,则这条直线与两坐标轴围成的三角形面积为______．
16．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：
①；②；③当时，；④当时，．
其中正确的是______（填序号）．
17．如图，将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的______．
18．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，下列说法；①若，则四边形EFGH为矩形：②若，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数有______个
三、解答题（共7题，共78分）
19．（8分）（1）；（2）
20．（12分）已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象与y轴交于正半轴，并且y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第一象限时，求实数m的取值范围．
21．（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作，交BC点E，交AD点F，连结AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，，求四边形AECF的面积（结果保留根号）
22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴交于点A，直线：与x轴交于点B，且与直线交于点．
（1）求m和b的值；
（2）求的面积；
（3）若将直线向下平移t（）个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．
23．（12分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折。
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示．
（1）分别求，关于x的函数关系式；
（2）两图象交于点A，求点A坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
24．（12分）毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品，已知购进2件A礼品和6件B礼品共需180元，购进4件A礼品和3件B礼品共需135元．
（1）求两种礼品的进货价分别是多少？
（2）该店计划将2500元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品x件，B礼品y件．
①求y关于x的关系式．
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于60件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
25．（14分）（1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______（只填序号）
（2）【概念理解】如图2，在四边形ABCD中，，，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（3）【性质探究】如图1，垂美四边形ABCD的两对角线交于点O，试探究AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想______；
（4）【性质应用】如图3．分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE已知，，求GE长．
答案
1—5：DBADA 6—10CACCB 11—12BA
13． 14．且 15． 16．①③④
19．（1）（2）
20．（1）（2）（3）
21．（1）证明：∵O是AC的中点，且，∴，，．
∴四边形ABCD是矩形，∴，∴．
在和中，
∴（AAS），∴，∴．∴四边形AECF是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴．
在中，，．∴．
∵四边形AECF是菱形，∴，
∴四边形AECF的面积为．
22．（1）把点代入，得，∴．
把代入，得，解得．
（2）∵直线：与x轴交于点A，直线：与x轴交于点B，
∴，，∴，∴．
（3） 解析：将直线向下平移t（）个单位长度后所得到的直线的表达式为．由，解得，即交点为，由交点在第一象限可得，解得t的取值范围是．
23．（1）由题意可得，；
乙商店：当时，与x的函数关系式为；
当时，，
由上可得，与x的函数关系式为
（2）由，解得，点A的坐标为．
（3）由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，
当时，选择甲商店更合算；
当时，两家商店所需费用相同；
当时，选择乙商店更合算．
24．解：（1）设A礼品每个的进价是m元，B礼品每个的进价是n元，
依题意，，解得
（2）①依题意，，所以，．
②，
因为W随x的增大而减小，且，所以当，W取得最大值．
即A礼品进货60件时，该店获利最大．
25．∵∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴，即边形ABCD是垂美四边形：
（3）
证明如下：如图①，∵．∴，
由勾股定理得，，
∴
（4）如图3，连接BE、CG，设AB与CE交于点M，
∵
∴，即，
在和中，，∴（SAS）∴，
∵，∴，即，
∴四边形CGEB是垂美四边形，∴
∵，．
∴，，．
∴．
则．
