人教版九年级上24.1 圆的有关性质
一、选择题
1. 生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ）
A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大
B．同一个圆所有的直径都相等
C．圆的周长是直径的倍
D．圆是轴对称图形
2. 下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，在水平放置的圆柱形排水管的截面中，圆的半径为5，弓形部分水面宽度，则该截面中水的最大深度是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4. 如图，的半径为10，弦，M是弦上的动点，则不可能为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
5. 如图，C是弧的中点，弦，，且，则弧所在圆的半径为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
6. 半径为的中，的圆心角所对的弦长为是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在圆O中，A、B是圆上的两点，直径，连接，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，是的直径，是弦，延长交的延长线于点，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，圆的半径为，内接于圆若，，则（ ）
A． B． C． D．
11. 如图，内接于，是的中点，连接，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．
13. 如图，正方形ABCD内接于，点E为AB上一点，连接DE并延长，交于点F．若，，则AF的长为______．
14. 如图，在中，，，．以点B为圆心，为半径画弧交于点D，再以点A为圆心，为半径画弧交于点E，则长为______．
15. 如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是______．
三、解答题
16. 如图，在中，弦和相交于点，点为中点，，求证：．
17. 如图，为锐角的外接圆，半径为．
(1)用尺规作图作出的平分线，并标出它与劣弧的交点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中的点到弦的距离为，求弦的长．
18. 如图，AB是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求半径长．
19. 如图，为的外接圆，，垂足为点D，直径平分，交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
